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微练8
力的合成与分解
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一、选择题(1~8题为单项选择题,9题为多项选择题)
1.(2025·广州模拟)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系,下列说法正确的有( )
A.合力一定大于每一个分力
B.合力的大小可能比两个分力都小
C.两个分力的大小同时增加10 N,合力大小随之增加10 N
D.两个分力夹角小于180°时,合力大小随夹角的减小而减小
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由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形,合力可以小于任何一个分力,也可以大于任何一个分力,可能比两个分力都小,A项错误,B项正确;F1、F2同时增加10 N,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小增加不一定是10 N,C项错误;当夹角θ<180°时,由余弦定理的公式,合力大小为F=,两个分力夹角小于180°时,合力大小随夹角的减小而增大,D项错误。
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2.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为20 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为( )
A.10 N B.10 N
C.20 N D.40 N
沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解,则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°=F=10 N,B项正确。
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3.如图所示,三个力同时作用在质点P上,它们的大
小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。
已知F1=F2=F,则这三个力的合力大小等于( )
A.3F B.4F C.5F D.6F
F1、F2的夹角为120°,根据几何知识可知F3=2F,根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F,且方向与F3共线同向,所以F1、F2、F3的合力大小为3F,A项正确。
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4.有一种游戏,叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根,同时使劲往自己怀里拽,谁手里的叶根断了谁输,如图所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等,则( )
A.叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的
作用力更大些
B.叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的
作用力更小些
C.力气较大的小孩获胜
D.叶根夹角较小的一方获胜
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根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为对象,可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等,根据F合=2Fcos,F合一定时,叶根夹角θ较小的一方,叶根产生的拉力较小,则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力,故叶根夹角较小的一方获胜,D项正确。
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5.(2025·东莞模拟)破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间,船头受到冰层的支持力和摩擦力作用,题图所示的a、b、c、d四个方向中,这两个力的合力方向可能是( )
A.a B.b C.c D.d
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船头受到冰层的支持力垂直于船头的倾斜面向上,摩擦力沿着倾斜面向下,根据平行四边形定则可知,这两个力的合力方向可能是c,C项正确。
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6.如图所示,一物体受到恒力F1作用,同时受到从0开始增大的F2作用,两力之间的夹角θ不变,则随着F2从0开始增大,物体受到的合力( )
A.逐渐增大 B.先减小后增大
C.始终大于F1 D.始终小于F1
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根据平行四边形定则,作出F1与F2的合力,如图所示,由图可知,随着F2从0开始增大,物体受到的合力先减小后增大,一开始合力小于F1,之后合力大于F1,B项正确。
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7.帆船是人类的伟大发明之一,船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶,如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图,此时风力F=
2 000 N,方向与帆面的夹角α=30°,航向与帆面的夹角β=37°,风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风
行驶。已知sin 37°=0.6,则帆船在沿航
向方向获得的动力为( )
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
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对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解,根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α=1 000 N,再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解,则帆船在沿航向方向获得的动力为F2=F1sin β=600 N,C项正确。
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8.(2025·广州模拟)如图所示的俯视图,当汽车陷入泥潭时,需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用,根据你所学过的知识判断,下列情况中,救援车辆用同样的力拖拽,受困车辆受到的拉力最大的方案为( )
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A图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半;B图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力,因初始时刻两分力夹角接近180°,合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半);C图中,缆绳与树桩构成定滑轮系统,仅改变力的方向,未改变力的大小;D图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍;综上所述B图最省力,B项正确。
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9.如图所示,重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边,AC与AB的夹角为30°,则AC边受到墙面的垂直斜面方向压力F1,AB边受到竖直方向压力F2大小分别为( )
A.F1=F
B.F1=2F
C.F2=F
D.F2=F
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根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示,根据几何关系可知F1=2F,F2=F,B、C两项正确。
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二、非选择题
10.如图为生活中晒衣服的示意图。长5 m的光滑
细绳两端分别系于竖立在地面上相距4 m的两杆的
A、B两点,一光滑轻质挂钩接一重12 N的物体,
挂于绳上,平衡时挂的点为O,求:
(1)绳OB的拉力TB;(已知sin 53°=0.8,cos 53°=
0.6)
(2)A点向下缓慢移到A'点,绳子长度不变,重新平衡后,绳OB的拉力TB如何变化?
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(1)光滑轻质挂钩可看作一个动滑轮,根据其对称性知两侧绳子拉力大小相等。以O点为研究对象,受力分析如图甲所示,可知α=β。延长BO与右杆交于C,根据几何关系知∠1=∠3=α,∠2=β。则∠1=∠2,OA=OC,BC为细绳长度,等于5 m,由此可知∠3=53°。即α=β=53°,所作两绳拉力的平行四边形为菱形。
由力的平衡条件及三角形关系可得
TB====10 N。
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(2)因为无论挂钩在何处,
其两侧绳子拉力大小总是
相等的。当A点向下移至
A'时,挂钩会向右下滑动,
O点是个“活点”。由于绳子
的长度一定,OB、OA的方向不会变化,OA要平行下移,如图乙所示,两绳拉力夹角不变,两绳子的拉力也不变。
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