3. 2平面直角坐标系 基础过关 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版新初二数学衔接突围 3.2平面直角坐标系◆基础过关 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）点在平面直角坐标系中的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）若点在第三象限，则x的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．1 4．已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或者 D．或者 5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置用坐标表示分别为，，则图书馆的位置可用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（江苏扬州·期末）已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（    ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 10．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点的坐标满足，则点在（   ） A．纵轴上 B．横轴上 C．纵轴或横轴上 D．原点处 二、填空题 11．（24-25七年级下·北京·期末）2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 12．（22-23八年级上·全国·课前预习）在平面内，两条互相 且有公共 的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，分别取向 和向 为数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或横轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，．若点的坐标为，点的坐标为 ． 三、解答题 16．（22-23八年级上·全国·课前预习）在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)． 17．在直角坐标系中，写出图中从A点出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，请你写出图中点C，D，E，F的坐标． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：． 20．（25-26八年级上·全国·课前预习）在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．求出的面积． 22．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在等腰三角形中，，． (1)请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标； (2)求的面积． 23．（24-25九年级上·河北保定·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)以原点为位似中心，在第四象限内画出与位似的，使与的相似比为． (2)在（）的条件下，点的坐标为______，与的周长比是______，与的面积比是______． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版新初二数学衔接突围 3.2平面直角坐标系◆基础过关 解析版 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）点在平面直角坐标系中的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】解：， 点位于平面直角坐标系中的第二象限， 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数．题目中点的坐标为，其横、纵坐标均为负数，因此该点位于第三象限． 故选C． 3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）若点在第三象限，则x的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．1 【答案】B 【详解】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数，判断即可． 【分析】解：∵点在第三象限， ∴其横坐标和纵坐标均为负数，即， 只有B选项为负数，满足题意， 故选B． 4．已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或者 D．或者 【答案】C 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据y轴上点的横坐标为零，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为， 故选：C． 6．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置用坐标表示分别为，，则图书馆的位置可用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，以教学楼所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为x轴，进而写出图书馆的位置坐标即可． 【详解】解：依题意，以教学楼所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系： 图书馆的位置可用坐标表示为， 故选：D． 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标特征，关于x轴的对称点的坐标特征，掌握关于轴的对称点的坐标特征是解题的关键． 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限， 点在第二象限， ，． 故选：C． 8．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：C． 9．（江苏扬州·期末）已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（    ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出两点的距离OP=配方得，当时，OP最小即可． 【详解】， OP=， ， ， ∴，OP最小， 故选择：B． 【点睛】本题考查勾股定理求两点距离问题，掌握勾股定理两点距离公式，会用配方法求最值是解题关键． 10．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知点的坐标满足，则点在（   ） A．纵轴上 B．横轴上 C．纵轴或横轴上 D．原点处 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征，根据非负数的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：， ， 即， 点在纵轴上， 故选：A． 二、填空题 11．（24-25七年级下·北京·期末）2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据，两点的坐标建立坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 故答案为： 12．（22-23八年级上·全国·课前预习）在平面内，两条互相 且有公共 的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，分别取向 和向 为数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或横轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点． 【答案】 垂直， 原点， 水平， 铅直， 右， 上， x， y 【解析】略 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据点的坐标求出的长，进而根据三角形的面积列出关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵点和点， ∴，， ∵直线与坐标轴围成的三角形的面积等于， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限；第二象限；第三象限：；第四象限．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值． 先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标． 【详解】解：∵C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C在第四象限．纵坐标为，横坐标为3， ∴ 故答案为： 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，．若点的坐标为，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键． 根据伴随点的定义求出点，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，由此可知，每4个点为一个循环， ∵， ∴的坐标与点的坐标相同，即为． 答案为：． 三、解答题 16．（22-23八年级上·全国·课前预习）在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)． 【答案】画图见解析 【详解】如图： 17．在直角坐标系中，写出图中从A点出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标． 【答案】，，，，，，，，， 【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的特征依次写出即可． 【详解】解：由平面直角坐标系的定义可得： ，，，，，，，，，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的书写，理解平面直角坐标系的定义，掌握点坐标的书写方式是解题关键． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，请你写出图中点C，D，E，F的坐标． 【答案】，，， 【分析】根据，向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据，向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： 则，，，． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了在直角坐标系中描点，建立直角坐标系，然后根据各点的坐标在直角坐标系中描出即可． 【详解】解：如下图所示： 20．（25-26八年级上·全国·课前预习）在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了画轴对称图形； 根据轴对称的性质找出点A，B，C关于y轴对称的，，的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标． 【详解】解：如图所示，点的坐标为． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．求出的面积． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中的三角形面积，根据坐标画出图形，再利用割补法解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：根据题意画图如下： ∴的面积． 22．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在等腰三角形中，，． (1)请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)图见解析，，，；（答案不唯一） (2)12 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，等腰三角形的性质，三角形的面积，把握平面建立直角坐标系时，尽量使较多的点在坐标轴上的原则是解题的关键． （1）以底边所在直线为轴，上的高所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，即可求解； （2）由即可求解． 【详解】（1）解：如图，以底边所在直线为轴，上的高所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系： ，底边， ， ， ，，； （2）解：由题意得 ； 故三角形的面积为12． 23．（24-25九年级上·河北保定·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)以原点为位似中心，在第四象限内画出与位似的，使与的相似比为． (2)在（）的条件下，点的坐标为______，与的周长比是______，与的面积比是______． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】（）根据位似图形的性质画图即可； （2）由（）图可得点的坐标，根据位似图形的性质可得周长比和面积比； 本题考查了位似作图，坐标与图形，似图形的性质的性质，掌握似图形的性质的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由（）图可得，点的坐标为，与的周长比是，与的面积比是， 故答案为：，，． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$