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微练2
匀变速直线运动的规律
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一、选择题(1~6题为单项选择题,7~9题为多项选择题)
1.(2025·佛山模拟)汽车正以12 m/s的速度行驶,驾驶员发现前方警示牌后紧急刹车,测得刹车痕迹长度为20 m,假设汽车制动后做匀减速直线运动,则制动过程中汽车的加速度大小为( )
A.1.67 m/s2 B.3.6 m/s2 C.7.2 m/s2 D.16.67 m/s2
由公式-=2as得a== m/s2=-3.6 m/s2,所以制动过程中汽车的加速度大小为3.6 m/s2,B项正确。
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2.一观察者站在列车外第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶…
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列车从静止开始做匀加速直线运动,根据-=2as可知vt=,
所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶,A项正确;根据t=可知,每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…∶,B项错误;根据连续相等时间内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)可知,在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…,C、D两项错误。
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3.(2025·深圳模拟)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树之间的路程用了3 s,通过B、C两相邻的树之间的路程用了2 s,汽车运动过程中的加速度为( )
A.0.5 m/s2
B.1.0 m/s2
C.2.0 m/s2
D.2.5 m/s2
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AB中间时刻的瞬时速度为v1= m/s=5 m/s,BC中间时刻的瞬时速度为v2= m/s=7.5 m/s,所以a= m/s2=1.0 m/s2,B项正确。
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4.(2025·广州模拟)如图是某小区单扇自动感应门,人进出时,门从静止开始以加速度a匀加速运动,后以匀减速运动,完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为d,则门完全打开所用时间为
( )
A. B.
C. D.
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设加速和减速的时间分别为t1、t2,将减速的逆过程看作是初速度为零的匀加速过程,可知a+×=d,at1=t2,而t=t1+t2联立解得t=,D项正确。
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5.小明将一小球从固定斜面上的A点由静止释放,小球沿斜面匀加速下滑,下滑0.4 m经过B点,又下滑1.2 m经过C点。已知小球通过BC段所用的时间为2 s,下列说法正确的是( )
A.小球通过AB段所用的时间为1 s
B.小球经过B点时的速度大小为0.53 m/s
C.小球沿斜面下滑的加速度大小为0.2 m/s2
D.小球经过C点时的速度大小为1.2 m/s
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小球由静止下滑,因AB∶BC=1∶3,可知B点是AC的中间时刻,即小球通过AB段所用的时间也为2 s,A项错误;根据动力学公式xAB=a,解得小球的加速度为a=0.2 m/s2,C项正确;小球经过B点时的速度大小为vB=at1=0.2×2 m/s=0.4 m/s,B项错误;小球经过C点时的速度大小为vC=at2=0.2×4 m/s=0.8 m/s,D项错误。
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6.如图为港珠澳大桥上四段长度均为s的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,下列说法错误的是( )
A.通过bc段的时间为(-1)t
B.通过ae段的时间为3t
C.ac段的平均速度大小为
D.ae段的平均速度大小为
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根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知tab∶tbc∶tcd∶tde=1∶(-1)∶(-)∶(2-),通过bc段的时间为tbc=(-1)t,通过ae段的时间tae=tab+tbc+tcd+tde=2t,A项正确,B项错误;通过ac段的时间tac=tab+tbc=t,ac段的平均速度大小为==,ae段的平均速度大小为==,C、D两项正确。综上所述,故选B。
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7.一辆汽车以16 m/s的速度匀速行驶,遇到紧急情况,突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车,则从刹车开始计时,( )
A.汽车在10 s内的位移是60 m B.汽车在10 s末的速度大小是36 m/s
C.汽车在10 s内的位移是64 m D.汽车在10 s末的速度大小是0
汽车速度减为零的时间t0== s=8 s,经过8 s汽车的速度为0,刹车后10 s内的位移等于8 s内的位移,有s=t0=64 m,C、D两项正确。
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8.(2025·深圳模拟)某汽车以一定的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止,前2 s内的位移大小为32 m,后4 s内的位移大小为32 m,则下列说法正确的是( )
A.该汽车的加速度大小为8 m/s2
B.该汽车的初速度大小为20 m/s
C.该汽车刹车的时间为6 s
D.该汽车从刹车到停止的总位移大小为50 m
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由于后4 s内的位移大小为32 m,运用逆向思维将汽车的运动看成反方向初速度为零的匀加速直线运动,由位移公式得s4=a,解得a=4 m/s2,A项错误;由于前2 s内的位移大小为32 m,由匀变速直线运动位移公式得s2=v0t2-a,解得v0=20 m/s,B项正确;根据匀变速直线运动的速度公式得vt=v0-at停,解得该汽车的刹车时间t停=5 s,C项错误;根据-=2as,解得该汽车从刹车到停止的总位移大小s=50 m,D项正确。
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9.(2025·东莞模拟)已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止起出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等。则下列说法正确的是( )
A.A、B、C三点速度大小一定满足:vB-vA=vC-vB
B.l1∶l2=1∶3
C.O与A的距离为
D.O与A的距离为
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根据Δv=a·Δt,因为物体通过AB段与通过BC段所用时间相等,所以vB-vA=vC-vB,A项正确;设A点速度为vA,AB段和BC段所用时间均为T,则有l1=vAT+aT2,l1+l2=vA·2T+a(2T)2,可得l2=vAT+At2,则有=≠,B项错误;由匀变速直线运动推论可得l2-l1=aT2,B点速度为vB=,由速度—位移公式有=2aOB,根据位移关系有OA=OB-l1,联立解得O与A的距离为OA=,C项错误,D项正确。
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二、非选择题
10.冰壶是观众们最喜欢的比赛项目之一,某次比赛,运动员以v=4 m/s速度向西掷出冰壶,经过2 s,速度变为3 m/s,冰壶运动可以视为匀变速直线运动,最后停下,求:
(1)冰壶运动加速度a的大小和方向;
(2)冰壶向前运动15 m所用时间t。
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(1)以初速度方向为正方向,冰壶运动加速度为
a==-0.5 m/s2,
冰壶运动加速度大小为0.5 m/s2,方向与初速度方向相反。
(2)冰壶停下的时间为t1==8 s,
冰壶向前运动15 m,根据位移公式有
s=vt+at2,
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解得t=6 s,t'=10 s,
由于停止运动的时间为8 s,则舍去
t'=10 s,
即冰壶向前运动15 m所用时间为6 s。
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