内容正文:
第2讲
第六章 机械能守恒定律
动能定理及应用
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目
标
要
求
1.理解动能和动能定理,会用动能定理解决问题。2.掌握解决动能定理与图像结合问题的分析方法。
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考点1 对动能定理的理解
考点2 动能定理的应用
内容
索引
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考点3 动能定理与图像的综合问题
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对动能定理的理解
考点1
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5
必|备|知|识
1.动能。
(1)定义:物体由于 而具有的能量叫作动能。
(2)公式:Ek= ,单位:焦耳(J),1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
(3)动能是标量,只有正值,没有负值。
(4)动能是状态量,具有相对性,与参考系的选取有关,一般以
为参考系。
运动
mv2
地面
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2.动能定理。
(1)内容。
所有外力对物体做的 (也叫合外力的功)等于物体 的变化。
(2)表达式:W总= 。
(3)物理意义: 做的功是动能变化的量度。
总功
Ek2-Ek1
动能
合外力
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(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化( )
(2)物体的动能不变,所受合外力必定为零( )
(3)合外力对物体做正功,物体的动能增加;合外力对物体做负功,物体的动能减少( )
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关|键|能|力
1.动能定理的两个关系。
(1)因果关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。
(2)数量关系:动能定理中的“力”指合力,“功”指的是合力所做的功或各力所做的功的代数和,总功与动能变化具有等量关系。
2.动能定理是标量式。
动能、功都是标量,所以动能定理表达式是标量式,不存在方向的选取问题,不存在动能定理的分量表达式。
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【典例1】 (多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是( )
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功再求功的代数和或先求合力再求合力的功
C.公式中的Ek2-Ek1为动能的变化量,当W>0时,动能增加;当W<0时,动能减少
D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功
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公式W=Ek2-Ek1中的W指合力做的功,包括重力在内所有力做的总功,A项错误;W为包含重力在内的所有力做的总功,可以用各个力做功的代数和表示,也可以先求合力,再求合力做功,B项正确;Ek2-Ek1为动能的变化量,由合力的功来量度,W>0,ΔEk>0,动能增加,W<0,ΔEk<0,动能减少,C项正确;动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动,不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功,D项错误。
解析
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【典例2】 (2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m,可视为质点。重力加速度大小为g,不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为( )
A.mgh B.mv2
C.mgh+mv2 D.mgh-mv2
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人在下滑的过程中,由动能定理得mgh-Wf=mv2-0,此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf=mgh-mv2,D项正确。
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动能定理的应用
考点2
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14
关|键|能|力
应用动能定理应抓住“两个状态,一个过程”。
“两个状态”即明确研究对象的始末状态的速度或动能,“一个过程”即明确研究过程,确定在这一过程中研究对象的受力及位置变化信息。
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【典例3】 (2024·新课标卷)将重物从高层楼房的
窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重
物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作
方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,
另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,
二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,当P绳与竖直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°(sin 37°=0.6)。
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(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子拉力对重物做的总功。
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(1)重物下降的过程中受力平衡,设此时P、Q绳中拉力的大小分别为T1和T2,
竖直方向T1cos α=mg+T2cos β,
水平方向T1sin α=T2sin β,
联立并代入数据解得
T1=1 200 N,T2=900 N。
(2)整个过程,根据动能定理得W+mgh=0,
解得两根绳子拉力对重物做的总功为W=-4 200 J。
解析
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【典例4】 如图所示是由细管拼接成的一个轨
道,轨道固定于竖直面内,其圆形部分半径分别
为R和R,A、B均为圆形轨道的最高点。一质量
为m的小球通过这段轨道时,在A点时刚好对管壁无压力,在B点时对管外侧壁的压力大小为mg。不计空气阻力,则小球从A点运动到B点过程,小球克服摩擦力所做的功为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.-mgR
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设小球在A点的速度为vA,由于在A点时刚好对管壁无压力,则有mg=m,设小球在B点的速度为vB,由于在B点时对管外侧壁的压力大小为mg,则有mg+FN=m,FN=mg,小球从A点运动到B点过程,根据动能定理可得mgR-Wf=m-m,联立解得小球克服摩擦力所做的功为Wf=mgR,B项正确。
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动能定理与图像的综合问题
考点3
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21
关|键|能|力
1.图像所围“面积”或“斜率”的含义。
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2.解决动能定理与图像问题的基本步骤。
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【典例5】 如图甲所示,质量为
0.2 kg的物块受到水平向右的拉力
F,以5 m/s的初速度从A点向右运
动,F随位移s变化的图像如图乙
所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2,在运动过程中物块的最大速度为( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
考向1
F-s图像问题
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物体的滑动摩擦力f=μmg=0.5×0.2×10 N=1 N,根据题图乙可知,当拉力大于最大静摩擦力时,物体向右加速运动,当拉力与滑动摩擦力大小相等时,合力为0,物体速度达到最大值;由题图乙可知当F=1 N时,s1=2 m,s2=10 m。F-s图像中,图像与横坐标所围几何图形的面积表示功,则拉力从0 N增大到3 N再减小到1 N的过程中,拉力的功为W=s1+(s2-s1)=×6 J+(10-6) J=17 J,根据动能定理有W-fs2=m-m,解得vm= m/s,B项正确。
解析
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【典例6】 (多选)如图甲所示,质量为0.6 kg的物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面,物块在斜面上运动的过程中,其动能Ek与运动路程s的关系图像如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定,取重力加速度大小g=10 m/s2。则在物块的路程从0增加到20 m的过程中,下列说法正确的是( )
A.物块受到的摩擦力大小为2 N
B.物块受到的重力做的功为0
C.物块的机械能减少量为20 J
D.物块受到的合力做的功为10 J
考向2
Ek-s图像问题
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物块的路程从0增加到10 m的过程中,物块沿斜面上滑,有 -mgssin 30°-fs=0-Ek,解得f=1 N,A项错误;物块的路程从0增加到20 m的过程中,物块先上滑后下滑,物块的位移为0,因此物块受到的重力做的功为0,B项正确;物块的机械能减少量等于克服摩擦力做的功,有ΔE=fs=20 J,C项正确;物块的动能变化量等于物块受到的合力做的功,因此物块受到的合力做的功W=Ek2-Ek1=
-20 J,D项错误。
解析
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【典例7】 (多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
考向3
其他图像与动能定理的综合应用
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A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
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由P=Fv可知,物体在0~2 s内所受的拉力F== N=6 N,在2~6 s内所受的拉力F'== N=2 N,B项错误;拉力在0~6 s内做的总功W=Fx1+F'x2=6××2 J+2×10×4 J=140 J,A项正确;由物体在2~6 s内做匀速运动可知,F'=μmg,可求得μ=0.25,C项错误;由动能定理可知,物体所受的合外力在0~6 s内所做的功与0~2 s内所做的功均为mv2=40 J,D项正确。
解析
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把握高考微点,实现素能提升
完成——微练28
本部分内容讲解结束
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