5.2　二元一次方程组的解法 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

　二元一次方程组的解法(第1课时) A层基础夯实 知识点1　代入消元法解二元一次方程组 1.运用代入消元法解二元一次方程组使代入后化简比较简便的变形是(D) A.x= B.y= C.x= D.y=2x-5 2.(易错警示题·概念不清)对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得(D) A.x+3x-6=7 B.x-3x-6=7 C.x+3x+6=7 D.x-3x+6=7 3.用代入消元法解二元一次方程组时,由①变形得y=　3x-4　.  4.用代入消元法解二元一次方程组应先消去　y　,具体做法是将　①　代入　②　.  5.用代入消元法解二元一次方程组: (1)　(2) 【解析】(1)由②得x=1-2y③, 将③代入①,得2(1-2y)+3y=3, 解得y=-1,将y=-1代入③,得x=3, 故原方程组的解为 (2)由①得a=③, 将③代入②,得+2b+4=0,解得b=1,将b=1代入③,得a=-2, 故原方程组的解为 知识点2　解二元一次方程组与其他数学知识的综合运用 6.|3x-y-4|+|4x+y-3|=0,那么x与y的值分别为(D) A. B. C. D. 7.(2025·成都质检)如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解,则m的值为　2　.  8.若xm+2ny2m-n=x7y4,则(m+n)m-n=　5　.  B层能力进阶 9.若二元一次方程组的解为则a+b的值是(C) A.-28 B.-14 C.-4 D.14 10.对于二元一次方程组把①代入②消去y后所得到的方程为3x-x-5=8,则①可以是(A) A.y=x+5 B.y=x-5 C.x=-y-5 D.x=3y-5 11.由方程组可得x与y的关系式是(B) A.x+y=7+3m B.y-2x=-2 C.x-y=-m-1 D.2x-y=1 12.(新定义)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by-1,其中a,b为常数,等式右边为加法和乘法运算,如:3*2=3a+2b-1.若2*3=6,3*(-1)=4,则1*(-2)=　-1　.  13.(新考向·过程性学习)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬: 由①,得y=　　,③将③代入②,得…  小颖: 由①,得2x=　　,③将③代入②,得…  任务: (1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y=　　　　;  第二步将③代入②,可消去未知数y. (2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x=　　　　;  第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x. (3)请从下面A,B两题中任选一题作答. 我选择　　　　题.  A.按照小彬的思路求此方程组的解. B.按照小颖的思路求此方程组的解. 【解析】(1)2x-5 (2)5+y (3)若选择A题: 把③代入②得:8x-3(2x-5)=20, 解得x=2.5,把x=2.5代入③得:y=0,所以原方程组的解为 若选择B题: 把③代入②得:4(5+y)-3y=20, 解得y=0,把y=0代入③得: 2x=5,解得x=2.5, 所以原方程组的解为 C层创新挑战(选做) 14.(运算能力、模型观念、推理能力)(1)甲、乙两人同时解方程组时,甲看错了方程①中的a,解得乙看错了方程②中的b,解得求原方程组的正确解. (2)小明和小红解同一个方程组时,小红不慎将墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了,显示如下同桌的小明说:“我正确地求出这个方程组的解为”而小红说:“我求出的解是”于是,小红检查后发现,这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致.请你根据他们的对话,把原方程组还原出来. 【解析】(1)根据题意,可得解得所以由②,得x=2.5y-0.5,③ 将③代入①,可得-5(2.5y-0.5)+10y=15. 解得y=-5,把y=-5代入③, 解得x=-13,所以原方程组的正确解是 (2)设原方程组为 把代入②,得3c+14=8,解得c=-2, 把和代入①, 得 解得a=4,b=5.所以原方程组为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的解法(第1课时) A层基础夯实 知识点1　代入消元法解二元一次方程组 1.运用代入消元法解二元一次方程组使代入后化简比较简便的变形是( ) A.x= B.y= C.x= D.y=2x-5 2.(易错警示题·概念不清)对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得( ) A.x+3x-6=7 B.x-3x-6=7 C.x+3x+6=7 D.x-3x+6=7 3.