23.2.1 中心对称 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.2.1 中心对称 1.理解中心对称的定义，会识别中心对称图形. 2.探究中心对称的性质，会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 3.掌握中心对称的性质及其应用，理解中心对称与中心对称图形的区别与联系. 学习目标 重点 难点 中心对称: 1、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动180度, 能和另个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2、这个点叫做对称中心;旋转后重合的点叫做对称点. C B （2） 重合 A O D 类比旋转 落实概念 1 2 3 4 2.如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形, 则： (1)对称中心是哪一点？ (2)点D，B，E的对称点分别是哪些点？ (3)图中有哪些相等的线段？ 1.观察下列四组图形，右边图形和左边图形成中心对称的是( ) 1、2、3 (1)点B (2)点C,点B,点A (3)BC=BD, BA=BE, AC=ED 知识应用 落实概念 A C 探究：旋转三角尺，画关于点 O 对称的两个三角形 第一步：画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心， 把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′； A’ C’ O 第三步：移开三角尺. 二. 性质 点O是线段AA ′ 的中点 △ABC≌△A′B′C′ △ABC与△A′B′C′ 有什么关系？ B’ B （1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心, 并且被对称中心所平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等图形. 结论： 问题引导 感悟性质 △ABC与△A′B′C′ 成中心对称 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。 点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 例 如图所示，△ABC与△A′B′C′成中心对称，请指出对称中心，并回答问题． (1)对称中心是点_____，点A 的对称点是点______，点B的对称点是点______． (2)点A，O，A′三点共线吗？________(填“共线”或“不共线”)． (3)AO＝_________，BO＝________，CO＝_________． O A′ B′ 共线 A′O B′O C′O 应用中心对称性质画图 例1（1）如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇； 　　 A O A O A' 第一步：连结AO； 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA； (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'. 则A'是所求的点. 例2 应用中心对称性质画图 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴折叠(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 折叠后两个图形重合 旋转后两个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的区别 12 1. 判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 当堂检测 2. 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 B 3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的周长是 8，AB＝3，则 OC + OD＝（　　） A. 3　　　 B. 5　　　　　　 C. 6　　 D. 8 A B C D O B 归纳总结 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中 心，而且被对称中心所平分. （即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图 中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有 特殊位置关系的线段？ 导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对 称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平 分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等． 解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌ △A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝ ∠A′C′B′等． 总 结 看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等. 解：(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'； (2)如图2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' 归纳 1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； 2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 针对训练 1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ $$