精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2025年5月学情监测七年级数学卷 命题人：易欣然 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点M的坐标为，将点M向下平移3个单位长度，得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一次跳远测试中，直线是起跳线，脚印是一名同学跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则他的跳远成绩可能是（ ） A. 2.7米 B. 2.65米 C. 米 D. 2.55米 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　） A B. C. D. 10. 已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题 11. 请写出一个无理数____． 12. 平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 13. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度． 14. 已知，则的平方根是_______． 15. 已知关于x 的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是；④若不等式组无解，则． 其中结论正确的是__________ (填序号)． 三、解答题 16. 计算：． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知点在的边上， （1）过点画的垂线交于点； （2）画点到的垂线段； （3）与之间的数量关系为_____________，理由为__________________________． 19. 已知式子，当时，值为6；当时，值为2，求p、q的值． 20. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 21. 如图，已知，，． （1）请在网格中画出； （2）将向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段扫过的图形面积为多少？ 22. 污水处理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 23. 关于x，y的方程组（n是常数）． （1）当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； （2）当时，该方程组的解也满足，求m； （3）当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 24. 在平面直角坐标系中、，a、b满足． （1）如图1，求点A、B的坐标； （2）如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； （3）如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年5月学情监测七年级数学卷 命题人：易欣然 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同的两个数，即可得出答案． 【详解】的相反数是 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键． 3. 已知点M的坐标为，将点M向下平移3个单位长度，得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据向下平移多少个单位长度纵坐标就减去几个单位长度即可得到答案． 【详解】解：∵点M的坐标为，将点M向下平移3个单位长度，得到点， ∴点的坐标为，即， 故选：B． 4. 如图，在一次跳远测试中，直线是起跳线，脚印是一名同学跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则他的跳远成绩可能是（ ） A. 2.7米 B. 2.65米 C. 米 D. 2.55米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据跳远成绩的计算方法可知垂线段的长度是小明跳远的成绩，由此即可得出答案． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩， 垂线段最短， ， 他的跳远成绩可能是2.55米， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的计算．根据求算术平方根和立方根的定义求解即可． 详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B． ，原计算正确，故该选项符合题意； C． ，，原计算错误，故该选项不符合题意； D． ，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列不等式求解． 【详解】解：依题意得：x−1≥0． 解得x≥1． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：x＜1； 由②得：x≤4， 则不等式组的解集为x＜1， 表示在数轴上，如图所示 故选：C． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意； B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意； C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不符合题意； D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理． 9. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选B． 【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 10. 已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为， ∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位， ∴，， ∴， 故选B． 二、填空题 11. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 12. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 13. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度． 【答案】38 【解析】 【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案． 【详解】解：∵两直线交于点O， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠2=76°， ∴∠1=38°． 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键． 14. 已知，则的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵，且根号下不能为负， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键． 15. 已知关于x 的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是；④若不等式组无解，则． 其中结论正确的是__________ (填序号)． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 【详解】解：不等式组，整理得， ①∵， ∴不等式组的解集为，故①正确； ②∵不等式组的解集是， ∴，解得，故②正确； ③∵不等式组的整数解仅有2个，即整数解为2，3 ∴，解得：，故③不正确； ④∵不等式组无解， ∴，解得：，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算绝对值，乘方运算，立方根，算术平方根，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 18. 如图，已知点在的边上， （1）过点画的垂线交于点； （2）画点到的垂线段； （3）与之间的数量关系为_____________，理由为__________________________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）相等，等角的余角相等 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线段的定义画出图形即可； （3）根据垂直的定义及等角的余角相等即可求解． 【小问1详解】 如图，直线即为所求作； 【小问2详解】 如图，线段即为所求作； 【小问3详解】 ， ，， ∴，， ， 故答案为：相等，等角的余角相等． 【点睛】本题考查作图——基本作图，垂线，垂线段及点到直线的距离，等角的余角相等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 已知式子，当时，值为6；当时，值为2，求p、q的值． 【答案】， 【解析】 【分析】把x与代数式的两对值代入代数式得到方程组，求出方程组的解即可得到p与q的值． 【详解】解：根据题意可得： ， 整理得， 解得 即p=-3，q=2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．根据题意，列出方程组是解题的关键． 20. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论. 【详解】∵， ∴， ∴. ∵CE//DF， ∴. ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 21. 如图，已知，，． （1）请在网格中画出； （2）将向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段扫过的图形面积为多少？ 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，坐标系内描点等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据点的坐标描点，再画出图形即可； （2）利用平移变换的性质画出图形，利用平移的性质结合面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，将向左平移3个单位长度得到， ∴平移过程中扫过的图形面积. 22. 污水处理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）有四种购买方案：①型设备1台，型设备11台；②型设备2台，型设备10台；③型设备3台，型设备9台；④型设备4台，型设备8台． （3）应选购型设备3台，型设备9台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式（组）的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元，再列出方程组求解即可求解． （2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据取正整数，进而可求解； （3）根据不等关系列出不等式，根据取正整数，进而可求解； 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意得， ， ， 取正整数， 、2、3、4， 、10、9、8， 有四种购买方案： ①型设备1台，型设备11台； ②型设备2台，型设备10台； ③型设备3台，型设备9台； ④型设备4台，型设备8台． 【小问3详解】 解：由题意：， ， 又， ， 取正整数， 为3，4． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ， 最省钱的方案是选购型设备3台，型设备9台． 23. 关于x，y的方程组（n是常数）． （1）当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； （2）当时，该方程组的解也满足，求m； （3）当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 【答案】（1）， （2） （3）或0 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键． （1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解； （2）先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （3）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； 小问2详解】 ∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； 【小问3详解】 当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组有整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 24. 在平面直角坐标系中、，a、b满足． （1）如图1，求点A、B的坐标； （2）如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； （3）如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）利用非负性可求a、b的值，即可求解； （2）分两种情况讨论：①当E在直线上方时；②当E在直线下方时；分别根据的面积是6，列方程求解； （3）由与的面积相等，列出方程可求m的值，再分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：设E为， 分以下两种情况讨论： ①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接， 则 ， ∴，， ②当E在直线下方时，同样可得， ∴，， ∴点E坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、， 依题意知点P不可能在梯形上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形： ①如图，当点P在梯形的内部时， ∵， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， 解得， ∴； ②如图，当点P在梯形的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点在x轴上， 如图，作轴于G，连接， ， ， ∴， 解得， ∴， 综上所述，P点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$