用代入消元法解二元一次方程组时,由①变形得y= .  4.用代入消元法解二元一次方程组应先消去 ,具体做法是将 代入 .  5.用代入消元法解二元一次方程组: (1)　(2) 知识点2　解二元一次方程组与其他数学知识的综合运用 6.|3x-y-4|+|4x+y-3|=0,那么x与y的值分别为( ) A. B. C. D. 7.(2025·成都质检)如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解,则m的值为 .  8.若xm+2ny2m-n=x7y4,则(m+n)m-n= .  B层能力进阶 9.若二元一次方程组的解为则a+b的值是( ) A.-28 B.-14 C.-4 D.14 10.对于二元一次方程组把①代入②消去y后所得到的方程为3x-x-5=8,则①可以是( ) A.y=x+5 B.y=x-5 C.x=-y-5 D.x=3y-5 11.由方程组可得x与y的关系式是( ) A.x+y=7+3m B.y-2x=-2 C.x-y=-m-1 D.2x-y=1 12.(新定义)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by-1,其中a,b为常数,等式右边为加法和乘法运算,如:3*2=3a+2b-1.若2*3=6,3*(-1)=4,则1*(-2)= .  13.(新考向·过程性学习)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬: 由①,得y= ,③将③代入②,得…  小颖: 由①,得2x= ,③将③代入②,得…  任务: (1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y= ;  第二步将③代入②,可消去未知数y. (2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x= ;  第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x. (3)请从下面A,B两题中任选一题作答. 我选择 题.  A.按照小彬的思路求此方程组的解. B.按照小颖的思路求此方程组的解. C层创新挑战(选做) 14.(运算能力、模型观念、推理能力)(1)甲、乙两人同时解方程组时,甲看错了方程①中的a,解得乙看错了方程②中的b,解得求原方程组的正确解. (2)小明和小红解同一个方程组时,小红不慎将墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了,显示如下同桌的小明说:“我正确地求出这个方程组的解为”而小红说:“我求出的解是”于是,小红检查后发现,这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致.请你根据他们的对话,把原方程组还原出来. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的解法(第2课时) A层基础夯实 知识点1　加减消元法解二元一次方程组 1.用加减消元法解方程组时,①-②得( ) A.5y=2 B.-11y=8 C.-11y=2 D.5y=8 2.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时,利用①+②×a消去y,则a的值是( ) A.-2 B.2 C.-5 D.5 3.用加减消元法解方程组时,由①×2-②得 .  4.(2025·沈阳期中)解方程组: (1)　(2) 知识点2　二元一次方程(组)同解问题 5.如果方程组的解与方程组的解相同,则a,b的值是( ) A. B. C. D. 6.与方程组的解相同的方程是( ) A.x+4y-8=0 B.2x+4y=1 C.(x+4y-8)(2x+4y)=0 D.|x+4y-8|+|2x+4y-1|=0 7.(2025·广州质检)如果方程组的解也是方程2x-3y=3的一个解,则m的值为 .  8.甲、乙两人都解方程组甲看错a解得乙看错b解得求方程组正确的解. B层能力进阶 9.(2025·西安期中)利用加减消元法解方程组嘉嘉说:“要消去x,可以将①×3-②×5”;淇淇说:“要消去y,可以将①×3+②×2”.关于嘉嘉和淇淇的说法,下列判断正确的是( ) A.嘉嘉对,淇淇不对 B.嘉嘉不对,淇淇对 C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对 10.(2025·重庆期中)已知关于x,y的方程组若x-2y=1,则k的值为( ) A. B.- C. D.- 11.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么实数,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 12.在解关于x,y的方程组时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,则m= .  13.(新定义)对于实数a,b,定义运算“◆”和“*”:a◆b=例如4◆3,因为4>3,所以4◆3==5.x*y=mx+ny+1,m,n为常数,若4*(-1)=1,1*2=4,则m◆n= .  