17.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固

一、逆命题与真假命题

1.下列语句中，是真命题的是（　　）

A.如果|a|＝|b|，那么a＝b

B.任何一个正数的平方都大于这个正数

C.内错角相等，两直线平行

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2.下列命题中，错误的是（　　）

A.若a＞b，则a+c＞b+c

B.若a＞b，则ac＞bc

C.若a＞b＞0，则a2＞b2

D.若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

3.下列命题是真命题的是（　　）

A.平行四边形对角线平分对角

B.菱形的对角线相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 　   　命题．（填“真”或“假”）

5.命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 　               　；这个逆命题是            命题（填“真”或“假”）.

6.[阅读理解]

如果把一个命题（记作p）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作q），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题．

例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．

[解决问题]

给出命题p：“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”

（1）写出命题p的题设和结论，及逆命题q；

（2）判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．

7.命题：无理数是无限小数．

（1）这个命题的逆命题是真命题吗？说明你的理由；

（2）如果（1）中的逆命题不是真命题，请你添加一个条件使之成为真命题，写出这个真命题．

二、勾股定理的的逆定理

1.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足++（c﹣4）2＝0，则以a，b，c为边可构成（　　）

A.以c为斜边的直角三角形

B.以a为斜边的直角三角形

C.以b为斜边的直角三角形

D.有一个内角为30°的直角三角形

3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B.∠A﹣∠B＝∠C

C.AB：BC：AC＝1：2：

D.AB＝0.7，BC＝2.4，AC＝2.5

4.如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，点D为BC的中点，则线段AD的长为　 　．

5.一个三角形的三边长分别为15 cm，20 cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是　     cm．

6.一个三角形三边的比为1：：2，这个三角形是直角三角形吗？

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）线段AC的长为 　     　，CD的长为 　   　，AD的长为 　    　．

（2）通过计算说明△ACD是什么特殊三角形．

三、勾股定理的应用

1.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路BC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知AC＝千米，CH＝2千米，AH＝1千米．新的取水点H与原取水点B相距1.5千米，则新建后比原来少走的路程为______千米．（　　）