2.1　认识实数 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

认识实数(第2课时) A层基础夯实 知识点1　实数的概念与分类 1.(2025·洛阳质检)在下列数:-2.5,,0,-1.121 121 112…,0.,-π中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　实数的相关性质 2.|-3|的相反数是( ) A.3 B.-3 C. D.- 3.已知a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数,e表示的数是π.求式子-|-b-e|+|c+d|×2 021的值. 知识点3　实数与数轴 4.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图,已知AD=1,AC=AM,则数轴上点M表示的数是 (填“有理数”或“无理数”).  6.将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来. -,-3,|-2|,-(-) B层能力进阶 7.下列说法:①实数包括有理数、无理数和0;②有理数和无理数都是实数;③正实数和负实数统称为实数;④实数既是有理数又是无理数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在实数-2,-3.14,-π,-1中,最小的数是 .  9.计算:(π-3)0+(-)2×4-|π-2|. C层创新挑战(选做) 10.(推理能力、运算能力)阅读材料: 我们定义:如果一个数的平方等于-1,记作i2=-1,那么这个i就叫作虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫作复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫作它的实部,b叫作它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如计算:(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i. 根据上述材料,解决下列问题: (1)填空:i3= ,i4= ;  (2)计算:(2+i)2; (3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识实数(第1课时) 1.0.24不是(D) A.分数 B.小数 C.有理数 D.无理数 2.小正方形边长为1,下列图中的三角形,三条边长都是无理数的是(A) 3.(2025·佛山期中)下列各数中,是无理数的是(C) A.- B.0.33… C.π D.5 4.在数,,,0.13,0.100 100 01…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),3.141中,无理数有(A) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.写出一个比5大的正无理数:　5.121 121 112…(答案不唯一)　.  6.给出下列说法:①有理数都是有限小数;②有限小数都是有理数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数.其中,正确的是　②③　(填序号).  7. “一石激起千层浪”,一枚石子投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪.如图所示,当半径为r m的圆的面积为50π m2时,半径r是　无理数　(填写“有理数”或“无理数”).  8.写出两个无理数,使它们的和为5:　π和5-π(答案不唯一)　.  9.把下列各数的序号分别填在相应的集合里. ①-,②0,③6.2,④-(-2), ⑤1.232 332 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1),⑥-1%,⑦+5,⑧. 分数集合:{　③,④,⑥,⑧…　};  无理数集合:{　①,⑤…　};  非正数集合:{　①,②,⑥…　}.  10.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数? 【解析】由题图知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2, 由勾股定理,得AB2=32+42=25, BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20, 因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数. 11.(推理能力、运算能力)图中每个小正方形的边长均为1. (1)求出图中阴影部分(正方形)的面积是多少? (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间. 【解析】(1)由题图可知,图中阴影部分(正方形)的面积是4×4-×1×3×4=16-6=10,则阴影部分(正方形)的面积为10. (2)设阴影部分(正方形)的边长是a,因为9<a2<16,所以3<a<4,即边长的值在3与4之间. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识实数(第1课时) 1.0.24不是( ) A.分数 B.小数 C.有理数 D.无理数 2.小正方形边长为1,下列图中的三角形,三条边长都是无理数的是( ) 3.(2025·佛山期中)下列各数中,是无理数的是( ) A.- B.0.33… C.π D.5 4.在数,,,0.13,0.100 100 01…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),3.141中,无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.写出一个比5大的正无理数: .  6.给出下列说法:①有理数都是有限小数;②有限小数都是有理数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数.其中,正确的是 (填序号).  7. “一石激起千层浪”,一枚石子投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪.如图所示,当半径为r m的圆的面积为50π m2时,半径r是 (填写“有理数”或“无理数”).  8.写出两个无理数,使它们的和为5: .  9.把下列各数的序号分别填在相应的集合里. ①-,②0,③6.2,④-(-2), ⑤1.232 332 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1),⑥-1%,⑦+5,⑧. 分数集合:{ };  无理数集合:{ };  非正数集合:{ }.  10.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数? 11.(推理能力、运算能力)图中每个小正方形的边长均为1. (1)求出图中阴影部分(正方形)的面积是多少? (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识实数(第2课时) A层基础夯实 知识点1　实数的概念与分类 1.(2025·洛阳质检)在下列数:-2.5,,0,-1.121 121 112…,0.,-π中,无理数有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　实数的相关性质 2.|-3|的相反数是(B) A.3 B.-3 C. D.- 3.已知a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数,e表示的数是π.求式子-|-b-e|+|c+d|×2 021的值. 【解析】因为a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数, 所以a=0,b=-1,c+d=0, 原式=0-|1-π|+0×2 021=1-π. 知识点3　实数与数轴 4.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是(D) A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图,已知AD=1,AC=AM,则数轴上点M表示的数是　无理数　(填“有理数”或“无理数”).  6.将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来. -,-3,|-2|,-(-) 【解析】因为|-2|=2,- (-)=,将这四个数在数轴上表示出来(如图): 所以这四个数的大小关系为-3<-<-(-)<|-2|. B层能力进阶 7.下列说法:①实数包括有理数、无理数和0;②有理数和无理数都是实数;③正实数和负实数统称为实数;④实数既是有理数又是无理数.其中正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在实数-2,-3.14,-π,-1中,最小的数是　-π　.  9.计算:(π-3)0+(-)2×4-|π-2|. 【解析】(π-3)0+(-)2×4-|π-2| =1+×4-(π-2) =1+1-π+2 =4-π. C层创新挑战(选做) 10.(推理能力、运算能力)阅读材料: 我们定义:如果一个数的平方等于-1,记作i2=-1,那么这个i就叫作虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫作复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫作它的实部,b叫作它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如计算:(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i. 根据上述材料,解决下列问题: (1)填空:i3=　　　　,i4=　　　　;  (2)计算:(2+i)2; (3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式). 【解析】(1)因为i2=-1, 所以i3=i2·i=-1·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1. 答案:-i　1 (2)(2+i)2=4+4i+i2=4+4i+(-1)=3+4i; (3)====i. 学科网（北京）股份有限公司 $$