19.3.1矩形的定义和性质 教学设计2024-2025学年 沪科版八年级数学下册

19.3.1矩形的定义和性质 一、教材分析 本节课的教学内容为矩形第一课时，研究的是矩形的概念和相关性质，既有概念性知识，又有程序性知识，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习正方形性质的重要前提，所以它既是前面所学知识的延伸，又为为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。 二、教学目标 根据教学大纲和八年级学生的认知水平，确定本节课的教学目标为： 1.理解矩形概念，经历矩形概念的发现过程，体会矩形是特殊的平行四边形； 2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等 经历矩形性质的自主发现过程，培养主动探究的习惯，发展推理论证的能力。通过动手操作和生生互动，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力。 三、重点难点 ⑴ 重点：掌握矩形的性质定理。 ⑵ 难点：矩形的性质的探究和灵活运用。 四、教学过程 （一）创设情境 问题：大学期间，为了丰富视野我经常参加社会实践活动，一天我参观了一个门窗加工厂，看到李师傅这样制做铝合金门框： 第一步：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB＝CD，EF＝GH； 第二步：摆放成如图所示的四边形，并在连接处略作固定； 第三步：他会怎么做呢？ 以此引发学生的思考和探究，请学生结合生活实际设想：如果自己是做铝合金窗框的李师傅，会怎么操作？接着进行动画演示，在动画演示的过程中出现特殊的平行四边形——矩形，从而引出课题：19.3.1 矩 形 ( ？ ) A B C D E F G H (第一步) 　　　　　 （第二步）　　　 （第三步） (二）探索新知 ( 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ) ( 平行四边 形 矩 形 有一个 是直角 ) ( 矩形是特殊的平行四边形. ) ( D ) ( A ) ( D ) ( A )活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮等,请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌等）的四条边、四个角和对角线的长度,并记录测量结果. ( C ) ( B ) ( C ) ( B ) 测量 物体 AC BD ∠A ∠B ∠C ∠D 课本  课桌 学生根据测量所得数据做出以下猜想： 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. ( D ) ( A ) 学生根据测量结果进行猜想以后引导学生分析命题的题设和结论转化为已知和求证设置两个练习题。 证一证： 1. 已知矩形ABCD, ( B ) ( C )求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 2. ( D ) ( A )已知矩形ABCD，∠ABC=90°,AC与BD相交于点O, 求证：AC=BD. ( O ) ( C ) ( B ) 由以上证明我们得到： 矩形除具有平行四边形的所有性质还具有： 性质1：矩形的四个角都是直角. 性质2：矩形的对角线相等. 对比记忆：学习矩形特殊性质以后我把矩形和平行四边形的性质从边、角、对角线三个方面进行对比： 边：平行四边形对边平行且相等. 矩形对边平行且相等，邻边垂直. 平行四边形性质 角：平行四边形对角相等，邻角互补. 矩形性质 矩形四个角都是直角. 对角线：平行四边形对角线互相平分. 矩形对角线互相平分且相等. (三）学以致用 例：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O ( C ) ( D )(1) ∠AOB=120°, AD=4cm 求矩形对角线的长. (2)若四个小三角形的周长之和为 ( O ) 86cm,AC=13cm,求矩形的周长。 ( B ) ( A ) (4） 新知再探 ( A ) ( A ) ( D )活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. ( O ) ( A 　 B 　 　 D 　 O 　 ) ( O ) ( B ) ( C ) ( C ) ( B ) 问题:Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 学生小组讨论得出: BO是Rt△ABC中AC边上的中线且 AO=CO=BO=DO=AC=BD即在Rt△ABC中O为AC的中点，则BO=½AC. 由此得到直角三角形的一个性质： 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. (5） 巩固练习 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、已知直角三角形一条直角边长为3cm,斜边上的中线长2.5cm,求另一条直角边。 五、课堂小结 利用数学笔记进行小结： 今天，我在老师的带领下学习了“矩形”,在这节课中， 我学到了： ； 我还想知道 ： ； 我印象最深的是 ： 。 六、教学反思 1.矩形是特殊的平行四边形,这种特殊性体现在邻边特殊的位置关系—垂直，不能仅仅只停留在教材中的90°。 2.在教学中，用课件演示由平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系，符合由一般到特殊再到一般的认识规律，矩形具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）。在探究性质的过程中始终抓住“边、角、对角线”这几个平面几何中的基本元素进行比较归纳，有利于突出重点、突破难点，便于学生学习、理解和掌握相关知识。体现以学生为主体，变老师如何“教”为引导学生如何“学” 学科网（北京）股份有限公司 $$