专题3.4 整式及其加减（全章知识梳理 + 题型精析 +同步练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（北师大版 2024）

专题3.4 整式及其加减 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点（一）代数式 1 【题型1】识别代数式与列代数式 1 知识点（二）单项式与多项式 2 【题型2】单项式的系数与次数 2 【题型3】单项式与多项式综合 2 知识点（三）合并同类项 3 【题型4】同类项的判断 3 【题型5】合并同类项 4 知识点（四）去括号，合并同类项 4 【题型6】去括号与添括号的判断 4 【题型7】去括号合并同类项 4 知识点（五）整式的加减 5 【题型8】整式的加减化简 5 【题型9】整式的加减化简求值 5 【题型10】整式的加减化简求值——无关型问题 6 知识点（六）探索与表达规律 6 【题型11】探索与表达规律——数字规律问题 6 【题型12】探索与表达规律——图形规律问题 7 二. 同步练习​ 8 【基础巩固（22题）】 8 【能力提升（20题）】 11 【直通中考（20题）】 13 一．知识梳理与题型分类精析 知识点（一）代数式 用运算符号把数和字母连接而成的,这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 【题型1】识别代数式与列代数式 【例题1】（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 知识点（二）单项式与多项式 数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 【题型2】单项式的系数与次数 【例题2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）单项式的系数是 ．次数是 ． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 【变式2】（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 【题型3】单项式与多项式综合 【例题3】（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（   ） A．没有系数，次数是 B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．是三次二项式 【变式1】（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【变式2】（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为 ． 知识点（三）合并同类项 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项。 合并同类项法则：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 【题型4】同类项的判断 【例题4】（23-24七年级上·陕西汉中·期中）有以下代数式：，，，，，． （1）的系数是______，次数是______；的次数是______； （2）将上面的代数式分别填入所属的圈中． 【变式1】（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．16与 【变式2】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是 ． 【题型5】合并同类项 【例题5】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与的差是单项式，则 ． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）把看成一个整体，合并的结果是 ． 知识点（四）去括号，合并同类项 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 【题型6】去括号与添括号的判断 【例题6】（20-21七年级上·广东阳江·期末）化简的结果为 ． 【变式1】 （24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型7】去括号合并同类项 【例题7】（24-25七年级下·湖南湘西·开学考试）已知多项式 ，，求： （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）化简： （1）； （2）． 【变式2】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）小明在化简：时，步骤如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是 （填序号） （2）请你写出正确的解题过程． 知识点（五）整式的加减 解题步骤： （1）去括号：有括号，按去括号法则去掉所有括号，括号前有系数，按乘法分配律去括号； （2）找同类项：识别同类项，可标上相同记号辅助区分； （3）合并同类项：合并同类项，得到最简结果。 【题型8】整式的加减化简 【例题8】（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）计算 （1） （2） 【变式1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）化简 （1） （2） 【变式2】（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： （1）； （2）． 【题型9】整式的加减化简求值 【例题9】（24-25七年级下·山东济宁·开学考试）已知，． （1）化简 （2）若，求（1）中代数式的值 【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求A的值． 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古通辽·开学考试）先化简、再求值：,其中． 【题型10】整式的加减化简求值——无关型问题 【例题10】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． （1）当时，求的值； （2）若的值与取值无关，求的值． 【变式2】（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）已知多项式，． （1）若的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 知识点（六）探索与表达规律 【题型11】探索与表达规律——数字规律问题 【例题11】（22-23七年级上·四川南充·期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，； ②1，，4，，16，； ③0，，3，，15，； 取每一行的第个数，依次记为． （1）当时，请依次写出的值； （2）当时，计算的值． 【变式1】（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）的末位数字是 ． 【变式2】（24-25七年级下·贵州铜仁·阶段练习）如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2026对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【题型12】探索与表达规律——图形规律问题 【例题12】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 （2）方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． （3）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 【变式1】（24-25九年级上·重庆秀山·阶段练习）如图，是由相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第个图形中圆的个数为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如“1，5，12，22，35，…”这样的数就是五边形数，其规律可用下面的图形表示，则第8个五边形数是 ． 二. 同步练习​ 【基础巩固（22题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．单项式的系数是1，次数是1 C．是二次三项式 D．的次数是6 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·开学考试）下列各式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 6．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）一个长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 二、填空题 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 10．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）举例说明代数式的实际意义： ． 11．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： ． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个多项式减的差是，则这个多项式为 ． 13．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 14．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）大同市出租车收费标准起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.6元，小明乘坐出租车走了x千米，则小明应付车费 元． 15．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）按照如图所示的规律摆下去，第20个图形摆放的黑色棋子的个数是 ． 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，已知圆环的内直径为a厘米，外直径为b厘米，将11个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度可以表示为 米． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（）个排球应付款多少元？ 18．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值． 19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． （1）求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） （2）若，则这时车上的乘客共有多少人？ 20．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知． （1）求的结果； （2）若的值与x无关，求的值． 21．（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、，． （1）　　　，　　　，　　　．（填“”“”“”） （2）　　　，　　　，　　　．（填“”“”“”） （3）化简：． 22．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）一张长方形桌子可坐6人，按图方式将桌子拼在一起． ． （1）2张桌子拼在一起可坐_________人，3张桌子拼在一起可坐_________人，张桌子拼在一起可坐________人． （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？ 【能力提升（20题）】 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式是一次式的是（    ） A．4 B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）下列说法中错误的是（    ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 4．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 6．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）若：，那么的值为（   ） A．7 B．1 C．0 D． 7．（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）若，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）若，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为 ． 12．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 13．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知．请你帮他纠错，正确地算出的结果 ． 14．（24-25七年级上·四川自贡·期末）某校计划用一块靠墙的空地作为七年级3个班级的劳动实践基地，如图，用米的篱笆围出三个面积相等的长方形，若垂直于墙的边米，则平行于墙的边 米．（用含的代数式表示） 三、解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位． （1）第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表示第n排的座位数． （2）当时，计算第19排的座位数． 16．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）________，________，________； （2）化简：． 17．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：已知，求的值． 18．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： （1） ； ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 19．（24-25七年级上·吉林长春·期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为______． 20．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）【观察思考】 ； ； ； ； …… 【尝试探索】 （1）将写成6个连续奇数的和：___________； 【规律表达】 （2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值． 【直通中考（20题）】 一、单选题 1．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 6．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 7．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（   ） A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚 8．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 9．（2025·四川乐山·中考真题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 10．（2023·湖南常德·中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为（   ）                           …… A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 二、填空题 11．（2025·河北·中考真题）计算： ． 12．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 13．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当时，代数式的值为 ． 14．（2023·四川甘孜·中考真题）有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为 ． 15．（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．    16．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 17．（2024·宁夏·中考真题）观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为 ． 18．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 19．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 20．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.4 整式及其加减 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点（一）代数式 1 【题型1】识别代数式与列代数式 1 知识点（二）单项式与多项式 3 【题型2】单项式的系数与次数 3 【题型3】单项式与多项式综合 4 知识点（三）合并同类项 6 【题型4】同类项的判断 6 【题型5】合并同类项 8 知识点（四）去括号，合并同类项 9 【题型6】去括号与添括号的判断 9 【题型7】去括号合并同类项 10 知识点（五）整式的加减 11 【题型8】整式的加减化简 12 【题型9】整式的加减化简求值 13 【题型10】整式的加减化简求值——无关型问题 15 知识点（六）探索与表达规律 17 【题型11】探索与表达规律——数字规律问题 17 【题型12】探索与表达规律——图形规律问题 19 二. 同步练习 22 【基础巩固（22题）】 22 【能力提升（20题）】 32 【直通中考（20题）】 43 一．知识梳理与题型分类精析 知识点（一）代数式 用运算符号把数和字母连接而成的,这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 【题型1】识别代数式与列代数式 【例题1】（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是 元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 解：元， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 知识点（二）单项式与多项式 数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 【题型2】单项式的系数与次数 【例题2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）单项式的系数是 ．次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义即可解答． 解：单项式的系数是．次数是． 故答案为：，6． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 【答案】C 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解：、是单项式，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，次数是，原选项说法正确，符合题意； 、的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． 通过观察题意可得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为，由此得到答案． 解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 故第3个单项式的系数为，第n个单项式的系数为， 每个单项式的字母均为x，依次为, 故第3个单项式的字母为，第n个单项式的字母为， ∴第3个单项式为，第n个单项式为， 故答案为（1），（2）． 【题型3】单项式与多项式综合 【例题3】（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（   ） A．没有系数，次数是 B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．是三次二项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数的定义，整式的定义，据此依次对各选项进行分析判断即可．掌握相应的概念是解题的关键． 解：A．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； B．不是单项式，是整式，故此选项不符合题意； C．不是多项式，故此选项不符合题意； D．是三次二项式，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【变式2】（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为 ． 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 知识点（三）合并同类项 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项。 合并同类项法则：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 【题型4】同类项的判断 【例题4】（23-24七年级上·陕西汉中·期中）有以下代数式：，，，，，． （1）的系数是______，次数是______；的次数是______； （2）将上面的代数式分别填入所属的圈中． 【答案】（1），，；（2）见详解 【分析】（1）单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；据此即可求解． （2）都是数字与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；据此即可求解． 本题考查了单项式的定义，单项式次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的次数的定义，理解各个定义是解题的关键． 解：（1）解：的系数是，次数是；的次数是； 故答案：，，； （2）单项式：， ，， 多项式：，，． 【变式1】（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．16与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的判断．根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式是同类项，即可求解． 解：A、是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C 【变式2】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是 ． 【答案】（答案不为唯一） 【分析】本题考查了正方体的展开图，同类项的定义；根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．理解正方体的展开图和同类项的定义是解题的关键． 解：“？”的对面是， “？”所表示的单项式可能是， 故答案为：（答案不为唯一）． 【题型5】合并同类项 【例题5】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与的差是单项式，则 ． 【答案】13 【分析】本题考查了整式的加减、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先根据整式的加减可得单项式与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）把看成一个整体，合并的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，整体代入的思想求解即可． 解：， 故答案为：． 知识点（四）去括号，合并同类项 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 【题型6】去括号与添括号的判断 【例题6】（20-21七年级上·广东阳江·期末）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可． 解：=3-π-（π-3）=3-π-π+3=， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了去括号和绝对值的化简，解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算． 【变式1】 （24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号和添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 根据去括号和添括号的法则求解即可． 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）不改变的值，把二次项放在前面有“”号的括号里，一次项放在前面有“”号的括号里，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法，熟练掌握添括号法则是解题的关键； 先在中找出二次项、和，然后再找出一次项、，根据添括号法则即可求解； 解：中找出二次项的有：、和， 一次项、， 根据题意得：； 故选：C． 【题型7】去括号合并同类项 【例题7】（24-25七年级下·湖南湘西·开学考试）已知多项式 ，，求： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了整式的加减，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）把代入，然后通过合并同类项法则即可求解； （）把代入，然后通过去括号，合并同类项法则即可求解． 解：（1）解： ， ； （2）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 解：（1）解：； （2）解：． 【变式2】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）小明在化简：时，步骤如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是 （填序号） （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）①；（2）见分析 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）第①步，乘法分配律计算错误，去括号错了，符号变错了； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后求值即可． 解：（1）解：第①步运算是乘法分配律计算错误及去括号，符号变错了， 故答案为：①； （2）解：原式 ． 知识点（五）整式的加减 解题步骤： （1）去括号：有括号，按去括号法则去掉所有括号，括号前有系数，按乘法分配律去括号； （2）找同类项：识别同类项，可标上相同记号辅助区分； （3）合并同类项：合并同类项，得到最简结果。 【题型8】整式的加减化简 【例题8】（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并即可得到答案； （2）先去括号，再合并即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）化简 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【变式2】（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）去括号，合并同类项进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【题型9】整式的加减化简求值 【例题9】（24-25七年级下·山东济宁·开学考试）已知，． （1）化简 （2）若，求（1）中代数式的值 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出相应的算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则． （1）列出算式，再去括号、合并同类项即可化简； （2）根据非负数和性质求出a、b的值，代入（1）中代数式求解即可． 解：（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴原式． 【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的加减，绝对值的非负性，偶次方的非负性，求代数式的值． （1）根据题意得出，将代入计算，得出列出算式； （2）先根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可． 解：（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，且，， 故，， ∴，， 解得：，， ∴ ． 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古通辽·开学考试）先化简、再求值：,其中． 【答案】，． 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项，然后将的值代入即可求解，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解决问题的关键． 解： ， 当时，原式． 【题型10】整式的加减化简求值——无关型问题 【例题10】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）；（2）；（3）的值是 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值； （1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）根据题意求出、的值，然后整体代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 解：（1）解：， ； （2）解：∵ ∴，， ∴，， ∴原式； （3）解：， 当的值与的取值无关时， ∴， 解得， 即的值是． 【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． （1）当时，求的值； （2）若的值与取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； （）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 解：（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 【变式2】（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）已知多项式，． （1）若的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）；（2）11 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）求出的值，根据的值与x的取值无关，得到含的项的系数为0，求出m，n的值即可； （2）去括号，合并同类项，将m，n的值代入，进行计算即可． 解：（1）解： ； ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：； （2）原式 ； 当时，原式． 知识点（六）探索与表达规律 【题型11】探索与表达规律——数字规律问题 【例题11】（22-23七年级上·四川南充·期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，； ②1，，4，，16，； ③0，，3，，15，； 取每一行的第个数，依次记为． （1）当时，请依次写出的值； （2）当时，计算的值． 【答案】（1），，；（2） 【分析】本题考查了数字变化规律，有理数的乘方，有理数的混合运算，观察得出每行之间的关系式是解题的关键． （1）观察数字的规律，列出代数式，然后n取7计算出x、y、z的值即可； （2）将代入计算即可． 解：（1）解：利用数字的排列规律得到： 第①行数的第n个数字为， 第②行数的第n个数字为， 第③行数的第n个数字为（n为正整数）， ∴当时， ∴， ， ； （2）解：当时， ∴ ； 【变式1】（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）的末位数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，规律型—数字的变化类； 分别求出，，，，，…，可得（n是从1开始的正整数）的个位数字以3、9、7、1为一个循环组依次循环，进而求出的个位数字为7，同理可得的个位数字为1，的个位数字为1，然后计算即可． 解：∵， ， ， ， ，…， ∴（n是从1开始的正整数）的个位数字以3、9、7、1为一个循环组依次循环， ∵， ∴的个位数字为7， 同理可得：的个位数字为1，的个位数字为1， ∵， ∴的末位数字是， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·贵州铜仁·阶段练习）如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2026对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可知数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D，据此求出的余数即可得到答案． 解：∵正方形的边长为1， ∴正方形每滚动一周，向右移动4个单位长度， ∴数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D， ∵， ∴2026对应的点是点D， 故选：D． 【题型12】探索与表达规律——图形规律问题 【例题12】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 （2）方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． （3）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 【答案】（1）18；（2）；；（3）选用第一种摆放方式 【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题． （1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可． （2）仔细观察图形并找到规律求解即可． （3）分别代入时和时两种情况求得数值即可． 解：（1）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人； （2）解：方式一：n张桌子时是； 方式二：n张桌子可以坐； （3）解：第一种，当时，， 第二种，当时，． 所以，选用第一种摆放方式． 【变式1】（24-25九年级上·重庆秀山·阶段练习）如图，是由相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第个图形中圆的个数为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】通过观察图形，找出每个图形中圆的个数的规律，然后根据规律计算第7个图形中圆的个数． 解：第个图形有个圆，即； 第个图形有个圆，即； 第个图形有个圆，即； ……， 以此类推，第个图形中圆的个数为． 当时，． 故选：． 【点拨】本题考查了图形规律探究，掌握图形规律探究方法善于总结规律是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如“1，5，12，22，35，…”这样的数就是五边形数，其规律可用下面的图形表示，则第8个五边形数是 ． 【答案】92 【分析】本题考查图形类规律探索，将图形规律转化为数字规律，根据数字的变化找出其与顺序之间的关系，每一个五边形数可以表示为． 解：第1个五边形数：， 第2个五边形数：， 第3个五边形数：， 第4个五边形数：， 第5个五边形数：， ...... 第个五边形数：， 第8个五边形数为：． 答案为：92． 二. 同步练习​ 【基础巩固（22题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成：“”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 解：．，符合书写规范，故该选项符合题意； ．，数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该写为，故该选项不符合题意； ．，当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； ．，当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 解：A．与，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与，两个单项式都含有字母x，但x的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．与，两个单项式都含有字母a、b、c，且a、b、c的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．与都是常数项，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．单项式的系数是1，次数是1 C．是二次三项式 D．的次数是6 【答案】C 【分析】本题考查了单项式以及多项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此逐项判断即可． 解：A．的系数是，故该选项不符合题意； B．单项式的系数为1，次数为2，故该选项不符合题意． C．是二次三项式，故该选项符合题意． D．的次数为4，故该选项不符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·开学考试）下列各式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，据此逐一求出答案即可判断． 解：A、与不是同类项，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类项，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 解： 原式， 故选：D． 6．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可． 解：依题意，， ∵关于x的多项式中不含项， ∴， 即． 故选：B． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）一个长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．先根据长方形的周长公式列出运算式子，再计算整式的加减法即可得． 解：由题意得：． 故选：C． 8．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【答案】C 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 二、填空题 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，4． 10．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）举例说明代数式的实际意义： ． 【答案】一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的意义，解题关键是准确理解代数式的意义． 根据它的意义赋予实际意义即可． 解：一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元． 故答案为：一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元（答案不唯一）． 11．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 解：原式， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个多项式减的差是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 根据加减法互为逆运算，列出代数式进行合并同类项，即可得到答案． 解：根据题意得， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】0 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置，判断，，的正负，去掉绝对值符号即可． 本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟悉数形结合思想，根据有理数在数轴上对应点的位置结合有理数运算法则判断结果的符号是解题的关键． 解：由数轴可知，，且， ，，， ， ， 故答案为： 14．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）大同市出租车收费标准起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.6元，小明乘坐出租车走了x千米，则小明应付车费 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解出租车收费标准是解题关键．小明应付车费等于起步价与3千米后的费用之和，由此即可得． 解：由题意得：小明应付车费为（元）， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）按照如图所示的规律摆下去，第20个图形摆放的黑色棋子的个数是 ． 【答案】440 【分析】本题主要考查图形规律，可以发现第1个图形中黑色棋子的个数是；第2个图形中黑色棋子的个数是；依此可得出第n个图形摆放的黑色棋子的个数为，然后代入计算即可求解． 解：由分析可得：第20个图形需要黑色棋子的个数是（个）． 故答案为：440． 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，已知圆环的内直径为a厘米，外直径为b厘米，将11个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度可以表示为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，图形规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先分别求出将2、3、4个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， …… 将11个圆环连成条锁链拉直后的长度可以表示为厘米， 厘米即为米， 故答案为：． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（）个排球应付款多少元？ 【答案】（1）元；（2）元 【分析】本题是代数式的表示在实际生活中的应用． （1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． （2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． 解：（1）解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠， ∴购买8个排球需付款元． （2）解：∵， ∴购买m个排球应付元． 18．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，也考查了正方体相对两个面上的文字． 根据正方体相对两个面上的代数式的值相等得到，，，代入代数式即可求出答案． 解：由题意可得，，， ∴ 19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． （1）求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） （2）若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】（1）人；（2）40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 解：（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 20．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知． （1）求的结果； （2）若的值与x无关，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，整式加减中的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据的值与x无关，可得合并同类项后，含x的项的系数为0，即可求出y的值，即可求解的值． 解：（1）解：∵ ∴ ； （2）解：由（1）得， 则， ∵的值与x无关， ∴， 解得， ∴． 21．（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、，． （1）　　　，　　　，　　　．（填“”“”“”） （2）　　　，　　　，　　　．（填“”“”“”） （3）化简：． 【答案】（1），，；（2），，；（3） 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据各数在数轴上的位置填空即可； （3）根据（2）中各式的正负性进行绝对值化简即可． 解：（1）解：根据各数在数轴上的位置可知，，，． 故答案为：，，； （2）解：∵ ，， ∴，，， 故答案为：，，； （3）解：由（2）可知，，，， ∴ ． 22．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）一张长方形桌子可坐6人，按图方式将桌子拼在一起． ． （1）2张桌子拼在一起可坐_________人，3张桌子拼在一起可坐_________人，张桌子拼在一起可坐________人． （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？ 【答案】（1），，；（2）共可坐人． 【分析】本题考查整式的图形规律．本题关键在于通过观察桌子拼接时可坐人数的变化，归纳出通用规律张桌子可坐人，再利用该规律解决实际问题（计算多张桌子拼接后的总人数）．解题时需注意从特殊到一般的归纳方法，以及规律在实际场景中的应用． （1）通过观察1张、2张、3张桌子拼接时可坐人数的变化，找出数量规律，进而推导出张桌子拼接时可坐人数的表达式； （2）先利用（1）中得到的规律计算每5张桌子拼成的大桌子可坐人数，再乘以大桌子的数量（8张）得到总人数． 解：（1）解：观察图形或分析拼接规律： 1张桌子可坐6人，每增加1张桌子，可坐人数增加2人； 因此2张桌子拼在一起时，可坐人数为人， 3张桌子拼在一起时，可坐人数为人， 归纳得出，张桌子拼在一起可坐人数为人． 故答案为：，，． （2）根据（1）中得到的规律，当时，可坐人数为人， 已知40张桌子可拼成8张大桌子，每张大桌子可坐14人， 因此总人数为人． 答：共可坐人． 【能力提升（20题）】 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式是一次式的是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式的次数的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的次数的定义判断即可． 解：A、4的次数是0，故此选项不符合题意； B、的次数是1，故此选项符合题意； C、的次数是2，故此选项不符合题意； D、不是整式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意； B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意； C、，正确的格式为，故选项不符合题意； D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）下列说法中错误的是（    ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式定义，系数及次数，同类项定义．熟练掌握定义是解题的关键； 本题可根据同类项、单项式与多项式的次数、单项式系数的相关概念，逐一分析选项即可解答． 解：A．所有常数项都是同类项，因为它们都可以看作是不含字母，次数为0的单项式，故该选项说法正确，不符合题意； B． 是一个常数项，可看作（x为任意字母），它的次数是0，是零次单项式，不是一次式，故该选项说法错误，符合题意； C．在多项式中，每一项a、、、、、6的次数最高为1，所以它是一次式，故该选项说法正确，不符合题意； D．在单项式中，数字因数是，所以它的系数是，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算及乘法分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 5．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0，据此列方程求出和的值，代入计算即可得到结果． 解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 6．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）若：，那么的值为（   ） A．7 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题可通过给赋值，得到关于、、、、的等式，进而求出的值．本题主要考查了代数式求值，熟练掌握赋值法是解题的关键． 解：令，则 ① 令，则 ② ① ②得： ③ 令，则 将代入③得： 故选：A． 7．（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意，分别用表示三位数的各个位上的数字，再按数位组合成代数式并化简即可，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键． 解：∵百位数字为，对应数值为，十位数字是百位的倍，即，对应数值为，个位数字比百位少，即，对应数值为， ∴这个三位数为， 故选：． 8．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字； 分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 解：由题意得： 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，故这组数的第个数的符号为， 分数的分子为从开始的连续的奇数，故这组数的第个数的分子为， 分数的分母依次扩大倍，且第一个分数的分母是，故这组数的第个数的分母为， 这组数的第个数为， 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先由非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值化简，掌握绝对值的性质是正确解答的关键． 根据绝对值的性质以及、的符号进行解答即可． 解：， ，、异号， ， 当，时，，， ∴， 当，时，，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出数量关系是解题的关键． 本题需先把代入代数式得出的值来，再把和代入代数式，即可求出答案． 解：时，代数式， ∴； 当时，代数式 将代入上式得， ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）小明在计算时，误将看成了，结果求出的答案是，已知．请你帮他纠错，正确地算出的结果 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，熟练掌握整式的加减运算法则和运算性质是解答本题的关键． 通过已知的错误计算结果和一个代数式，求解另一个代数式，并正确计算两个代数式的差即可． 解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·四川自贡·期末）某校计划用一块靠墙的空地作为七年级3个班级的劳动实践基地，如图，用米的篱笆围出三个面积相等的长方形，若垂直于墙的边米，则平行于墙的边 米．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，列出代数式是解题的关键．根据三个长方形的面积相等，即，，即可求出． 解：三个面积相等的长方形， ， 即， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位． （1）第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表示第n排的座位数． （2）当时，计算第19排的座位数． 【答案】（1）第二排有个座位，第三排有个座位，第n排有个座位；（2）38 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值． （1）根据后面每排比前一排多1个座位可计算出第二排的座位数，进而求出第三排，第四排的座位数，再总结规律可得第n排座位数； （2）根据规律代入a、n的值求出第19排的座位数即可． 解：（1）解：∵礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位， ∴第二排有个座位， ∴第三排有个座位， ∴第四排有个座位， ……， 以此类推可知，第n排有个座位； （2）解：当时，， ∴第19排的座位数为38个． 16．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）________，________，________； （2）化简：． 【答案】（1），，；（2）． 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，化简含绝对值的代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据数轴判断出，，的正负即可； （）根据绝对值的性质化简，然后进行合并同类项即可． 解：（1）解：由数轴可知，，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（）得，，， ∴ ． 17．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】，2 【分析】本题考查的是数的性质，整式的加减混合运算与化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，再代入计算即可． 解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 18．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： （1） ； ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17,21；（2）；（3）8097 解：（1）解：根据规律每往后就多4得， ， 故答案为：17,21； （2）解：第1个图形火柴有5个； 第2个图形火柴有个； 第3个图形火柴有个； 第4个图形火柴有个； …… 第n个图形火柴有个； 故答案为：； （3）解：由（2）得， ， 第2024个图形需要的火柴棒根数为8097． 19．（24-25七年级上·吉林长春·期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为______． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 解：（1）， ， ； （2）当时，， 当时，． （3），， ． 20．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）【观察思考】 ； ； ； ； …… 【尝试探索】 （1）将写成6个连续奇数的和：___________； 【规律表达】 （2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式的规律， 根据题目给出的规律得到相应的表达式是解题的关键； （1）根据题目给出的规律，可以发现每个正整数的三次幂可表示为个连续奇数的和，推导这些奇数的起始数，起始数是； （2）推导出最大数的表达式，最大数是； （3）根据最大数表示，根据，先大约猜出在45附近取值，即可得到结果； 解：（1）∵起始数是， ∴当时，起始数为：31， ∴． 故答案为：； （2）由最大数是化简为； 故答案为：； （3）∵， ∴． 【直通中考（20题）】 一、单选题 1．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 解： ， 故选：A． 2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 解：， 故选：B． 3．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 4．（2025·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 5．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 6．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 7．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（   ） A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， ……， 以此类推，可知第5个图形需要枚棋子， 故选：B． 8．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 【答案】C 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 9．（2025·四川乐山·中考真题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20个． 故选：B． 10．（2023·湖南常德·中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为（   ）                           …… A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致． 解：观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行．即在第2042行，则． ∴ 故选：C． 【点拨】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性． 二、填空题 11．（2025·河北·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 解：， 故答案为：． 12．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 13．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当时，代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果. 解： 当时，原式， 故答案为：． 【点拨】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键. 14．（2023·四川甘孜·中考真题）有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为 ． 【答案】 【分析】分别计算出，找到规律即可求解． 解：依题意，，，，……， ∴ ∴的值为， 故答案为：． 【点拨】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键． 15．（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．    【答案】15 【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n）个图形有根火柴棒，即可． 解：根据题意得：第（1）个图形有根火柴棒， 第（2）个图形有根火柴棒， 第（3）个图形有根火柴棒， …… 第（n）个图形有根火柴棒， ∴第（7）个图案中有根火柴棒， 故答案为：15 16．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 17．（2024·宁夏·中考真题）观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此可得答案． 解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1， 所以第个等式为：， 故答案为：． 18．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 【答案】或243（两个答案均可得分） 【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形的变化规律，即可得出答案． 解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …， 按此规律，第⑥个图案中有个涂有阴影的三角形． 故答案为：或243． 19．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 20．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案． 解：； 由题意， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 当时，， 又， ∴对于任意奇数k（），， 故答案为：；． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$