6.1.1 平均数与众数 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1.1　众数与平均数 核心素养目标 1.理解平均数、众数的意义，掌握求平均数、众数的方法. 2.能运用平均数、众数的知识解决简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 3.经历平均数、众数的产生过程，体会平均数、众数在统计学中的作用. 4.通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的观察、分析、比较和归纳能力. 探究1.众数 问1：甲的哪次射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ 甲的射击成绩8环出现的次数最多，乙的射击成绩7环出现的次数最多，丙的射击成绩9环出现的次数最多，丁的射击成绩6环和10环出现的次数最多. 归纳：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 例1.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 这45名同学视力检查数据的众数是（ ） A．4.6     B．4.7      C．4.8       D ．4.9 B 对应练习 1．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（ ） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 B 探究2.平均数 问2：你如何评价甲、乙、丙、丁四人的射击成绩？ 甲的众数是8环，乙的众数是7环、丙的众数是7环、丁的众数是6环和10环.从9环以上的成绩出现的次数来看丁的成绩较好. 我们小学已经学过平均数，一般地，对于 n 个数x 1  ，x2  ，… ， xn  ，我们把(x1+x2+…xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为,甲的平均数为8环，乙的平均数约为7.3环，丙平均数约为8.7环，丁平均数为8环，从平均数来看，丁的成绩较好. 归纳：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数. 例2.某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（ ） A．56     B．57       C．58        D．59 C 对应练习： 1．一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是　　． 4 知识点一：众数 1. (1)众数：众数是一组数据中________________的那个数据； (2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据； (3)众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 出现次数最多 2. (1)(2025·广州南沙区期末)一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 C (2) 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 这45名同学视力检查数据的众数是( ) A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 B 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 (3) 射击比赛中，10名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是________． 9环 4. (1)(2025·潮州潮安区期末)一组数据：5，7，4，3，1的平均数是( ) A．4    B．3    C．5    D．6 (2) 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树____株． A 5 【典例导引】 5. 【例1】 由贝多芬作曲的《欢乐颂》是我们耳熟能详的歌曲，如图是摘自简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 【变式训练】 6. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为____分． 9 7. 【例2】已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是( ) A．0    B．2    C．4    D．5 C 8. 已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a＋1，b＋1，c＋1的平均数是____． 9 9. 【例3】一次打靶练习中，共射击了10次，小王的成绩(单位：环)绘制成如下折线统计图．求在这次练习中，样本数据(小王射击的成绩)的平均数和众数． 10. 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”“学习规范”进行量化考核，成绩(单位：分)统计如图所示．若“品行规范”“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 由题意可得，两项均满足的为乙同学，∴应推选乙 课堂小结 知识点二： 算术平均数 3. (1)一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数； (2)平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标；反映了一组数据的“中心”； (3)算术平均数用式子表示：对于n个数x1，x2，…，xn，则 eq \x\to(x)＝ eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是这n个数的算术平均数． 解：样本数据(小王射击的成绩)的平均数为 eq \f(1,10)×(5＋6＋7＋8＋9×4＋10×2)＝8.2(环)，众数为9环 解：“品行规范”的平均分为 eq \f(95＋90＋85,3)＝90(分)， “学习规范”的平均分为 eq \f(80＋85＋90,3)＝85(分)， $$