第21章 一元二次方程章末检测 单元试卷 —2025-2026学年人教版九年级上册数学

第21章 一元二次方程章末检测（提升） 一、单选题 1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．1，2，6 B．1，，6 C．1，， D．1，2， 3．已知，是关于的方程的两个根，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的解为（   ） A． B． C．， D．， 5．用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．方程，可化为 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，可化为 6．某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，是关于的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 8．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1 9．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 10．把方程2x2-4x-1=0 化为(x+m)2=n 的形式，则m、n的值是（ ） A．m=2，n= B．m=-1，n= C．m=1,n=4 D．m=n=2 11．已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 13．方程是关于x的一元二次方程，则 ． 14．若关于x的一元二次方程有一个解是0，则 15．已知方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 16．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，则这个三角形的周长为 ． 17．若是关于的方程的两实数根，则的值为 ． 18．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的，则此时通道的宽为 ． 三、解答题 19．解方程： (1) (2)； 20．先化简，再求值：，其中是方程的根． 21．某商场在五一期间将单价400元的某种商品经过两次降价后，以324元的价格出售． (1)求平均每次降价的百分率； (2)售货员向经理建议：先公布降价，然后再降价，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 22．已知关于x的方程：有两个不相等的实数根， (1)求实数k的取值范围、 (2)已知方程的一个根为5，求方程的另一个根． 23．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 24．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元． （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元； （2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利________万元（用含的代数式表示）． （3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利） 25．如图，中，，，，，，是方程的两根． (1)求，； (2)，两点分别从，出发，分别以每秒个单位，个单位的速度沿边，向终点，运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A 9．D 10．B 11．C 12．B 13．-3 14． 15．9 16．21 17． 18．5m 19．（1）解：， 令， 则原方程可变形为， ， 则，， 因为， 所以， 则， 所以，． （2）解：， ， ， 则， 所以． 20．解：原式 ． 是方程的根， ． ． 原式． 21．（1）解：设平均每次降价的百分率为， 由题意得：， 解得：，（舍）， ∴平均每次降价的百分率为； （2）解：售货员的方案对顾客更优惠，理由如下： ， ∴售货员的方案对顾客更优惠． 22．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； （2）解：设方程的另一个根为a， ∴， 解得：， ∴方程的另一个根为-1． 23．（1）证明：， ， 无论取何值，原方程总有两个实数根； （2）解：是原方程的两根， ，， ， ， 整理得：， 解得：． 24．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆， ∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元； 故答案为：24.6； （2） ∵当月售出5辆汽车， ∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元， ∴该月盈利为5（m－24.2+0.6）＝5m－118， 故答案为：（5m－118）； （3）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为： 25.6－[25－0.2（x－1）]＝（0.2x＋0.4）（万元）， 当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x＋0.4）＋0.6x＝16.8， 整理，得x2＋5x－84＝0， 解这个方程，得x1＝－12（不合题意，舍去），x2＝7， 当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x＋0.4）＋1.2x＝16.8， 整理，得x2＋8x－84＝0， 解这个方程，得x1＝－14（不合题意，舍去），x2＝6， 因为6＜10，所以x2＝6舍去． 答：需要售出7辆汽车． 25．（1）解：、是方程的两个根， ，． 又， ，舍去， 原方程为， 解得：，， ，； （2）设经过秒后，则，，由题意得 解得：，， 答：设经过秒或2秒后． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$