第二章实数◆章节过关检测2025-2026学年北师大版 数学八年级上册

北师大版新初二数学衔接突围 第二章实数◆章节过关检测 一、单选题 1．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）下列数据中，最小的实数是（   ） A． B． C． D．0 2．（22-23八年级上·河南安阳·阶段练习）要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（江苏扬州·二模）下列实数中，是无理数的为（    ） A．0 B．3.14 C． D． 4．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）估计的值应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 5．（24-25七年级下·河南焦作·期中）如图，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 6．（2025八年级下·河南·专题练习）下列二次根式中，与可以合并的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·山东德州·阶段练习）下列四个数：，，，1，其中最小的数是（   ） A． B． C．1 D． 9．（重庆九龙坡·一模）如图，数轴上表示﹣的点可能是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 10．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，正方形边长为1，分别在轴和轴上，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点横坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25八年级上·陕西西安·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 12．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）写一个二次根式，使它与是同类二次根式： ． 13．（24-25七年级下·山东滨州·期中）根据以下表格里的数据： 2.024 20.24 202.4 2024 20240 1.422 4.499 14.22 44.99 142.2 则 ． 14．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    15．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）设a为非负有理数，b是有理数，规定，则 ． 三、解答题 16．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1) (2) 17．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 18．（24-25七年级下·福建南平·期中）（1）已知一个正数的两个平方根是与，求的值； （2）若，求xy的平方根． 19．（24-25七年级下·山西朔州·期中）学科实践：某中学计划修建一个面积为的花坛，花坛四周用篱笆围起来，数学小组成员洋洋和强强设计如下两种方案：洋洋：建设一个正方形花坛．强强：建设一个长方形花坛，长是宽的4倍．请通过计算比较哪种方案建设花坛所需要的篱笆（周长）更短． 20．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在学习算术平方根时，同学们发现了如下的规律，当被开方数是正数时． (1)__________；__________；… ；__________；__________；… (2)当时，_________； (3)当时，_________；当时，_________． 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 22．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）阅读方框中内容后，求： ； ； (1)______． (2)（为正整数）_______． (3)计算： 23．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）根据材料，解答下列问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分． (1)已知，其中是整数，且，求的值； (2)已知的小数部分为，的小数部分为，求的立方根． 北师大版新初二数学衔接突围 第二章实数◆章节过关检测 一、单选题 1．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）下列数据中，最小的实数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故最小的数为， 故选：A． 2．（22-23八年级上·河南安阳·阶段练习）要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键． 3．（江苏扬州·二模）下列实数中，是无理数的为（    ） A．0 B．3.14 C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. 0是整数，是有理数，不符合题意； B. 3.14是有限小数，是有理数，不符合题意； C. 是分数，是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数是“无限不循环小数”，是解题的关键． 4．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）估计的值应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ， 则的值应在和之间， 故选：D． 5．（24-25七年级下·河南焦作·期中）如图，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的运用，理解正方形的面积，掌握算术平方根的计算是关键． 根据题意得到正方形的面积为10，由算术平方根的计算即可求解． 【详解】解：用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形， ∴， ∴正方形的边长为， 故选：C ． 6．（2025八年级下·河南·专题练习）下列二次根式中，与可以合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键．化简二次根式，找出与是同类二次根式的即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．． 只有可以与合并． 故选：D． 7．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用二次根式的四则运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25九年级下·山东德州·阶段练习）下列四个数：，，，1，其中最小的数是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即最小的数是． 故选：A 9．（重庆九龙坡·一模）如图，数轴上表示﹣的点可能是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】A 【分析】估算，故﹣在-2和-1之间，判断即可． 【详解】∵1＜3＜4，∴，∴， 故短A． 【点睛】本题考查了数轴与点，无理数的估算，准确进行无理数的估算是解题的关键． 10．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，正方形边长为1，分别在轴和轴上，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．首先求出正方形对角线的长度，再根据点B在数轴上的位置，确定点B表示的数． 