2.2平方根与立方根◆基础过关2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版新初二数学衔接突围 2.2平方根与立方根◆基础过关 一、单选题 1．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）无理数是无限不循环小数．下列实数，，0，，，，1.213141516……，属于无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2025·广东东莞·模拟预测）的算术平方根为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）下列说法正确的有（  ） ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是a；④的算术平方根是；⑤算术平方根不可能是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·天津·期末）估算的值在（   ） A．2.1和2.2之间 B．2.2和2.3之间 C．2.3和2.4之间 D．2.4和2.5之间 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列各组数中，表示的数一定相同的是（   ） A．4的平方根与B．与 C．与 D．与6 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）若一个数的平方根是它本身，则这个数是（    ） A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1 7．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若，则x的值是（   ） A． B．2 C． D． 9．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根与4的算术平方根的和是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 10．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知的三边长满足，则的形状为（   ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 二、填空题 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）2是 的立方根；的立方根是 ． 12．（25-26八年级上·全国·单元测试）若，则 ． 13．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知是的算术平方根，3是的算术平方根，则的算术平方根是 ． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知下面六个数：，100，，，，．若其中无理数有x个，整数有y个，负数有z个，则 ． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知正实数的两个平方根是和，且，则的值为 ． 三、解答题 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)512； (6)． 17．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知，求的值． 18．（25-26八年级上·全国·随堂练习）设与的整数部分和小数部分分别为a，b，求的值． 19．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．求的平方根． 20．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知两边长满足，求周长的取值范围． 21．（24-25七年级下·安徽六安·阶段练习）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 22．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 23．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． (1)求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 北师大版新初二数学衔接突围 2.2平方根与立方根◆基础过关 解析版 一、单选题 1．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）无理数是无限不循环小数．下列实数，，0，，，，1.213141516……，属于无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是明确无限不循环小数是无理数；按照无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：无法表示为分数，属于无理数； ：分数形式，属于有理数； ：整数，属于有理数； 无法表示为分数，属于无理数； ：有限小数，可化为分数，属于有理数； ，整数，属于有理数； ：无限不循环小数（无循环节标记），属于无理数； 综上，无理数有、、，共3个， 故选：B． 2．（2025·广东东莞·模拟预测）的算术平方根为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：2025的算术平方根是， 故选：A． 3．（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）下列说法正确的有（  ） ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是a；④的算术平方根是；⑤算术平方根不可能是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【详解】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0的算术平方根是0，故错误； ③当时，的算术平方根是，故错误； ④的算术平方根是4，故错误； ⑤算术平方根不可能是负数，故正确． 所以正确的有⑤，共1个． 故选：A． 4．（24-25七年级下·天津·期末）估算的值在（   ） A．2.1和2.2之间 B．2.2和2.3之间 C．2.3和2.4之间 D．2.4和2.5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根的定义，属于基本知识点，夹逼法的应用是解本题的关键． 根据夹逼法解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的值在2.2和2.3之间， 故选：B． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列各组数中，表示的数一定相同的是（   ） A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的含义，把能够化简的数线化简，再进一步判断即可． 【详解】A．4的平方根是，，4的平方根与不相同，故本选项不符合题意； B．，，和不相同，故本选项不符合题意； C．，与不相同，故本选项不符合题意； D．，与6相同，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）若一个数的平方根是它本身，则这个数是（    ） A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数的平方根有两个．根据平方根的概念求解即可 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故选：B． 7．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质； 根据算术平方根和平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.，原选项错误； B.，原选项错误； C.，原选项错误； D.，正确； 故选：D． 8．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若，则x的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了利用立方根的性质解方程，根据立方根的性质求解即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 9．