2.3　二次根式 同步练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

二次根式(第2课时) 1.化简的结果是(B) A.2 B.2 C.4 D.4 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是(B) A. B. C. D. 3.(2025·承德质检)下列运算正确的是(A) A.÷=3 B.3-=2 C.5×= D.2+=5 4.若最简二次根式与可以合并,则m的值为(B) A.2 021 B.-2 021 C.2 025 D.-2 025 5.(2025·太原期中)将化成最简二次根式为　3　.  6.若y=++4,则=　1　.  7.已知数轴上的两点A,B所对应的数分别是-和2,那么A,B两点的距离等于　3　.  8.数学课上,嘉嘉做了几道计算题:①=±2,②+=,③×=2,④9÷×=3,⑤(2-)2=6-4.请你当小老师检查一下,嘉嘉做对了　2　道题.  9.我们规定运算符号“”的意义是:当a>b时,ab=a+b;当a≤b时,ab=a-b,其他运算符号的意义不变,计算:()-(2)=　--2　.  10.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的式子进行化简. ,,,,,,,,. 【解析】,是最简二次根式, =10,=,=4, =0.28,=,=,=. 11.(创新挑战题·几何直观、运算能力、应用意识)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上.解答下列问题: (1)四边形ABCD的周长是　　　　,面积是　　　.  (2)连接AC,请判断△ADC的形状,并求其面积. 【解析】(1)由勾股定理得:AD==,DC==2,BC==5, 因为AB=6,所以四边形ABCD的周长是AD+CD+BC+AB=+2+5+6=11+3, 四边形ABCD的面积是7×4-×1×2-×2×4-×3×4=17. 答案:11+3　17 (2)△ADC是直角三角形, 理由:连接AC, 由勾股定理得:AC==5, 因为AD=,CD=2,所以AD2+CD2=AC2, 所以△ADC是直角三角形(∠ADC=90°),所以S△ADC=AD·CD=××2=5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式(第1课时) 1.(2025·内江期中)要使有意义,则字母x的值不能是(D) A.1 B.2 C.0 D.-2 2.计算×的结果为(A) A. B. C.2 D. 3.计算÷×的结果为(B) A.4 B.3 C.1 D. 4.(2025·石家庄期中)下列各式中,一定是二次根式的是(D) A. B. C. D. 5.已知x-2>0,则下列二次根式一定有意义的是(C) A. B. C. D. 6.计算2 024÷×的值为(C) A.2 024 B.1 012 C.1 D. 7.已知a,b为实数,且满足+=b-2,则的值为　4　.  8.计算3÷= 　;=　2　.  9.计算:÷×=　1　.  10.已知实数a,b,c满足:|a+3|+=+. (1)a=　　;b=　　;c=　　;  (2)求-b-3a+2c的平方根. 【解析】(1)由题意得,b-5≥0,5-b≥0. 所以b=5.所以|a+3|+=0. 因为|a+3|≥0,≥0, 所以a+3=0,c-2=0, 所以a=-3,c=2. 答案:-3　5　2 (2)由(1)得,a=-3,b=5,c=2, 所以-b-3a+2c=-5+9+4=8, 所以-b-3a+2c的平方根是±=±2. 11.(创新挑战题·运算能力、推理能力、应用意识)观察下列各式: =1+-=1; =1+-=1; =1+-=1; 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1)=　　　　;  (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:　　　　　　　　;  (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程). 【解析】(1)=1+-=1; 答案:1 (2)=1+-=1+; 答案:=1+ (3)==1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式(第3课时) A层基础夯实 知识点1　二次根式的混合运算 1.化简2-(+4)得(A) A.-2 B.-4 C.-4 D.8-4 2.下列计算正确的是(D) A.+=　　 B.-= C.×=15 D.(+)2=8+2 3.(2025·西安期中)估计(7+)×的值在(D) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.计算:×(3+)=　6　.  5.计算: (1)-2. (2)2÷+(-)2-3. (3)(-)2+(2+)(-2). 【解析】(1)原式=-2=-2=3-2=1. (2)原式=2+5-2-3=5-3. (3)原式=()2-2××+()2+()2-(2)2 =2-2+3+3-8 =-2. 知识点2　二次根式的化简求值 6.已知x=+1,则代数式x2-2x+1的值为(A) A.2 B.4 C.3+2 D.6+4 7.(2025·宜宾期中)已知a=+1,b=-1,则a2+ab+b2=　10　.  8.先化简,再求值:(+a)(-a)+(a-)2,其中a=. 【解析】(+a)(-a)+(a-)2 =3-a2+(a2-2a+5) =-2a+8, 因为a=,所以a=, 把a=代入-2a+8,得出-2×+8=6. B层能力进阶 9.化简(+2)2 025·(-2)2 024的结果是(D) A.--2 B.-2 C.-+2 D.+2 10.张老师在黑板上出了一道计算题:(3-)○(+3),要求同学们在“○”中填入适当的运算符号,使得计算结果是有理数,“○”中可以填的符号是(C) A.×或÷ B.+或÷ C.+或× D.-或× 11.(2025·泉州期中)老师设计了一个“接力游戏”,用合作的方式完成二次根式的混合运算,如图,老师把题目交给一位同学,他完成一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中,自己负责的式子出现错误的是(B) A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 12.(2025·成都期中)已知x=,y=. (1)化简x,y; (2)求代数式x2-5xy+y2的值; (3)若x的小数部分为a,求的值. 【解析】(1)x==2+,y==2-; (2)x2-5xy+y2=(x-y)2-3xy=(2)2-3=12-3=9; (3)由题意a=-1, 所以==2-. C层创新挑战(选做) 13.(推理能力、运算能力、应用意识)数学老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:≈1.414…,它是无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少?”