【详解】解：∵正方形边长为1， ∴，点表示的数为， ∵以A为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与x轴负半轴交于点B， ∴， ∴B点横坐标为：． 故选：D． 二、填空题 11．（24-25八年级上·陕西西安·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】4 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：由题意得， 的值可以是4， 故答案为：4（答案不唯一）． 12．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）写一个二次根式，使它与是同类二次根式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，据此解答即可求解，掌握同类二次根式的定义 是解题的关键． 【详解】解：与是同类二次根式的可以是， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·山东滨州·期中）根据以下表格里的数据： 2.024 20.24 202.4 2024 20240 1.422 4.499 14.22 44.99 142.2 则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向左移动两位，那么开方的结果的小数点就向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    【答案】 【分析】此题考查了实数的运算，根据运算程序列式计算，然后与比较后即可得相应的输出结果，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）设a为非负有理数，b是有理数，规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，求一个数的算术平方根和立方根，由新定义得，由算术平方根和立方根，并结合新定义分步求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 三、解答题 16．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)49 (2)2 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根． （1）利用平方根的意义解答即可； （2）利用算术平方根和立方根的意义求得a，c，再利用算术平方根的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 18．（24-25七年级下·福建南平·期中）（1）已知一个正数的两个平方根是与，求的值； （2）若，求xy的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查平方根的性质，算术平方根的性质，求一个数的平方根： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据被开方数为非负数，求出的值，进而求出的值，代入代数式求出代数式的值，进而求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是与， ∴， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴的平方根为． 19．（24-25七年级下·山西朔州·期中）学科实践：某中学计划修建一个面积为的花坛，花坛四周用篱笆围起来，数学小组成员洋洋和强强设计如下两种方案：洋洋：建设一个正方形花坛．强强：建设一个长方形花坛，长是宽的4倍．请通过计算比较哪种方案建设花坛所需要的篱笆（周长）更短． 【答案】洋洋的设计方案建设花坛所需要的篱笆更短 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，首先求出正方形的花坛边长为，然后求出周长，然后设强强设计的长方形花坛的宽为，则长为，根据题意得到求出，进而求解即可． 【详解】解：洋洋设计的正方形的花坛边长为， 周长为． 设强强设计的长方形花坛的宽为，则长为， 由题意可得， 解得．（负值已舍去） ， 长方形花坛的周长为． ， 洋洋的设计方案建设花坛所需要的篱笆更短． 20．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在学习算术平方根时，同学们发现了如下的规律，当被开方数是正数时． (1)__________；__________；… ；__________；__________；… (2)当时，_________； (3)当时，_________；当时，_________． 【答案】(1)，，2，7 (2) (3)， 【分析】本题考查了与算术平方根有关的知识点，熟练掌握算术平方根的定义以及求法是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义直接求解； （2）根据算术平方根的定义比较； （2）根据算术平方根的定义比较． 【详解】（1）解：，，，， 故答案为：，，2，7； （2）解：∵被开方数， ∴， 而 ∴， 故答案为：； （3）解：当时，， ∴， 即； 当时，， ∴， 即， 故答案为：，． 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 【答案】（1）①四次方根；②；（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解平方根和立方根定义． （1）类别平方根和立方根定义进行求解即可； （2）仿照平方根的性质进行概括即可； （3）根据四次方根定义进行求解即可； （4）利用四次方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）根据表格可知：若，则叫的四次方根，可表示为； （2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）若，则； （4）， ∴， ∴， ∴． 22．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）阅读方框中内容后，求： ； ； (1)______． (2)（为正整数）_______． (3)计算： 【答案】(1) (2) (3)44 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、数字类规律探索，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子，计算即可得出答案； （2）根据题目中的例子得出， （3）结合规律，化简原式，再进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：①； 故答案为：； （2）解：， ， ， ， …， ， 故答案为： （3）解：由（2）得 ∴ ． 23．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）根据材料，解答下列问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分． (1)已知，其中是整数，且，求的值； (2)已知的小数部分为，的小数部分为，求的立方根． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的运算，立方根，代数式求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先通过估算的大小，从而估算出的大小，进而求出x、y值，再代入，然后根据二次根式的运算法则计算即可； （2）先通过估算的大小，从而估算出和的大小，进而求出a、b值，再代入，然后根据二次根式的运算法则计算，最后再求其立方根即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴的整数部分是11，小数部分为， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． ∴的立方根． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$