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根与4的算术平方根的和是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题考查立方根和算术平方根，解题的关键是准确的求出其立方根和算术平方根再求其和． 分别求出的立方根与4的算术平方根，再把它们相加即可． 【详解】∵的立方根为，4的算术平方根为2， ∴的立方根与4的算术平方根的和为：． 故选：D． 10．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知的三边长满足，则的形状为（   ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的定义，由非负数的性质可得，，，即得，，，进而根据勾股定理的逆定理即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， 故选：． 二、填空题 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）2是 的立方根；的立方根是 ． 【答案】 8 / 【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴2是8的立方根； ∵， ∴的立方根是， 故答案为：8；． 12．（25-26八年级上·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查非负数的性质，求代数式的值．先根据绝对值、算术平方根的非负性得出，，即可得出． 【详解】解：，，， ，， ， 故答案为：2． 13．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知是的算术平方根，3是的算术平方根，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的定义； 先根据算术平方根的定义求出a，b，然后计算出的值，再根据算术平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵是的算术平方根，3是的算术平方根， ∴，， ∴，， ∴， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知下面六个数：，100，，，，．若其中无理数有x个，整数有y个，负数有z个，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了实数的分类，求代数式的值．根据实数的分类，可得x，y，z的值，再代入计算，即可求解． 【详解】解：在，100，，，，中， 无理数有，整数有100，负数有，， ，，． ∴． 故答案为：4 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知正实数的两个平方根是和，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查平方根定义，掌握平方根定义是解题关键． 先求出，再代入，可得到，求解即可． 【详解】解：∵正实数的两个平方根是和， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：1． 三、解答题 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)512； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)8 (6) 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． （1）根据立方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可； （3）根据立方根的定义计算即可； （4）根据立方根的定义计算即可； （5）根据立方根的定义计算即可； （6）根据立方根的定义计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：，， ； （5）解：， ； （6）解：， ． 17．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知，求的值． 【答案】或0 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据非负性求得，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 当时，， 当时，， 所以或0． 18．（25-26八年级上·全国·随堂练习）设与的整数部分和小数部分分别为a，b，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的整数部分与小数部分的确定以及代数式求值，解题的关键是先确定与的整数部分和小数部分． 先估算的范围，进而确定与的整数部分和小数部分，得到、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：， ， ， ， ， 的整数部分为a， ， ， ， ， ， 的整数部分为3， 的小数部分为b， 原式 ． 19．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据算术平方根和立方根求原数，无理数的估算，根据算术平方根和立方根的定义可得，，据此可求出a、b的值；估算出，则可得到c的值，进而可求出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是2， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的整数部分为4，即， ∴， ∴的平方根为． 20．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知两边长满足，求周长的取值范围． 【答案】 【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性求出两边长，再根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，即可求出周长的取值范围． 本题考查算术平方根和完全平方的非负性，三角形的三边关系等知识点，结合等腰三角形的特点进行分类讨论，利用三边关系进行验证是解题关键． 【详解】解：根据题意，得， 所以， 解得， 所以的第三边的取值范围为，即 所以周长的取值范围为，即． 21．（24-25七年级下·安徽六安·阶段练习）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确的估计无理数的取值范围是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可解答； （2）根据(1)的结论，得到，即可解答； （3）将（2）的结论代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，5； （2）解：由(1)知， ∴，， ∵是的小数部分， ∴； ∵是的整数部分， ∴； （3）解：由（2）知， ∴， ∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是． 22．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）根据正方体体积公式求出正方体金属块的棱长即可； （2）先求出长方体容器的底面积，再求出长方体容器的底面边长即可． 【详解】（1）解：∵正方体金属块的体积为， ∴这个正方体金属块的棱长为； （2）解：重新铸造的长方体的底面积为：， ∴长方体容器的底面边长为：． 23．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． (1)求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据勾股定理直接求出的长即可； （2）先根据勾股定理求出，然后求出的长度即可． 【详解】（1）解：∵米，（米），， ∴（米）； （2）解：根据题意可知：（米）， ∴（米）， ∴米， 即游船向岸边移动的距离为米． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$