王英举手回答:“它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用-1来表示它的小数部分.”老师夸奖王英真聪明,肯定了她的说法.现请你根据王英的说法解答下列问题: (1)请表示出的小数部分; (2)若a为的小数部分,b为的整数部分,求a+b+的值; (3)已知6+=x+y,其中x是一个正整数,0<y<1,求(x+3y)2的值. 【解析】(1)因为4<7<9,所以2<<3,所以的小数部分是-2; (2)因为4<6<9,所以2<<3, 因为a为的小数部分,所以a=-2;因为4<5<9,所以2<<3, 因为b为的整数部分,所以b=2, 所以a+b+ =-2+2+2 =3; (3)因为9<13<16,所以3<<4, 所以的整数部分是3,小数部分是-3, 因为6+=x+y,其中x是一个正整数,0<y<1,所以x=6+3=9,y=-3, 所以(x+3y)2 =[9+3(-3)]2 =(9+3-9)2 =(3)2 =117. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式(第2课时) 1.化简的结果是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(2025·承德质检)下列运算正确的是( ) A.÷=3 B.3-=2 C.5×= D.2+=5 4.若最简二次根式与可以合并,则m的值为( ) A.2 021 B.-2 021 C.2 025 D.-2 025 5.(2025·太原期中)将化成最简二次根式为 .  6.若y=++4,则= .  7.已知数轴上的两点A,B所对应的数分别是-和2,那么A,B两点的距离等于 .  8.数学课上,嘉嘉做了几道计算题:①=±2,②+=,③×=2,④9÷×=3,⑤(2-)2=6-4.请你当小老师检查一下,嘉嘉做对了 道题.  9.我们规定运算符号“”的意义是:当a>b时,ab=a+b;当a≤b时,ab=a-b,其他运算符号的意义不变,计算:()-(2)= .  10.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的式子进行化简. ,,,,,,,,. 11.(创新挑战题·几何直观、运算能力、应用意识)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上.解答下列问题: (1)四边形ABCD的周长是 ,面积是 .  (2)连接AC,请判断△ADC的形状,并求其面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式(第3课时) A层基础夯实 知识点1　二次根式的混合运算 1.化简2-(+4)得( ) A.-2 B.-4 C.-4 D.8-4 2.下列计算正确的是( ) A.+=　　 B.-= C.×=15 D.(+)2=8+2 3.(2025·西安期中)估计(7+)×的值在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.计算:×(3+)= .  5.计算: (1)-2. (2)2÷+(-)2-3. (3)(-)2+(2+)(-2). 知识点2　二次根式的化简求值 6.已知x=+1,则代数式x2-2x+1的值为( ) A.2 B.4 C.3+2 D.6+4 7.(2025·宜宾期中)已知a=+1,b=-1,则a2+ab+b2= .  8.先化简,再求值:(+a)(-a)+(a-)2,其中a=. B层能力进阶 9.化简(+2)2 025·(-2)2 024的结果是( ) A.--2 B.-2 C.-+2 D.+2 10.张老师在黑板上出了一道计算题:(3-)○(+3),要求同学们在“○”中填入适当的运算符号,使得计算结果是有理数,“○”中可以填的符号是( ) A.×或÷ B.+或÷ C.+或× D.-或× 11.(2025·泉州期中)老师设计了一个“接力游戏”,用合作的方式完成二次根式的混合运算,如图,老师把题目交给一位同学,他完成一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中,自己负责的式子出现错误的是( ) A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 12.(2025·成都期中)已知x=,y=. (1)化简x,y; (2)求代数式x2-5xy+y2的值; (3)若x的小数部分为a,求的值. C层创新挑战(选做) 13.(推理能力、运算能力、应用意识)数学老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:≈1.414…,它是无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少?”王英举手回答:“它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用-1来表示它的小数部分.”老师夸奖王英真聪明,肯定了她的说法.现请你根据王英的说法解答下列问题: (1)请表示出的小数部分; (2)若a为的小数部分,b为的整数部分,求a+b+的值; (3)已知6+=x+y,其中x是一个正整数,0<y<1,求(x+3y)2的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式(第1课时) 1.(2025·内江期中)要使有意义,则字母x的值不能是( ) A.1 B.2 C.0 D.-2 2.计算×的结果为( ) A. B. C.2 D. 3.计算÷×的结果为( ) A.4 B.3 C.1 D. 4.(2025·石家庄期中)下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.已知x-2>0,则下列二次根式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 6.计算2 024÷×的值为( ) A.2 024 B.1 012 C.1 D. 7.已知a,b为实数,且满足+=b-2,则的值为 .  8.计算3÷= ;= .  9.计算:÷×= .  10.已知实数a,b,c满足:|a+3|+=+. (1)a= ;b= ;c= ;  (2)求-b-3a+2c的平方根. 11.(创新挑战题·运算能力、推理能力、应用意识)观察下列各式: =1+-=1; =1+-=1; =1+-=1; 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1)= ;  (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式: ;  (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程). 学科网（北京）股份有限公司 $$