内容正文:
摩擦力的突变问题
微 点 突 破1
2
关|键|能|力
分析摩擦力突变问题的两个关键点。
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化,可能导致静摩擦力或滑动摩擦力的突变问题,摩擦力突变时的状态即为临界状态。分析摩擦力突变问题时有两个关键点。
(1)分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况,做好各阶段摩擦力的分析。
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考向1
“静-静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
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【典例1】 如图所示的是分拣快递件的皮带
传输机,转动轮带动倾斜皮带匀速向上运动,
快件能随皮带一起向上做匀速运动,其间突
遇故障,皮带减速直至停止。假设在上述匀
速和减速过程中,快件与皮带始终保持相对静止,则( )
A.快件匀速运动时只受重力与支持力作用
B.快件匀速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
C.快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向下
D.快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
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快件匀速运动时受重力、支持力和皮带对快件的静摩擦力,A项错误;快件在倾斜皮带上,虽然与皮带保持相对静止一起做匀速运动,但快件相对于皮带有向下运动的趋势,因此所受到的静摩擦力一定沿着皮带向上,B项正确;快件做减速运动时,加速度方向与运动方向相反,加速度沿着皮带向下,而根据牛顿第二定律可知,快件所受合外力沿着皮带向下,有mgsin θ+f=ma,由于不知道重力分力与合力的大小关系,因此快件受到的摩擦力可能沿皮带向上,可能沿皮带向下,也可能不受摩擦力,C、D两项错误。
解析
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考向2
“静-动”突变 或“动-静”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于稳定状态,当其他力变化时导致物体与接触物体产生相对滑动,则静摩擦力突变为滑动摩擦力;或物体原来受到滑动摩擦力作用,当物体与接触物体的相对速度为零时,滑动摩擦力突变为静摩擦力。
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【典例2】 (多选)(2025·东莞模拟)如图甲所示,重25 N的木块放在水平桌面上,给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F,根据力传感器收集到的信息绘出木块受到的摩擦力f随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
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A.当拉力F增大到10 N时,木块开始做匀速直线运动
B.当拉力F增大到11 N时,木块已经运动
C.当拉力F增大到13 N时,木块受到的摩擦力大小为10 N
D.木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.4
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根据题图乙可知,木块所受摩擦力先逐渐增大至12 N,之后保持为10 N不变,表明木块最大静摩擦力为12 N,则在拉力开始逐渐增大至12 N之前,木块始终处于静止状态,即当拉力F增大到10 N时,木块仍处于静止状态,受到的摩擦力为静摩擦力,A项错误;结合上述可知,当拉力F增大到11 N时,木块仍受到静摩擦力作用,木块处于静止状态,B项错误;结合上述可知,当拉力F增大到12 N时,
解析
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木块受的摩擦力为最大静摩擦力,接下来木块开始运动,受到滑动摩擦力,大小为10 N,即当拉力F增大到13 N时,木块受到滑动摩擦力作用,大小仍为10 N,C项正确;滑动摩擦力大小为10 N,则动摩擦因数μ==0.4,D项正确。
解析
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29
最大静摩擦力往往是静摩擦力突变的临界状态
静摩擦力是被动力,其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势,且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的两物体间,相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
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【典例3】 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ,则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是( )
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当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=gsin θ+μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ>tan θ,即μmgcos θ> mgsin θ,所以小木块受到静摩擦力作用,方向沿传送带向上,大小等于mgsin θ,小木块做匀速运动,B、C两项正确。
解析
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物体在滑动摩擦力和其他力作用下做减速运动,当物体速度减小到零时,在外力作用下反向运动,则滑动摩擦力的方向发生改变,如典例4;还有另一种情况,物体与接触物体(速度不为零)的相对速度减为零后,不能维持相对静止的状态,滑动摩擦力的方向反向。
考向3
“动-动”突变
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【典例4】 如图所示,斜面固定在地面上,倾角
为37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg
的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜
面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7),
则该滑块所受摩擦力f随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2)( )
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滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用,由f=μFN和FN=mgcos θ,联立解得f=5.6 N,方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsin θ>μmgcos θ,滑块下滑,滑块受的摩擦力方向为沿斜面向上,C项正确。
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29
滑动摩擦力突变问题
滑动摩擦力的突变问题包含两个方面:一是滑动摩擦力大小突变,由滑动摩擦力公式可知,需判断是动摩擦因数的变化引起的还是正压力的变化引起的;二是滑动摩擦力方向突变,由相对运动方向的改变引起。
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微|点|训|练
1.(2025·江门模拟)如图所示,水平面上有一重50 N
的物体,受到F1=5 N和F2=1 N的水平力作用而处于
静止状态。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ=
0.1,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,如果将F1撤去,那么物体受到的摩擦力的大小为( )
A.1 N B.2 N
C.3 N D.4 N
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由题可知,物体受到的最大静摩擦力fm=μG=5 N,如果将F1撤去,仅用F2推物体,物体处于静止状态,受到的是静摩擦力,大小与推力F2等大反向,因此物体受到的摩擦力的大小为f=1 N,A项正确。
解析
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2.(2025·东莞模拟)如图所示,把一重力为G的物体,用
一水平方向的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足
够高的平整墙上,从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的
变化关系图是选项中的( )
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当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时,物体加速下滑;当f增大到等于G时(即加速度为零时),物体速度达到最大,物体继续下滑;当f>G时,物体减速下滑。上述过程中摩擦力f=μF=μkt,即f-t图像是一条过原点的斜向上的线段。当物体速度减到零后,物体静止,物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力,由平衡条件知f=G,此时图像为一条水平线,B项正确。
解析
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3.一个质量为2 kg的物体置于水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。物体从t=0开始以一定的初速度向右滑动的同时,受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,则物体受到摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向,重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
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物体向右运动过程中,受向左的滑动摩擦力为f=μmg=2 N,当物体静止时,由于水平向左的恒力小于最大静摩擦力,则物体保持静止状态,所受静摩擦力向右,大小为1 N,D项正确。
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4.甲图中,木板一半悬空,一半在粗糙桌面
上;乙图中,木板一半在光滑平面上,一半
在粗糙桌面上,现分别用F1、F2的水平推力
匀速推动两木板,使其全部运动到桌面上。
已知木板质量为m,木板与桌面间动摩擦因
数为μ,重力加速度为g。则下面正确反映
推力大小与时间变化关系的是( )
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对于题图甲,一开始木板一半悬空,一半在粗糙桌面上,则此时就有FN1=mg,而推动过程中木板做匀速运动,则有F1=μFN1=μmg,
A项正确,C项错误;对于题图乙,设木板长为L,在匀速推动的过程中设速度为v,则有F2=μFN2,而FN2=,联立可得F2=+·t,B、D两项错误。
解析
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