精品解析：四川省渠县东安雄才学校2024-2025学年下学期北师大版数学七年级复习题

北师大版数学七年级下册期末复习题 本试卷分为A卷和B卷两部分，卷面总分150分，考试时间为120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 太阳从西边升起来 B. 足球运动员射门一次，球进了 C. 打开电视，正在播“天空课堂” D. 投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、太阳从西边升起来，是不可能事件，符合题意； B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，不符合题意； C、打开电视，正在播“天空课堂”，是随机事件，不符合题意； D、投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意； 故选A． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：． 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 7. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个长方形的宽是， 故选：D． 8. 如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（ ） A. 24° B. 28° C. 30° D. 38° 【答案】B 【解析】 【分析】连接BE，依据垂直平分线的性质可得AB=AE，从而得到AC=AE，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，所以∠DAF=∠BAC=62°，根据直角三角形性质可得∠ADE的度数，根据轴对称的性质可得∠ADB的度数． 【详解】解：连接BE， ∵点B关于AD的对称点E恰好落在CD上， ∴AD垂直平分BE， ∴AB=AE，DE=DB ∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠BDA ∵AB＝AC， ∴AC=AE， ∵AF为ACE中CE边上的中线， ∴∠CAF=∠EAF，AF⊥DE， ∴∠DAF=∠BAC=62°， ∵∠AFE=90°， ∴Rt△AFD中，∠ADE=90°-62°=28°， ∴∠ADB=∠ADE=28°． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质．解决问题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 9. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数，由概率公式求解即可． 【详解】解：单词中共有5个字母， 其中“e”出现了2次， 故任意选择一个字母恰好是字母“e”的概率为：． 故答案为：． 10. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先计算，把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 故答案： ． 11. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，解题的关键是综合运用上述知识点，通过等量代换得出与的关系． 过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， ∴四边形中，， 即， ∴， 故答案为： 12. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交，于点F，G．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连接，．则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及基本作图的应用，解题的关键是根据作图步骤得出线段和角的等量关系，结合三角形内角和定理进行角度计算． 由作图可知是垂直平分线，故以G为圆心、为半径画弧得从而利用等腰三角形性质得到角的等量关系，结合三角形内角和定理推出相关角的和为；根据及得出的度数，进而计算出的度数；最后利用三角形外角性质求出的度数． 【详解】解：由题意得到：垂直平分， ∴，又由作图知， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，总分48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂． （1）原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，以及乘方运算法则计算即可求出值； （2）原式括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，其中．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画的中线； （2）在图1中，画的角平分线； （3）在图2中，画的高线； （4）在图2中，M在格线上且是边上一点，画点M关于直线的对称点N． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）利用每格之间距离相等的性质可以找到与格线的交点即为点D，连接，即为所求； （2）利用正方形的对角线平分每一组对角的性质可得平分，连接并延长与的交点为E，即可得解； （3）由，，，可证出，可得，由可得，利用三角形的内角和可得，进而即可得解； （4）利用轴对称的性质可得，和关于直线对称，由垂直于格线可得，，两点关于直线对称． 【小问1详解】 解：如图，线段（与格线的交点即为D）即为所求； 小问2详解】 解：如图取格点T，连接并延长与的交点为E，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段（取格点P，与的交点即为F）即为所求； 【小问4详解】 解：作关于的对称点，连接，与格线的交点N即为所求． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线、角平分线和高线的概念，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，在网格中的作图方法等知识，正确在网格中作出图形是解决此题的关键． 16. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有______个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【答案】（1）0.25 （2）5 （3）①④ 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． （1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数=球的总数×得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案． 【小问1详解】 解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； 【小问2详解】 解：根据题意得：（个）， 所以，盒子里白球有5个； 【小问3详解】 解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 17. 如图，点B，C，F，E在同一条直线上，． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和外角的性质、平行线的性质和判定，掌握并灵活运用相关知识是解题关键． （1）根据外角的性质有，结合条件即可得解； （2）由平行线的性质易得，再由外角的性质有，，根据角的转化易得，从而． 【小问1详解】 解：，， ， 是的外角，， ； 【小问2详解】 证明：， ． 、分别是、的外角， ，， ， ， ． 18. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过“倍长中线”法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题． （1）根据中点定义得到，结合对顶角相等的性质，利用判定定理证明； （2）由全等三角形性质得，再根据三角形三边关系求出的取值范围，进而得到的取值范围； （3）延长交延长线于F，利用证明，得出、，结合得，最后计算长度即得的长． 【详解】（1）解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵，（对顶角相等） ∴； 故答案为：对顶角相等；． （2）由题意可得：， ∵， 即， ∴． 故答案为：． （3）延长交的延长线于点F，如图： ∵，， ∴ 在和中． ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19. 若，则的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，先求出的值，再利用平方差公式把所求式子去括号，最后利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 20. 已知，，，，若，则____________． 【答案】88° 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角的和差倍分、三角形的内角和定理、外角的性质即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案是： 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分、三角形内角和定理、外角的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21. 