1.1正数与负数 讲义 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.1 正数和负数 【学习目标】 1．掌握正数和负数概念，会判断一个数是正数还是负数． 2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量．会用符号表示正数和负数． 3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义． 【新知探究】 知识梳理1 正数、负数的概念与表示 知识梳理2 用正数、负数表示具有相反意义的量 知识梳理3 “0”的含义、“基准”的理解 知识梳理4 用正数、负数表示误差范围 知识梳理1 正数、负数的概念与表示 1．正数、负数的概念： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数． 0既不是正数也不是负数． 2．正数和负数的表示方法： 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们． 正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等． 一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号．负号不能省略． 不要误认为带“+”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数． 如：+（－5）就不是正数，－（－5）就不是负数． 3．“正”与“负”的辨析与对比： 符号 读法 举例 注意 + 正 +2，读作正2 正数前面的“﹢”号一般省略不写，但有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“﹢”号 – 负 –1，读作负1 负数前面的“﹣”号不能省略 【例1】　（2025春•南岗区校级月考）在中，负数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【例2】　（2025春•南岗区校级月考）在数﹣2，0，+3，0.5，中，负数有（　　） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 【例3】　（2025•德阳）下列数是正数的是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【例4】　（2025•长沙县一模）在温度计上，0℃以上的温度记作正数，0℃以下的温度记作负数．据天气数据显示，2024年1月23日长沙县的最低气温为零下5℃，记作（　　） A．﹣5℃ B．+5℃ C．10℃ D．0℃ 【例5】　（2025•长沙模拟）下列数是负数的是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．0 D． 知识梳理2 用正数、负数表示具有相反意义的量 1．具有相反意义的量 （1）具有相反意义的量包含三层含义： ①意义相反；②具有数量；③是同类量． （2）具有相反意义的量的特点 ①成对性：单独的一个量不能成为具有相反意义的量； ②同类性：具有相反意义的量必须是同类量，如上升10米与下降6度不是具有相反意义的量； ③不唯一性：具有相反意义的量不要求数量相等．如盈利300元与亏损100元是具有相反意义的量，盈利300元与亏损180元也是具有相反意义的量． 2．用正数、负数表示具有相反意义的量： （1）找→找具有相反意义的量． （2）定→确定一个量为“﹢”． （3）写→用正数、负数表示出具有相反意义的量． 【例6】　（2025•内江）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上3℃记作+3℃，则零下3℃记作（　　） A． B． C．﹣3℃ D．3℃ 【例7】　（2025•祁阳市模拟）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A．8℃ B．﹣8℃ C．11℃ D．﹣5℃ 【例8】　（2025•亭湖区校级三模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家，若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出30元”记作（　　） A．50元 B．﹣50元 C．30元 D．﹣30元 【例9】　（2025春•南岗区校级月考）微信钱包零钱明细收入200元记作+200元，那么支出65元记作　　 元． 【例10】　（2025春•江岸区校级月考）用正负数表示具有相反意义的量，若武汉某粮库运进面粉24吨记为+24吨，那么运出面粉11吨应记为　　 吨． 知识梳理3 “0”的含义、“基准”的理解 0表示数时，既不是正数，也不是负数；0表示实际意义时，可以表示什么都没有，也可以表示一个具体的量． 【例11】　（2025•仙居县二模）如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（　　） A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m 【例12】　（2024秋•召陵区期末）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零下100℃记作﹣100℃，则零上150℃记作（　　） A．+50℃ B．﹣50℃ C．+150℃ D．﹣150℃ 【例13】　（2024秋•呈贡区校级期末）在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么﹣0.01g表示乒乓球的质量（　　） A．增加0.01g B．减少0.01g C．高于标准质量0.01g D．低于标准质量0.01g 【例14】　（2025•长沙模拟）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作（　　） A．+0.3米 B．﹣1.7米 C．+1.7米 D．﹣0.3米 【例15】　（2024秋•沈河区期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为+2kg，52.5kg记为（　　） A．﹣2.5kg B．﹣2kg C．+2.5kg D．+50kg 知识梳理4 用正数、负数表示误差范围 注意数据，有时候正负误差的数据并不一致． 【例16】　（2025•湖南模拟）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 【例17】　（2023秋•渝北区期末）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm 【例18】　（2024秋•和平区校级期中）小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm 【例19】　（2024秋•开州区期中）某车间需要加工标准尺寸为10mm的零部件，其中（10±0.02）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A．9.98mm B．9.99mm C．10.02mm D．10.3mm 【例20】　（2023秋•吐鲁番市期末）某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（　　） A．﹣4℃～4℃ B．16℃～20℃ C．20℃～24℃ D．16℃～24℃ 【课后巩固】 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•开州区期中）某车间需要加工标准尺寸为10mm的零部件，其中（10±0.02）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A．9.98mm B．9.99mm C．10.02mm D．10.3mm 2．（2025春•良庆区校级月考）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入7元记作+7元，那么支出7元记作（　　） A．﹣7元 B．0元 C．+7元 D．+14元 3．（2025春•南岗区校级月考）在中，负数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2025•望花区三模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2025年应记作（　　） A．﹣2025年 B．﹣2520年 C．2025年 D．2523年 5．（2025•晋宁区三模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元后2025年记作（　　） A．﹣2025年 B．+1525年 C．+2025年 D．﹣2525年 6．（2025春•南岗区校级月考）若规定机器人前进为正，则﹣4米表示机器人（　　） A．前进4米 B．前进﹣2米 C．后退4米 D．后退﹣4米 7．（2025•五华区校级模拟）中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作500贯，那么贷出铜钱200贯可记作（　　） A．+200贯 B．﹣200贯 C．+300贯 D．﹣300贯 8．（2025•昆明三模）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（　　） A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食 9．（2025•开州区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（2025•上栗县校级二模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.01mm，第二个为+0.03mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为+0.02mm，则这四个零件中质量最好的是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•泉山区校级月考）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重量的范围是 　 　 ． 12． （2025春•南岗区校级月考）一种零件标准尺寸是20毫米，质量部门工作人员将19.97毫米记为﹣0.03毫米，那么20.05毫米就记为　 　 毫米． 13． （2025•福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 　 　 ． 14．（2025春•道里区校级期中）下列各数中，正数的个数有　 　 个． ﹣4，3.5，0，10%，，2023，﹣2.03003，+1． 14． （2025春•香坊区校级月考）在﹣6，3，，0，﹣18，+7，中，负数有　 　 个． 15． （2025•集美区模拟）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 　 　 ． 16． （2025•武汉模拟）中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作+200元，那么亏损50元记作 　 　 元． 18．（2025春•香坊区校级期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重104克记为+4克，那么，食品净重99克就记为　 　 克． 19．（2025•吉安县一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　 　 ． 20．（2025春•南岗区校级期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　 　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 三、解答题（共4小题） 21．（2024秋•道县期末）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 22．（2024秋•肇源县月考）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“+”，低于标准价记“﹣”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 23． 水是生命之源．某社区居民积极响应政府的号召，珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过100m3．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度的下降，小明记录了这个社区居民一周的用水量情况（以80m3为基础，超出为正，不足为负）是+7，+3，0，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6．试求这个社区的居民这一周的每天用水量分别是多少． 24．（2023秋•云梦县期中）晨光文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每支价格相对标准价格（元） +3 +2 +1 ﹣1 ﹣2 售出支数（支） 6 10 15 22 31 （1）这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少元？ （2）晨光文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$