14.用适当的方法解下列方程组: (1) (2) C层创新挑战(选做) 15.(推理能力、运算能力、模型观念) 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组 解:由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③, ③×16,得16x+16y=16④, ②-④,得x=-1,从而可得y=2, 所以原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法解方程组 (2)请大胆猜测关于x,y的方程组(a≠b)的解是什么. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　二元一次方程组的解法(第2课时) A层基础夯实 知识点1　加减消元法解二元一次方程组 1.用加减消元法解方程组时,①-②得(A) A.5y=2 B.-11y=8 C.-11y=2 D.5y=8 2.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时,利用①+②×a消去y,则a的值是(D) A.-2 B.2 C.-5 D.5 3.用加减消元法解方程组时,由①×2-②得　7x=-7　.  4.(2025·沈阳期中)解方程组: (1)　(2) 【解析】(1)①+②得:9x=45,解得x=5,把x=5代入①得y=2, 所以原方程组的解为 (2)①×3得:15x+3y=6③, ②+③得:16x=10,解得x=,把x=代入①得y=-,所以原方程组的解为 知识点2　二元一次方程(组)同解问题 5.如果方程组的解与方程组的解相同,则a,b的值是(B) A. B. C. D. 6.与方程组的解相同的方程是(D) A.x+4y-8=0 B.2x+4y=1 C.(x+4y-8)(2x+4y)=0 D.|x+4y-8|+|2x+4y-1|=0 7.(2025·广州质检)如果方程组的解也是方程2x-3y=3的一个解,则m的值为　5　.  8.甲、乙两人都解方程组甲看错a解得乙看错b解得求方程组正确的解. 【解析】由题意,将代入2x-by=1中,得2×1-2b=1,解得b=;将代入ax+y=2中,得a×1+1=2,解得a=1,所以原方程组为②×2,得4x-y= 2,③ ①+③,得5x=4,解得x=,把x=代入①,得+y=2,解得y=,所以方程组的解为 B层能力进阶 9.(2025·西安期中)利用加减消元法解方程组嘉嘉说:“要消去x,可以将①×3-②×5”;淇淇说:“要消去y,可以将①×3+②×2”.关于嘉嘉和淇淇的说法,下列判断正确的是(B) A.嘉嘉对,淇淇不对 B.嘉嘉不对,淇淇对 C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对 10.(2025·重庆期中)已知关于x,y的方程组若x-2y=1,则k的值为(A) A. B.- C. D.- 11.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么实数,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k的值为(A) A.-1 B.-2 C.1 D.2 12.在解关于x,y的方程组时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,则m=　2　.  13.(新定义)对于实数a,b,定义运算“◆”和“*”:a◆b=例如4◆3,因为4>3,所以4◆3==5.x*y=mx+ny+1,m,n为常数,若4*(-1)=1,1*2=4,则m◆n= 　.  14.用适当的方法解下列方程组: (1) (2) 【解析】(1)①×2-②×3,得-17n=34,解得n=-2.将n=-2代入①,得m=2.所以原方程组的解为 (2)原方程组可化简为 由①,得x=-5y+12,③ 把③代入②,得4(-5y+12)+7y=16, 解得y=,将y=代入③,得x=-. 所以原方程组的解是 C层创新挑战(选做) 15.(推理能力、运算能力、模型观念) 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组 解:由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③, ③×16,得16x+16y=16④, ②-④,得x=-1,从而可得y=2, 所以原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法解方程组 (2)请大胆猜测关于x,y的方程组(a≠b)的解是什么. 【解析】(1)由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③, ③×2 022,得2 022x+2 022y=2 022④, ②-④,得x=-1,从而可得y=2, 所以原方程组的解是 (2)猜测方程组的解为 验证:把方程组的解代入原方程组,原方程组成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$