内容正文:
第2讲
第三章 运动与力的关系
牛顿第二定律的基本应用
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目
标
要
求
1.掌握动力学两类基本问题的求解思路和方法。2.掌握各种动力学图像,并能用图像的斜率、面积、截距、交点、拐点等的物理意义解决问题。
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考点1 动力学两类基本问题
考点2 动力学图像问题
内容
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动力学两类基本问题
考点1
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内容索引
5
必|备|知|识
1.由物体的受力情况求解运动情况的基本思路。
先求出几个力的合力,由牛顿第二定律(F合=ma)求出 ,再由运动学的有关公式求出速度或位移。
2.由物体的运动情况求解受力情况的基本思路。
已知加速度或根据运动规律求出 ,再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力。
加速度
加速度
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关|键|能|力
动力学两类基本问题的解题思路。
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上述解题思路中的关键点:
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁;速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
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【典例1】 如图所示,物体的质量m=5 kg,与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,在与水平方向夹角θ=37°的恒力F=50 N作用下,由静止开始加速运动,当t=5 s时撤去F(g=10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)物体做加速运动时的加速度a;
(2)撤去F后,物体还能滑行的时间t'。
考向1
已知受力分析运动情况
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(1)物体做加速运动时,进行受力分析,
如图所示,
根据牛顿第二定律,可得
Fcos θ-μFN=ma,
又FN=Fsin θ+mg,
联立解得a=4.8 m/s2。
解析
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(2)撤去F时,物体的速度为
v=at=24 m/s,
撤去F后,由牛顿第二定律可得μmg=ma',
解得a'=2 m/s2,
根据0=v-a't',
解得t'=12 s。
解析
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【典例2】 某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动,交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察。一辆质量为2.0×103 kg的汽车,以54 km/h的速度沿平直道路匀速行驶,距斑马线还有30 m的距离时,驾驶员发现有行人通过斑马线,经过0.5 s的反应时间,汽车制动,开始做匀减速运动,恰好在斑马线前停住。重力加速度g=10 m/s2。
(1)求汽车制动过程中所受的合力大小;
(2)若汽车正常行驶时所受阻力为车重的,要使汽车从静止开始匀加速经10 s使速度重新达到54 km/h,求牵引力的大小。
考向2
已知运动情况分析受力
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(1)设汽车在反应时间内行驶的距离为x1,制动过程中行驶的距离为x2,加速度大小为a1,所受的合力大小为Ff1,
初速度v0=54 km/h=15 m/s,
反应时间t0=0.5 s,
由牛顿第二定律有Ff1=ma1,
由匀速和匀变速直线运动规律有x1=v0t0,x2=x-x1,=2a1x2,
联立解得Ff1=1.0×104 N。
解析
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(2)设汽车从静止开始经10 s使速度重新达到54 km/h的过程中,加速度大小为a2,牵引力大小为F,由牛顿第二定律有
F-Ff2=ma2,
Ff2=0.05mg,
由匀变速直线运动规律有v0=a2t,
联立解得F=4.0×103 N。
解析
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【典例3】 如图所示,ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,圆周半径为R,b点为圆周的最低点,c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放,滑环A经时间t1从a点到达b点,滑环B经时间t2从c点到达d点;另有一小球C从c点静止释放做自由落体,经时间t3到达b点,不计一切阻力与摩擦,且A、B、C都可视为质点,则t1、t2、t3的大小关系为( )
考向3
等时圆模型
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A.t1=t2=t3
B.t1>t2>t3
C.t2>t1>t3
D.A、B、C三物体的质量未知,因此无法比较
对于环A,设ab与水平方向的夹角为θ,圆的半径为R,由牛顿第二定律可知,下滑加速度为a1==gsin θ,又根据运动学公
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式得2Rsin θ=a1,解得t1=,对于环B,设cd与水平方向的夹角为α,由牛顿第二定律可知,下滑加速度为a2==gsin α,又根据运动学公式得2Rsin α=a2,解得t2=,对自由落体的球C而言,有2R=g,解得t3=,因此三者时间相等,且与物体的质量无关,A项正确,B、C、D三项均错误。
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各斜面的顶端和底端在同一圆周上,且斜面的顶端在圆周的最高点(如图甲所示)或底端在圆周的最低点(如图乙所示),物体沿斜面下滑的时间t=(其中d为圆的直径),图丙可看成两个等时圆。
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动力学图像问题
考点2
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19
关|键|能|力
1.动力学中常见图像及其意义。
v-t
图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合外力
F-a
图像 首先要根据具体的物理情景,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出两个物理量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
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a-t
图像 要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F-t
图像 要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质
F-s
图像 表示作用力随位移的变化规律,是力与空间的对应关系,所围面积表示该力在某段位移中做的功
特别提醒:加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。
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2.动力学图像问题求解思路。
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【典例4】 斜面ABC中AB段粗糙,BC段光滑,如图甲所示。质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v0=12 m/s的初速度沿斜面向上滑行,到达C处速度恰好为零。物块在AB段的加速度是BC段加速度的两倍,其上滑过程的v-t图像如图乙所示(vB、t0未知),重力加速度g取10 m/s2。则根据上述条件,可以求得的是( )
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A.物块与斜面之间的动摩擦因数
B.斜面的倾角
C.斜面AB段的长度
D.物块沿斜面向下滑行通过AB段的加速度
小物块沿斜面向上滑行的初速度v0=12 m/s,由aAB=2aBC,可得=2·,解得vB=4 m/s,设AB段长度为sAB,加速度大小为2a,
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BC段长度为sBC,加速度大小为a,则根据运动学公式,AB段有-=2×(-2a)sAB,BC段有0-=2(-a)sBC。已知v0=12 m/s,因BC段长度未知,无法求出加速度及斜面AB段的长度,C项错误;小物块在AB段,根据牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=m·2a,小物块在BC段有mgsin θ=ma,因加速度未知,所以不能解得斜面ABC倾角及物块与斜面之间的动摩擦因数,A、B两项错误;小物块下滑时通过AB段,根据牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma',因为mgsin θ=μmgcos θ=ma,解得a'=0,D项正确。
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【典例5】 (多选)如图甲所示,物块的质量m=1 kg、初速度v0=10 m/s,在一水平向左大小不变的力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动,某时刻该力F突然反向,整个过程中物块的v2-s关系图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
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A.0~1 s内物块做匀减速运动
B.在t=5 s时刻该力F反向
C.外力F的大小为8 N
D.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
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物块做减速运动的加速度为a1== m/s2=10 m/s2,减速运动的时间为t1== s=1 s,即0~1 s内物块做匀减速运动,在t=1 s时刻该力F反向,A项正确,B项错误;减速运动时F+μmg=ma1,力F反向后的加速度a2== m/s2=4 m/s2,且F-μmg=ma2,联立解得F=7 N,μ=0.3,C项错误,D项正确。
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把握高考微点,实现素能提升
完成——微练13
本部分内容讲解结束
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