1.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

1.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A． B．2 C． D． 3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 4．函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 5．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，四点都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（   ） A． B． C． D．2 8．如图，点C，D在反比例函数图象上，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且， ，则k的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，y 随x 的增大而增大： ． 10．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ． 11．已知是的反比例函数，与的部分对应值如下表所示．若．则 （填“”“”或“”）． 1 2 12．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ． 13．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为，则 ． 14．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是 ． 三、解答题 15．已知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数表达式； （2）若将该反比例函数的图象先向左平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是______． 16．已知反比例函数的图象和的图象在同一平面直角坐标系中． （1）反比例函数图象上有一点 ． ①若直线经过点A，求此时k的值； ②若点也在反比例函数图象上，且，直接写出t的取值范围． （2）当时，函数的最小值为a，函数的最大值为，求此时k和a的值． 17．如图，直线与双曲线交于点 （1）求双曲线对应的函数表达式； （2）把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B，连接，求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； （3）点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数的图象上， 故选D. 2．【答案】B 【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求解． 【详解】解：把点代入得：． 故选B． 3．【答案】D 【分析】根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为， ∴． 故选D． 4．【答案】A 【分析】连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 5．【答案】A 【分析】先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出 ，然后作出选择． 【详解】解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选A． 6．【答案】B 【分析】根据题意，点C和D在反比例函数上，代入坐标可求得，确定函数为．此时反比例函数图象位于第二、四象限，点A、B的横坐标，说明它们位于第二象限，对应的值为正数，结合反比例函数在第二象限的增减性，即可比较和的大小． 【详解】解：将点代入，得，解得， 将点代入，得， 则，解得，故， ∴反比例函数为； ∵， ∴函数在第二象限中，随x的增大而增大， ∵，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选B． 7．【答案】B 【分析】过点作于点，利用菱形性质，坐标与图形，勾股定理求出点坐标，再根据点为中点，求出点坐标，最后利用待定系数法求出值，即可解题． 【详解】解：过点作于点， 点，点， ，，， ， 四边形为菱形， ， ， ， ， 解得， ， 与交于点， 点为中点， ， 反比例函数的图象经过点， ． 故选B． 8．【答案】B 【分析】作轴交轴于F，交于E，设，则，求出直线解析式为，则，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作轴交轴于F，交于E， 设， ∵， ∴， ∴， 设直线解析式为， 将代入得， 即， ∴直线解析式为， 当时，， 即， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故选B． 9．【答案】 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：一个反比例函数表达式，使其满足当x>0 时，y 随x 的增大而增大，则, ∴， 故答案为（答案不唯一）． 10．【答案】（﹣3，﹣4） 【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可. 【详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 11．【答案】 【分析】根据可得在每个象限内y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵是的反比例函数，且， ∴在每个象限内y随x增大而减小， ∵， ∴. 12．【答案】6、 【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解． 【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， ∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6． 13．【答案】或 【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可． 【详解】解：当>时，在每个象限内随的增大而减小， ∴设时，则当时，， ∴， 解得， ∴； 当时，在每个象限内随的增大而增大， ∴设时，则当时，， ∴， 解得， ∴； ∴或. 14．【答案】 【分析】由点为反比例函数的图象与一次函数的图象的交点，可得出、，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴． 15．【答案】（1） （2） 【分析】（1）将A点代入，求出，然后求出B点坐标，将A，B坐标代入，求解析式； （2）向左平移3个单位，用代替x，沿y轴翻折，用代替x，即可得到新的表达式． 【详解】（1）解：将点代入解析式得：， ， 在上， ， ，即， ∵，均在上， ， 解得：， ∴； 综上所述，； （2）解：将向左平移3个单位长度得到：， 再沿y轴翻折得到：. 16．【答案】（1）①；②或 （2）， 【分析】（1）①先求出点A坐标、再代入反比例函数解析式中求k值即可；②画出函数草图，由函数图象即可得解； （2）由函数增减性易知当时有最小值；当时，有最大值，据此建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：①将代入，得， 即， 再将点A代入中， ∴， ②如图， 由图可知，当时，则或； （2）解：当时，当时，函数的最小值为a， 故， 当时，当时，函数的最大值为， 故， 解方程组， 解得 ． 17．【答案】（1） （2）6 【分析】（1）利用待定系数法求出双曲线对应的函数表达式即可； （2）先求出点B的坐标，再求出铅锤高，利用面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵直线与双曲线交于点， ， ， ， ∴双曲线对应的函数表达式为； （2）解：根据平移特征可知，平移后直线解析式为，联立方程组得： ，解得， ∴， 如图，过点作轴的垂线交于点， 在直线中，当时，， ∴， ∴ ∴． 18．【答案】（1）一次函数为，反比例函数为； （2） （3）或； 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用一次函数求得的坐标，利用反比例函数求得点的坐标，过点B作轴，交直线于点E，求出直线的解析式为，得到，然后利用三角形面积公式求得即可． （3）设，则，当时，，列方程并解得或，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与与反比例函数的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； （2）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， 过点B作轴，交直线于点E， 设直线的解析式为，把，代入得到 解得 ∴直线的解析式为， ∵点，轴， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴ ∴， ∴的面积； （3）解：设， ∵，， 则， 当时，， 即，得到， 解得或， 故点P的坐标为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$