第二十四章圆单元练习题2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆单元练习题2025—2026学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1.下列由实线组成的图形中，是半圆的为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在△ABC中，，，以点为圆心、长为半径的圆交于点，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第3题图 第2题图 3.如图，半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的直径，，为中点，交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点是点关于所在直线的对称点，的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的直径，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形内接于若四边形是菱形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 9.如图，是的外接圆，，若的半径为，则弦的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点是△ABC内切圆的圆心如果，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11.如图，为的直径，=，，则的度数是          ． 第12题图 第14题图 第13题图 第11题图 12.如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则          ． 13.如图，将半径为的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是          ．  14.如图，与相切于点，交于点，点在上，且若，，则的长为          ． 15.如图，在△ABC中，，，，为 △ABC内一动点，为△ACD的外接圆，交直线于 点，交于点，，则长的最小值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分．第15题图 16.本小题分 如图，，，，是上的四个点，，交于点，连接， 求证：平分． 17.本小题分如图，在△ABC中，，以为直径作，交边于点，交的延长线于点，连接，． 求证：； 若，，求的长． 18.本小题分 如图，是△ABC的外接圆，弦交于点，且，，连接． 求的度数； 过点作于点，延长交于点， ，，求的长． 19.本小题分 如图，△ABC内接于，是上一点，，是外一点，，，连接． 若，求的长； 求证：是的切线． 20.本小题分 如图，正方形内接于，在上取一点，连接，，过点作，交于点，交于点，连接，． 求证：； 若，，求涂色部分的面积． 21.本小题分 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． 求证：平分，并求的度数； 过点作，交的延长线于点，若，，求此圆的半径． 22.本小题分 如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并解答下列问题作法：如图，作直径，以点为圆心、长为半径作圆弧，与交于点，，连接，，． 求的度数． 是正三角形吗？请说明理由． 连接，从点开始，以的长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些点，得到正边形，求的值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分，交边于点，经过点，，的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点． 求证：是的切线； 若点的坐标为，点的坐标为，求的半径； 试探究线段，，之间满足的数量关系，并证明． 24.本小题分 【特例感知】 如图，是的直径，是的圆周角，平分交于点，连接、已知，，则的度数为          ，点到直线的距离为          ． 【类比迁移】 如图，是的圆周角，平分交于点，过点作，垂足为，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 如图，四边形为的内接四边形，，平分，，，求线段的长． 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.  12.  13.  14.  15.  16.证明：， ， ， 平分．  17.（1）是的直径，，即又，  （2），．，．由，知．，，在中，由勾股定理，得 18.（1）在和中， ，，， ．又， ．是等边三角形．  （2）过点作于点．，．是等边三角形，．．，又，．，．．，．．易得．． 19.（1），，即又，，．．，  （2）如图，连接并延长，交于点，连接是的直径，．．，在中，，．由知，．．，．，即．为的半径，是的切线   20.（1），．．四边形是正方形，，．，在和中， （2）过点作于点，连接，．四边形是正方形，，，．．，． 是等腰直角三角形． ．， 在中，， ． ，． ， 由，得，． ． ，， 是等腰直角三角形． 易得． ． 21.（1），，．平分．平分，．四边形是圆内接四边形，，．，．  （2），，．． ，是圆的直径．垂直平分．．，．是等边三角形．．，．， ．． 四边形是圆内接四边形， ． ， ． ．． 是圆的直径，． ，此圆的半径是 22.（1）五边形是正五边形，  （2）是正三角形  理由：如图，连接，由题意，易得，是正三角形．．同理，可得，．是正三角形  （3）如图，连接．，． ，． ，的值是 23. （1）连接． 平分， ． ，．．．．又是的半径，是的切线  （2）连接．点的坐标为，点的坐标为，，设的半径为，则在中，由勾股定理，得，，解得．的半径为  （3）  过点作，垂足为． ，又 平分，， 在和中，． ．连接，． ， ．又， ．． ，即 24.（1）120 （2）理由如下：如图，连接、，作交的延长线于点，平分，，，．，，．，，．，，，，，． （3）如图，作于点，交的延长线于点，平分，． ，， ．，，设，，四边形是矩形．，四边形是正方形，．，，，，．，，解得，不符合题意，舍去，，线段的长为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$