第五章 一元一次方程 单元测试2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版（2024）七年级上册 第五章 一元一次方程 单元测试 一、选择题 1.下列代数式：2、2+a、2a、、x2+1、x＝0中，单项式有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列式子符合书写要求的是（　　） A.﹣ B.a﹣1÷b C.4xy D.ab×3 3.多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂顺序排列正确的是(　　) A.5x2y+3xy2+y3-x3 B.y3-3xy2+5x2y-x3 C.5x2y-x3-3xy2+y3 D.-x3+5x2y-3xy2+y3 4.多项式﹣xy2+xy﹣1的次数及常数项分别是（　　） A.3，﹣1 B.2，﹣1 C.2，1 D.5，﹣1 5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A.x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 B.x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+3 C.x2﹣2（x﹣3）=﹣x2﹣2x+6 D.x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6 6.按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ） A. B. C. D. 7.下列各式中，属于方程的是（　　） A.6+（﹣2）＝4 B. C.7x＞5 D.2x﹣1＝5 8.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式为（    ） A. B. C. D. 9.当x＝1时，ax+b﹣1的值为3，则2a﹣（b+3a）+1的值为（　　） A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.5 10.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　) A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60 C.13x-12x+60×12=10 D.12(x+60)-13x=10 11.观察这两组数：①1，2，4，8，16，…；②1，3，6，10，15，…．取每组数的第7个数，计算这两个数的和是（　　） A.60 B.85 C.92 D.100 12.一客轮船长江从A港顺流到达B港需6小时，从B港逆流到A港需8小时，一天，客轮从A港出发开往B港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到B港需要(　　)小时. A.48 B.32 C.28 D.24 二、填空题 13.某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为               元． 14.多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是________次__________项式． 15.单项式的系数是 　    　，次数是 　    　次． 16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为            . 17.甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米．则三人同时到达的最短时间为 　   　小时． 三、解答题 18.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 19.解方程： （1）3x﹣5＝10﹣2x. （2）2x+17＝32﹣3x． （3）5x﹣3＝3x+15. （4）3x﹣2＝﹣6+5x. （5）3﹣2x＝5x+10． 20.解方程： （1）75%（x﹣16）＝24． （2）． （3）. （4）． 21.甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 22.已知数轴上两点对应的数分别为，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则的长为_______． (2)利用绝对值的几何意义，探索： ①当 _______时，的值最小，最小值为_______； ②当点P到点M、点N的距离相等时，x的值为_______． (3)数轴上是否存在点p，使点p到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点M处有一个挡板，点Q碰到挡板时返回，设点P的运动时间为t秒．当t为何值时，点P和点Q相遇，直接写出t的值． 人教版（2024）七年级上册 第五章 一元一次方程 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列代数式：2、2+a、2a、、x2+1、x＝0中，单项式有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】2、2+a、2a、、x2+1、x＝0，符合单项式的定义是单项式有2、2a共2个． 故选：A． 2.下列式子符合书写要求的是（　　） A.﹣ B.a﹣1÷b C.4xy D.ab×3 【答案】A 【解析】A．﹣符合代数式书写要求； B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣； C.4xy不符合代数式书写要求，应该写成xy； D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab． 故选：A． 3.多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂顺序排列正确的是(　　) A.5x2y+3xy2+y3-x3 B.y3-3xy2+5x2y-x3 C.5x2y-x3-3xy2+y3 D.-x3+5x2y-3xy2+y3 【答案】B 【解析】多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂顺序排列为y3-3xy2+5x2y-x3. 4.多项式﹣xy2+xy﹣1的次数及常数项分别是（　　） A.3，﹣1 B.2，﹣1 C.2，1 D.5，﹣1 【答案】A 【解析】根据多项式的次数定义得：﹣xy2+xy﹣1的次数是3， 根据多项式的常数的定义得：﹣1. 故选：A． 5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A.x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 B.x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+3 C.x2﹣2（x﹣3）=﹣x2﹣2x+6 D.x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6 【答案】D 【解析】试题分析：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 解：A、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误； B、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误； C、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误； D、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项正确； 故选：D． 6.按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得：单项式的系数依次为：； 字母的指数依次为：； ∴第个单项式是 故选：A 7.下列各式中，属于方程的是（　　） A.6+（﹣2）＝4 B. C.7x＞5 D.2x﹣1＝5 【答案】D 【解析】A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意； B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意； C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意； D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 8.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， ， ， ， ， …… ∴第个单项式为， 故选：B． 9.当x＝1时，ax+b﹣1的值为3，则2a﹣（b+3a）+1的值为（　　） A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.5 【答案】A 【解析】∵当x＝1时，ax+b﹣1的值为3， ∴a+b﹣1＝3， ∴a+b＝4， ∴2a﹣（b+3a）+1 ＝2a﹣b﹣3a+1 ＝﹣a﹣b+1 ＝﹣（a+b）+1 ＝﹣4+1 ＝﹣3. 故选：A． 10.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　) A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60 C.13x-12x+60×12=10 D.12(x+60)-13x=10 【答案】B 【解析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件，根据等量关系列方程得：12(x+10)=13x+60. 故选：B. 11.观察这两组数：①1，2，4，8，16，…；②1，3，6，10，15，…．取每组数的第7个数，计算这两个数的和是（　　） A.60 B.85 C.92 D.100 【答案】C 【解析】∵①1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，16＝24﹣1，…； ∴第①组第n个数为：2n﹣1， ∴第①组第7个数为：27﹣1＝26＝64； ∵②1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，…； ∴第②组第n个数为：1+2+3+…+n＝， ∴第②组第7个数为：， ∴64+28＝92． 故选：C． 12.一客轮船长江从A港顺流到达B港需6小时，从B港逆流到A港需8小时，一天，客轮从A港出发开往B港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到B港需要(　　)小时. A.48 B.32 C.28 D.24 【答案】B 【解析】设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为(-)÷2=. 设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，由题意得x=1-×2，解得：x=32. 故选：B. 二、填空题 13.某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为               元． 【答案】2500 【解析】设原价为x元, 由题意得, 解得. 14.多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是________次__________项式． 【答案】三；四 【解析】∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， ∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成. 15.单项式的系数是 　    　，次数是 　    　次． 【答案】，六 【解析】单项式的系数是﹣，次数是六次． 16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为            . 【答案】-=3.6 【解析】设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：-=3.6. 17.甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米．则三人同时到达的最短时间为 　   　小时． 【答案】 【解析】甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地． 设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲乙和丙相距48x﹣6x＝42x（千米）， ∴甲丙相遇所需时间为42x÷（48+6）＝x（小时）， 此时，乙和丙各自步行了6×x＝x（千米）， 甲丙，与乙的距离还是42x千米． 三人同时到达，即甲丙正好追上乙，所需时间为42x÷（48﹣6）＝x（小时）． 乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：48x+x+6x＝48， 解得：x＝，所以最短用时为x+x+x＝+×+＝． 三、解答题 18.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 【答案】解：（1）装箱数与每箱的质量成反比例关系. 因为水果总质量=每箱水果质量×装水果的箱数，根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.现在水果的总质量一定，每箱水果的质量变大，就所装的箱数就变小；如果每箱水里的质量变小，则所装的箱数就变大，所以每箱水果质量和装水果的箱数成反比例关系. （2）长方体的底面积与高成反比例关系. 因为长方体的体积=它的底面积×高，根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.现在长方体的体积一定，它的底面积变大，它的高就变小；如果它的底面积变小，则它的高就变大，所以长方体的底面积与高成反比例关系. （3）荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系. 因为荧光笔和中性笔的总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用.根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.此时荧光笔和中性笔的总费用一定，但它不是两个量的乘积一定，而是两个的和一定，与成反比例的关系定义不相符，所以荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系. 【解析】 19.解方程： （1）3x﹣5＝10﹣2x. （2）2x+17＝32﹣3x． （3）5x﹣3＝3x+15. （4）3x﹣2＝﹣6+5x. （5）3﹣2x＝5x+10． 【答案】解：（1）3x﹣5＝10﹣2x， 移项，得3x+2x＝10+5， 合并同类项，得5x＝15， 系数化为1，得x＝3. （2）2x+17＝32﹣3x， 移项，可得：2x+3x＝32﹣17， 合并同类项，可得：5x＝15， 系数化为1，可得：x＝3． （3）5x﹣3＝3x+15， 移项，得5x﹣3x＝15+3， 合并同类项，得2x＝18， 系数化为1，得x＝9. （4）3x﹣2＝﹣6+5x， 移项，可得：3x﹣5x＝﹣6+2， 合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4， 系数化为1，可得：x＝2． （5）3﹣2x＝5x+10， 移项，得5x+2x＝3﹣10， 合并同类项，得7x＝﹣7， 解得x＝﹣1. 【解析】 20.解方程： （1）75%（x﹣16）＝24． （2）． （3）. （4）． 【答案】解：（1）75%（x﹣16）＝24， 去括号，可得：0.75x﹣12＝24， 移项，可得：0.75x＝12+24， 合并同类项，可得：0.75x＝36， 系数化为1，可得：x＝48． （2）， 去分母，得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1）， 去括号，得：6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1， 移项、合并同类项，得：4x＝9， 则x＝． （3）去分母，可得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号，可得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项，可得：9y﹣10y＝﹣14+3+12， 合并同类项，可得：﹣y＝1， 系数化为1，可得：y＝﹣1． （4）， 去分母，可得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣5）， 去括号，可得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5， 移项，可得：20y+3y+5y＝24+5﹣16+3， 合并同类项，可得：28y＝16， 系数化为1，可得：y＝． 【解析】 21.甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 【答案】解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x天，根据题意可得：×3+（+）x＝1． 解得：x＝8． 答：甲、乙两队后续需要合作8天才能修完这座桥． 【解析】 22.已知数轴上两点对应的数分别为，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则的长为_______． (2)利用绝对值的几何意义，探索： ①当 _______时，的值最小，最小值为_______； ②当点P到点M、点N的距离相等时，x的值为_______． (3)数轴上是否存在点p，使点p到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点M处有一个挡板，点Q碰到挡板时返回，设点P的运动时间为t秒．当t为何值时，点P和点Q相遇，直接写出t的值． 【答案】解：（1）的长为， 故答案为：12； （2）根据的几何意义得： 当时，的值最小，此时| 即为和4之间的距离，即为12， ∴最小值为12； 根据题意得：， 解得； 故答案为：，12； （3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：， 解得. ②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时，， 解得． ∴x的值是或8； （4）由题意得， ①当点P与点Q第一次相遇时，得：， 解得，； ②当点Q碰到挡板返回与点P第二次相遇时，得：， 解得，， 综上，点P和点Q相遇时，t的值为4或12. 学科网（北京）股份有限公司 $$