通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数在行程问题中的应用，一元一次方程在在行程问题中的应用；由图象得通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：，根据路程=速度×时间得出关于的一元一次方程即可求解；理解横纵坐标的实际意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为： ， ， 解得：； 故答案：． 22. 如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点D，使，在射线上取点G，使，连接、，若，，则__________． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、等边对等角、三角形外角的性质等知识点,解决本题的关键是得到 首先证明可得，然后根据直角三角形两个锐角互余可得，进而可以解决问题． 【详解】解：∵、分别是、两边上的高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， 故答案为： 23. 如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______． 【答案】19.2 【解析】 【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度． 【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N， 由图可得：， 当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长， ∴，， ∵等腰面积为48，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2． （1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）需要以，为边的长方形7个 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设正方形，的边长分别为，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可； （2）以，为边的长方形的面积为，求出大长方形的面积，看里面有几个即可； （3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据题中条件求出，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：正方形，的边长分别为，， 由图1得，由图2得， 得，， 则正方形A，B的面积之和为； 【小问2详解】 解： ， 需要以，为边的长方形7个； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， 图3的阴影部分面积 ． 25. 将等边三角形与等边三角形按如图所示的位置放置，连接，交点为O，M，N分别是线段的中点，连接． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确证明全等三角形是解题的关键． （1）根据等边三角形得到，则，继而根据即可证明； （2）由得到，再由中点得到，即可证明，再根据全等三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 证明：∵等边三角形与等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：为等边三角形，理由如下， ∵， ∴， ∵M，N分别是线段的中点 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 26. 如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E． （1）如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数； （2）分别在的内部作射线交于点G，使得（且n为整数）． ①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数； ②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点P作，证明得，，则，再根据，可得的度数； （2）①过点G作，当时，则，设，则，进而得，，，证明得，由（1）得，再由得，由此可得的度数； ②延长到T，过点P作，设，则，进而得，，，，证明得，，由（1）得，则，再由，据此可得与的数量关系． 【小问1详解】 解：过点P作，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过点G作，如图2所示： 当时，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②与的数量关系是：，理由如下： 延长到T，过点P作，如图3所示： ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版数学七年级下册期末复习题 本试卷分为A卷和B卷两部分，卷面总分150分，考试时间为120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，属于不可能事件是（ ） A. 太阳从西边升起来 B. 足球运动员射门一次，球进了 C. 打开电视，正在播“天空课堂” D. 投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（ ） A. 24° B. 28° C. 30° D. 38° 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 9. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______． 10. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 11. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则_______． 12. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 13. 如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交，于点F，G．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连接，．则__________． 三、解答题（本大题共5小题，总分48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，其中．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画的中线； （2）在图1中，画的角平分线； （3）在图2中，画的高线； （4）在图2中，M在格线上且是边上一点，画点M关于直线的对称点N． 16. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有______个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 17. 如图，点B，C，F，E在同一条直线上，． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 18. 问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19. 若，则的值是_________． 20. 已知，，，，若，则____________． 21. 通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ________． 22. 如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点D，使，在射线上取点G，使，连接、，若，，则__________． 23. 如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2． （1）若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，正方形A，B的面积之和为 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形多少个？ （3）在（1）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 25. 将等边三角形与等边三角形按如图所示位置放置，连接，交点为O，M，N分别是线段的中点，连接． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由． 26. 如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E． （1）如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求度数； （2）分别在内部作射线交于点G，使得（且n为整数）． ①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数； ②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $