2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末素养评估试卷

期末素养评估 (第一至第七章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数中都是无理数的为(C) A.0.07,,π B.0.,π, C.,,π D.,π, 2.已知点A的坐标为(-5,-4),则它到x轴的距离是(B) A.5 B.4 C.-4 D.-5 3.如图,将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起,若∠1=52°,则∠2的大小是(A) A.68° B.78° C.88° D.98° 4.某学校为了了解学生的读书情况,抽查了部分同学在一周内的阅读时间,并进行了统计,结果如表: 时间/h 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是(B) A.20,20 B.2,2 C.20,10 D.2.5,2 5.(2025·成都期中)关于一次函数y=-x+6(x>0)的图象,正确的是(C) 6.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则下列结论错误的是(C) A.AB2=20 B.∠BAC=90° C.△ABC的面积为10 D.点A到直线BC的距离是2 7.已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为(C) A.±2 B.-2 C.2 D.4 8.如图,已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,下列结论不一定成立的是(C) A.AB∥CD　　　　　　 B.∠ABE+∠CDF=180° C.AC∥BD D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F 9.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,下列说法: ①a>0,c<0; ②当x<4时,y1<y2; ③函数y=ax-d的图象不经过第三象限; ④对于函数y=-ax,y随x的增大而减小. 正确的是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ 10.如图,在长方形ABCD中,点E为AB上一点,且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发,沿路径E-B-C-D运动,则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为(C) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a=　0　.  12.甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩均为7米,方差分别为=0.1,=0.04,则成绩比较稳定的是　乙　(填“甲”或“乙”).  13.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如:点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”,则点(-4,5)的“关联点”在第　二　象限.  14.一次函数y=kx与y=-x-n的图象如图所示,观察图象直接写出关于x,y的方程组的解是  　.  15.一副直角三角尺如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,则∠DBC的度数为　15°　.  16.在中国古代数学著作《九章算术》中,二元一次方程组是通过算筹摆放的,如图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数和相应的常数项.如图1表示的方程组为则图2表示的方程组为 　.  17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= cm,AC=cm,点P在线段BC上,当AP=BP时,AP的长度为  　cm.  18.如图,直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A,B两点.已知点C坐标为(4,0),在直线AB上找一点P,使△OPC的周长最短,则点P的坐标是 (,)　.  三、解答题(共66分) 19.(6分)计算: (1)()-1-(-)0+|1-|; (2)(-)÷-2. 【解析】(1)-+|1-| =2-1+-1 =; (2)(-)÷-2 =÷-÷-2× =-- =- =-2. 20.(8分)(2025·西安期中)解方程组: (1)(2) 【解析】(1) 将②代入①,可得3x-4=5③,3x=9,解得x=3, 将x=3代入②得,3-2y=1, 解得y=1, ∴方程组的解为 (2) ②式去分母,得3y+3=4x+8, 4x-3y=-5③, ③-①,得2x=-6,解得x=-3, ③-①×2,得3y=-7,解得y=-, ∴方程组的解为 21.(6分)如图,∠1=80°,∠2=100°,且AC∥DF,探索∠C与∠D的数量关系并说明理由. 【解析】∠C=∠D,理由如下: ∵∠1=80°,∠2=100°,∴∠1+∠2=180°, ∴BD∥CE,∴∠CEF=∠D. 又∵AC∥DF,∴∠CEF=∠C,∴∠C=∠D. 22.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.已知点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(1,-4),按要求解下列问题: (1)写出点C关于x轴的对称点C'的坐标; (2)求△ABC的面积. 【解析】(1)由题意可知,点C的坐标为(3,2), 故点C关于x轴的对称点C'的坐标为(3,-2). (2)△ABC的面积为: 3×7-×1×7-×3×1-×2×6 =21---6 =10. 23.(8分)小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元,3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元. (1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元. (2)小美准备买康乃馨和百合共11枝,且康乃馨不多于9枝,设买康乃馨x枝,买这束鲜花所需总费用为w元. ①求w与x之间的函数关系式; ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案,并求出最少费用. 【解析】(1)设买一枝康乃馨需m元,买一枝百合需n元, 则根据题意得解得 答:买一枝康乃馨需4元,买一枝百合需5元. (2)①根据题意得:w=4x+5(11-x)=-x+55(x≤9). ②∵康乃馨不多于9枝,∴x≤9. ∵-1<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=9时,w最小, 即买9枝康乃馨,11-9=2(枝)百合费用最少,wmin=-9+55=46(元), 答:买9枝康乃馨,2枝百合费用最少,最少费用为46元. 24.(10分)(2024·安徽中考)综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个,在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据,柑橘直径用x(单位:cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组: 组别 A B C D E x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下: 任务1　求图1中a的值. 【数据分析与运用】 任务2　A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数. 任务3　下列结论一定正确的是__________(填正确结论的序号).  ①两园样本数据的中位数均在C组; ②两园样本数据的众数均在C组; ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 任务4　结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由. 根据所给信息,请完成以上所有任务. 【解析】任务1:由题意得,a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2:×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6, 故乙园样本数据的平均数为6. 任务3:由题中统计图可知,两园样本数据的中位数均在C组,故①正确;甲园样本数据的众数在B组,乙园样本数据的众数在C组,故②错误;两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等,故③错误. 答案:① 任务4:乙园的柑橘品质更优,理由如下: 由题中样本数据频数直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.(合理即可) 25.(10分)我们新定义一种三角形:一个三角形中,若两边的平方差等于第三边上的高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点. (1)如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点且AC>AB,AD是BC边上的高,试证明AB=CD. (2)如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高.若BD=3,CD=1,试求线段AD的长度. 【解析】(1)∵△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点且AC>AB,AD是BC边上的高,∴AC2-AB2=AD2,即AC2-AD2=AB2.