7.2.3平行线的性质 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 1 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。 学习目标 2 判定两直线平行的方法有哪些？ 定义法. 平行公理的推论. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 回顾旧知 3 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行,同位角相等 A E D B F C 巩固新知 4 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 新知二 添加辅助线的证明题 ∴EF//CD． 合作探究 5 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系. 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD, ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F B D C E A 巩固新知 6 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 合作探究 7 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 8 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 9 3.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点 E 向右作 EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 10 解：过点 E 向左作 EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 变式1 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 的大小关系 . F C A B D E 11 变式2 如图，AB∥CD，则： C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° A B C D E1 E2 E3 12 归纳总结 平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） a b c 1 2 练一练 A 练一练 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD； (2)AD∥BC时，∠3= . D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 当堂检测 E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？ （２） ∠C是多少度？为什么？ 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 18 3．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于（ ） A．65° B．90° C．25° D．70° A 4．如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，试说明：∠A＝∠CEF． 解：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠EFC． 又∠DEF＝∠B， ∴∠B＝∠EFC． ∴AB∥EF． ∴∠A＝∠CEF． 5．如图，已知DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明：AB⊥CD． 解：∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB． 又∠1＝∠2， ∴∠DCB＝∠1． ∴FG∥DC． ∵GF⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°． ∴AB⊥CD． 如图,已知直线 , ,则 等于( ) A. B. C. D. 解析：如图, ∵ , , ∴ , ∴ . 故选：A. $$