22.1.3 二次函数y=(x-h)2+k的图象和性质同步练习　2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=(x-h)2+k的图象和性质同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第1课时 二次函数 的图象和性质 知识点 1 二次函数 的图象和性质 1. 如图22-1-10,二次函数 的图象大致是 ( ) 2. 抛物线 的开口方向是 ( ) A.向下 B.向左 C.向上 D.向右 3. 抛物线 的对称轴是 ( ) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=0 D.直线x=4 4. 抛物线 的顶点坐标是 ( ) A.(0,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(2,-3) 5. 关于二次函数 的最值情况，描述正确的是 ( ) A.最大值为3 B.最大值为-6 C.最小值为6 D.最小值为--3 6. 在抛物线 的对称轴左侧，y随x的增大而 ( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 7. 二次函数 的图象经过的象限为( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限 8. 若点 都在二次函数 的图象上，则有 ( ) 9. (1)在同一直角坐标系中，画出函数 的图象. (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； ②抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； ③抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 知识点 2 二次函数 的图象与 的图象的关系 10. 将抛物线 向上平移3个单位长度得到的抛物线是 . 11. 把函数 的图象向上平移2个单位长度. (1)求所得新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后所得的函数图象. 12. 下列各图象中，有可能是函数 (a≠0)的图象的是 ( ) 13.抛物线 上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若 则下列结论正确的是( ) 或 D.以上都不对 14. 已知抛物线 经过平移得到抛物线 若抛物线 y₁上任意一点 M 的坐标是(m，n)，则其在抛物线 y₂ 上的对应点M'的坐标是 . 15. 已知二次函数 的图象如图22-1-13所示，那么当-2<x≤1时,y的取值范围是 . 16. 二次函数 的图象的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y= 相同. (1)确定a,k的值; (2)在图 22-1-14 中,画出二次函数 y= 的图象. 17. 如图22-1-15，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A，过点 A 与x轴平行的直线交抛物线 于点 B,C,求线段 BC 的长度. 18. 已知抛物线 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与到x轴的距离相等.如图22-1-16，点M的坐标为( ,3),P是抛物线 上一动点，连接OP. (1)当△POF 的面积为 4 时,点 P 的坐标为 ; (2)求△PMF周长的最小值. 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 知识点 1 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 1. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是 ( ) 2. 下列二次函数的图象中，开口向上的是( ) C. y=-4(x-1)² 3. 抛物线 的对称轴是 ( ) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=0 D.直线y=0 4. 抛物线 的顶点坐标为 ( ) A.( ,0) B.(0, )(C.(2,0) D.(-2,0) 5. 二次函数 的最大值是( ) A.3 B.0 C.1 D.-1 6. 已知抛物线上的两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂),如果 那么下列结论一定成立的是 ( ) 7. (1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x²,y=(x+2)²,y=(x-2)²的图象. (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ②抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ③抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 . 8. 已知抛物线y=a(x-h)²,当x=2时,函数有最大值，则当x为何值时，y.随x的增大而减小? 知识点 2 二次函数y=a(x-h)²的图象与 的图象的关系 9. 将抛物线 向 平移 个单位长度得到抛物线 将抛物线 向 平移 个单位长度得到抛物线 10. 抛物线 可以看成由抛物线 向 平移 个单位长度得到.抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 . 11. 已知抛物线. 的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求该抛物线的解析式； (2)该抛物线是由抛物线 经过怎样的平移得到的? 12. 若小明将如图22-1-19所示的两条水平线 AB，CD中的一条当成x轴，且向右为正方向；两条铅垂线AC，BD 中的一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数y=2(x-1)²的图象，则坐标原点是 ( ) A.点A B.点 B C.点C D.点 D 13. 已知二次函数y=-(x+h)²,当x<-3时,y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为( ) A.-1 B.-9 C.1 D.9 14. 点A(m-1,y₁),B(m,y₂)都在二次函数y=(x-1)² 的图象上.若 ，则m的取值范围为 ( ) A. m>2 C. m<1 15. 已知二次函数y=a(x+m)²的图象的顶点坐标为(-1,0),且过点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)点B(2，-2)在这个函数的图象上吗? 为什么? 若不在，你能通过左右平移函数图象，使它过点B(2，-2)吗? 若能，请写出平移方案. 16. 图22-1-20是二次函数. 的图象，顶点为A，与y轴的交点为B. (1)经过A，B两点的直线的函数解析式为 ; (2)请在第二象限中的抛物线上找一点 C，使△ABC的面积与△ABO 的面积相等. 第3课时 二次函数 的图象和性质 知识点 1 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1. 抛物线 的对称轴是( ) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 2.抛物线 的顶点坐标是 ( ) A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 3. 二次函数 的大致图象是( ) 4. 已知抛物线 ，下列结论错误的是 ( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2，1) D.当x<2时，y随x的增大而增大 5. 如图 22-1-22 是二次函数 图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴的交点坐标是 . 6.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-4(x+3)²+5 y=3(x+1)²-2 y=(x-5)²-7 y=-2(x-2)²+6 7. 已知一个二次函数的图象如图22-1-23 所示,根据图象可得： (1)函数图象的顶点坐标为 ; (2)图象的对称轴为直线 ； (3)当x= 时,y有最大值是 ; (4)当 时，y随x的增大而增大； (5)当 时,y>0. 知识点 2 二次函数 的图象与 的图象的关系 8. 把抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ( ) A. y=-2(x+1)²+2 B. y=-2(x+1)²-2 C. y=-2(x-1)²+2D. y=-2(x-1)²-2 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=(x-先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为( ) A.(2,0)B.(2,6)C.(0,6)D.(0,0) 10. 若抛物线 的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ( ) A. m>2 B. m>0 C. m>-1 D.-1<m<0 11. 若A(--2,y₁),B(1,y₂),C(2,y₃);是抛物线 上的三点,则 y₁,y₂,y₃的大小关系为 ( ) 12. 在二次函数中,若x<1时,y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A. m=1 B. m>1 C. m≥1D. m≤1 13. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长 m.在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，最大高度为3m . (1)建立如图22-1-24 所示的平面直角坐标系，求抛物线(第一象限部分)的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有 m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，使喷出的抛物线形水柱仍在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$