在Rt△ACD中,根据勾股定理得: AC2-AD2=DC2, ∴AB2=DC2.∵AB>0,DC>0,∴AB=DC. (2)∵△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高,BD=3,CD=1,∴AB2-AC2=AD2,即AB2-AD2=AC2. 在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AB2-AD2=BD2, ∴AC2=BD2.∵AC>0,BD>0,∴AC=BD=3. 在Rt△ACD中,根据勾股定理得:AD2=AC2-CD2=9-1=8, 则AD=2. 26.(12分)如图,直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处. (1)求A,B两点坐标; (2)求M点坐标; (3)在x轴上找一点P,使得以点P,M,B'为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有点P的坐标. 【解析】(1)∵直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B, ∴令y=0,则x=6;令x=0,则y=8, ∴A(6,0),B(0,8). (2)∵A(6,0),B(0,8), ∴OA=6,OB=8, ∴AB==10. 由折叠的性质可知AB=AB'=10,BM=B'M, ∴OB'=AB'-OA=4, 即点B'(-4,0). 设OM=m,则B'M=BM=8-m, 在Rt△OB'M中,根据勾股定理得:m2+42=(8-m)2,解得m=3, ∴M(0,3). (3)设点P(x,0),由点P,M,B'的坐标得,PM2=x2+9, PB'2=(x+4)2,B'M2=25. 当PM=PB'时,x2+9=(x+4)2,则x=-, 即点P(-,0). 当PM=MB'或PB'=B'M时, x2+9=25或(x+4)2=25,则x=4(-4已舍去)或-9或1, 即点P(4,0)或(-9,0)或(1,0). 综上,点P的坐标为(4,0)或(-9,0)或(1,0)或(-,0). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末素养评估 (第一至第七章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组数中都是无理数的为( ) A.0.07,,π B.0.,π, C.,,π D.,π, 2.已知点A的坐标为(-5,-4),则它到x轴的距离是( ) A.5 B.4 C.-4 D.-5 3.如图,将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起,若∠1=52°,则∠2的大小是( ) A.68° B.78° C.88° D.98° 4.某学校为了了解学生的读书情况,抽查了部分同学在一周内的阅读时间,并进行了统计,结果如表: 时间/h 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是( ) A.20,20 B.2,2 C.20,10 D.2.5,2 5.(2025·成都期中)关于一次函数y=-x+6(x>0)的图象,正确的是( ) 6.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则下列结论错误的是( ) A.AB2=20 B.∠BAC=90° C.△ABC的面积为10 D.点A到直线BC的距离是2 7.已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( ) A.±2 B.-2 C.2 D.4 8.如图,已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,下列结论不一定成立的是( ) A.AB∥CD　　　　　　 B.∠ABE+∠CDF=180° C.AC∥BD D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F 9.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,下列说法: ①a>0,c<0; ②当x<4时,y1<y2; ③函数y=ax-d的图象不经过第三象限; ④对于函数y=-ax,y随x的增大而减小. 正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ 10.如图,在长方形ABCD中,点E为AB上一点,且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发,沿路径E-B-C-D运动,则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为( ) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= .  12.甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩均为7米,方差分别为=0.1,=0.04,则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).  13.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如:点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”,则点(-4,5)的“关联点”在第 象限.  14.一次函数y=kx与y=-x-n的图象如图所示,观察图象直接写出关于x,y的方程组的解是 .  15.一副直角三角尺如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,则∠DBC的度数为 .  16.在中国古代数学著作《九章算术》中,二元一次方程组是通过算筹摆放的,如图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数和相应的常数项.如图1表示的方程组为则图2表示的方程组为 .  17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= cm,AC=cm,点P在线段BC上,当AP=BP时,AP的长度为 cm.  18.如图,直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A,B两点.已知点C坐标为(4,0),在直线AB上找一点P,使△OPC的周长最短,则点P的坐标是 .  三、解答题(共66分) 19.(6分)计算: (1)()-1-(-)0+|1-|; (2)(-)÷-2. 20.(8分)(2025·西安期中)解方程组: (1)(2) 21.(6分)如图,∠1=80°,∠2=100°,且AC∥DF,探索∠C与∠D的数量关系并说明理由. 22.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.已知点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(1,-4),按要求解下列问题: (1)写出点C关于x轴的对称点C'的坐标; (2)求△ABC的面积. 23.(8分)小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元,3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元. (1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元. (2)小美准备买康乃馨和百合共11枝,且康乃馨不多于9枝,设买康乃馨x枝,买这束鲜花所需总费用为w元. ①求w与x之间的函数关系式; ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案,并求出最少费用. 24.(10分)(2024·安徽中考)综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个,在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据,柑橘直径用x(单位:cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组: 组别 A B C D E x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下: 任务1　求图1中a的值. 【数据分析与运用】 任务2　A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数. 任务3　下列结论一定正确的是__________(填正确结论的序号).  ①两园样本数据的中位数均在C组; ②两园样本数据的众数均在C组; ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 任务4　结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由. 根据所给信息,请完成以上所有任务. 25.(10分)我们新定义一种三角形:一个三角形中,若两边的平方差等于第三边上的高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点. (1)如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点且AC>AB,AD是BC边上的高,试证明AB=CD. (2)如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高.若BD=3,CD=1,试求线段AD的长度. 26.(12分)如图,直线y=-x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处. (1)求A,B两点坐标; (2)求M点坐标; (3)在x轴上找一点P,使得以点P,M,B'为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$