2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）课时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 §2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）一课一练【解析】 一、单选题 1．一元二次不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 2． 不等式的解集为　　 A. B. C. D. 3.关于的不等式的解是，则关于的不等式的解是　 A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为　　 A．或 B．或 C． D． 6．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　) A．{x|x<－n或x>m}　　 B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 7．若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，则实数a的值为(　　) A． B．－ C．－2 D．2 二、多选题 8.已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为 9.关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（     ） A． B． C． D．2 三、填空题 11.已知关于实数的不等式的解集为，则的值为　 　． 12.不等式的解集为，则__________，________. 四、解答题 13.解关于的不等式 14.某工厂生产一种产品，每件成本为 40 元，销售单价为x元（x≥60）时，每天的销售量为−x+200件。 （1）求每天的利润y（元）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式 §2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）一课一练【解析】 一、单选题 1．一元二次不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解答】解：由，得，所以， 所以不等式的解集为．故选：D． 2． 不等式的解集为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解答】解：原不等式等价于： 原不等式的解集为，故选：． 3.关于的不等式的解是，则关于的不等式的解是　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：关于的不等式的解集是，，且， 所以关于的不等式可化为， 即，所以不等式的解集为；故选：． 4．若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：不等式的解集是， 和是方程的两个实数根，由， 解得：，，故不等式即， 即，解得：，所以所求不等式的解集是：，故选：． 5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为　　 A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解答】解：不等式对一切实数都成立， 当时，原不等式化为，显然不成立． 则，即，解得. 所以实数的取值范围是．选C 6．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　) A．{x|x<－n或x>m}　　 B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 【答案】B 【解答】解：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)·(x＋n)<0， 因为m＋n>0，所以m>－n， 所以原不等式的解集为－n<x<m，故选B． 7．若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，则实数a的值为(　　) A． B．－ C．－2 D．2 【答案】A 【解答】解：根据原不等式可以推出 ⇒(x－1)[(1－a)x－1]>0，x≠1， 因为不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}， 所以1,2是方程(x－1)[(1－a)x－1]＝0的两根，且1－a>0， 所以(1－a)×2－1＝0⇒a＝．故选A． 二、多选题 8.已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【解答】解：的解集为，故，且，即； 对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对CD：不等式，即，又，故， 也即，解得，即不等式解集为，故C错误，D正确. 故选：ABD. 9.关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（     ） A． B． C． D．2 【答案】CD 【解答】解：当时，不等式化为，则解集中有无数个整数. 当时，不等式的解集中有无数个正整数，故A错误； 所以，，，所以 所以不等式的解集为：， 根据0一定属于此集合， 则由不等式的解集中恰有3个正整数， 则这3个整数中一定为：，则，解得 故可取和2，故C,D正确，AB错误；故选：CD. 三、填空题 11.已知关于实数的不等式的解集为，则的值为　 　．【答案】-2 【解答】解：一元二次不等式的解集是， ，是方程的两根，由根与系数关系得：， 即，．．故答案为： 12.不等式的解集为，则__________，________. 【答案】 【解答】解：设，则原不等式可转化为：， 所以，且2与是方程的两根， 由此可得：. 四、解答题 13.解关于的不等式 【解答】解：当，即时，不等式的解集为：； 当，即或时， 若，则不等式的解集为： 若，则不等式的解集为：； 14.某工厂生产一种产品，每件成本为 40 元，销售单价为x元（x≥60）时，每天的销售量为−x+200件。 （1）求每天的利润y（元）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意，单个利润为x-40，又每天的销售量为−x+200 所以每天的利润y=(x−40)(−x+200)=−x2+240x−8000 又x≥60且−x+200≥0⇒x≤200， 即60≤x≤200 即每天的利润y（元）与销售单价x（元）的函数关系式为y=−x2+240x−8000（60≤x≤200） （2）由（1）y=−x2+240x−8000（60≤x≤200） y=−(x−120)2+6400， 当x=120时，ymax=6400。 答：销售单价定为 120 元时，每天的利润最大,最大利润为 6400 元。 学科网（北京）股份有限公司 $$