24.2.2直线和圆的位置关系同步作业2025—2026学年人教版九年级数学上册
2025-08-18
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内容正文：
24.2.2直线和圆的位置关系同步作业2025—2026学年度人教版九年级数学上学期
1.如图，直线是的切线，为切点，为直线上一点，连接交于点若，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
第5题图
第4题图
第3题图
第2题图
第1题图
2.如图，是的内切圆，切点分别为，，若，，，则的半径是 ( ) A. B. C. D.
3.如图，切于点，连接交于点，交于点，连接若，则 ( ) A. B. C. D.
4.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上点，则的度数是( ) A. B. C. D.
5.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，与相切于点，交于点，点在上，且若，，则的长为 ．
第9题图
第8题图
第7题图
第1题图
7.如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接若与相切，，则的度数为______．
8.如图，，分别与相切于，，，为上一点，则的度数为 ．
9.如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点若，则线段的长为 ．
10.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾短直角边长为步，股长直角边长为步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．
11.如图，，是上一点，以点为圆心、长为半径的圆与相切于点，与相交于点，且，求：
的半径；
的长．
12.如图，平分，是上任意一点，和相切于点，连接．
求证：与相切；
若，的半径为，求的长．
13.如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的长．
14.如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点．
求证：；
若，，，求半圆的半径长．
15.如图，割线与相交于、两点，为上一点，为弧的中点，交于，交于，．
求证明：是的切线；
若，的半径为，求的长．
16.如图，为的直径，弦于，连接，过作，交于点，连接，过作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
答案
1.B 2.A 3.C 4.B
5.A连接，，，在矩形中，，，．，，分别与相切于，，三点，，，．四边形、四边形是正方形．．．是的切线，，．在中，，．．．
6. 7. 8.
9.
如图，作于，
直径于，，为的切线，
，，
四边形为矩形，
，
，分别切于，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
10.
11.（1）
连接．是的切线，设的半径为在中，，．的半径为
（2）
由题意，易得是的切线．是的切线，设，则由，可得在中，，解得．的长为
12.（1）过点作于点，连接，证即可；
（2）过点作于点，．，，，，．
13.证明：连接，如图，
，
，
，
又，
．
又，
，
，即，
，
又点在上，
是的切线；
证明：，
，
又，
，
又，，
，
；
解：，，，
，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：，
．
14.连接，如图，
过点作半圆的切线，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
连接，，如图，
设圆的半径为，则，
，，，
，，
，
，
．
故圆的半径为．
15.证明：连接．
为弧的中点，
于．
，
，
，
，
．
即，
是的切线；
解：作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
16.证明：，，，在上，，
．
，，
．
四边形中，．
半径．
是的切线．
连接．
，
是的直径．
．
直径于，
．
是的中位线．
．
，，
．
．
，
是等边三角形．
，
为中点，
，．
．
，
四边形是矩形．
．
．
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