第3章代数式 单元检测卷-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第3章代数式检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•荔城区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 2．（2024秋•镇海区期末）如果3x2my12与﹣4x6y3n是同类项，那么m、n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝4 3．（2025•仙居县二模）如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 4．（2024秋•息县期末）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b） C．（3a﹣b） D．（3a﹣b）2 5．（2025春•玄武区校级月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 6．（2025春•渭城区校级月考）若2ab2×ab＝□，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．2a2b3 C．2b D．4b 7．（2025春•柘城县月考）如图，已知正方形的边长为a，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•纳雍县校级月考）小海经过探究，发现从11到19这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算14×15，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得14+5＝19；第二步：把第一步的结果乘10，得19×10＝190；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得4×5＝20；第四步：把第二、三两步的结果相加，得190+20＝210，这就是要计算的结果，即14×15＝210．若有两个两位数分别为10+m，10+n，则这两个两位数的积是（　　） A．100+m+n+mn B．10（m+n）+mn C．10（10+mn）+m+n D．10（10+m+n）+mn 9．（2025春•铜梁区校级期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（　　） A．19个 B．22个 C．25个 D．28个 10．（2025春•石林县校级月考）按一定规律排列的单项式：﹣x2，4x4，﹣9x6，16x8，﹣25x10，36x12，…，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）n（n+1）2x2n B．（﹣1）n﹣1（n+1）2x2n C．（﹣1）nn2x2n D．（﹣1）n﹣1n2x2n 二．填空题（共6小题） 11．（2025•宜阳县模拟）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 　 　 元． 12．（2025•海安市一模）若单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项，则m+n＝　 　 ． 13．（2025春•古丈县月考）若单项式与anby﹣1可合并为，则xy+2mn2＝　 　 ． 14．（2025•番禺区校级三模）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2024+3a﹣6b的值是　 　 ． 15．（2024秋•樊城区期末）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 　 　 ． 16．（2025春•南海区月考）一列整式依次为：a1＝4a+4，a2＝a1+8，a3＝a2+8，a4＝a3+8⋯，另一列整式依次为：，A2＝A1+a1，A3＝A2+a2，A4＝A3+a3，…．按照上述规律，若A10﹣A6＝272，则a的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•泸县期末）化简：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y﹣6xy2）+3x2y． 18．（2024秋•盖州市期末）先化简，再求值：，其中． 19．（2024秋•阜平县期末）已知M＝3x2﹣3xy+2，N＝2x2﹣3xy﹣1． （1）化简：2M﹣N； （2）已知x是2的相反数，y为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 20．（2025春•濉溪县期末）观察下列等式： ①1﹣1 ② ③ ④ ⑤ … 根据上述规律解决下列问题： （1）根据以上规律写出第⑥个等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式的正确性． 21．（2024秋•阜平县期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； （3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“﹣6”的卡片的编号，直接写答案． 22．（2024秋•牟平区期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，设大长方形的长为m，宽为n，小长方形的长为x，宽为y，且x＝n． （1）试用a、b表示代数式x﹣y； （2）若x＝3，y＝1，求（b﹣a）3的值． 23．（2024秋•长子县期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （2）若x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值． 第3章代数式检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A B B D C C 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•荔城区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意； B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意； C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意； D． 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024秋•镇海区期末）如果3x2my12与﹣4x6y3n是同类项，那么m、n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝4 【解答】解：如果3x2my12与﹣4x6y3n是是同类项， 那么2m＝6，3n＝12， 解得m＝3，n＝4， 故选：B． 3．（2025•仙居县二模）如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【解答】解：∵x2﹣2x+5＝3， ∴x2﹣2x＝﹣2， ∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2． 故选：A． 4．（2024秋•息县期末）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b） C．（3a﹣b） D．（3a﹣b）2 【解答】解：由题意可得， a的3倍与b的差的平方可表示为（3a﹣b）2， 故选：D． 5．（2025春•玄武区校级月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， ＝（2a）2+a2﹣3a2， ＝2a2， 故选：A． 6．（2025春•渭城区校级月考）若2ab2×ab＝□，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．2a2b3 C．2b D．4b 【解答】解：根据整式的乘法运算法则可得： 2ab2×ab＝2a2b3． 故选：B． 7．（2025春•柘城县月考）如图，已知正方形的边长为a，则图中阴影部分的面积可以用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵正方形的边长为a， ∴图中阴影部分的面积可以用代数式表示为， 故选：B． 8．（2025春•纳雍县校级月考）小海经过探究，发现从11到19这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算14×15，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得14+5＝19；第二步：把第一步的结果乘10，得19×10＝190；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得4×5＝20；第四步：把第二、三两步的结果相加，得190+20＝210，这就是要计算的结果，即14×15＝210．若有两个两位数分别为10+m，10+n，则这两个两位数的积是（　　） A．100+m+n+mn B．10（m+n）+mn C．10（10+mn）+m+n D．10（10+m+n）+mn 【解答】解：若有两个两位数分别为10+m，10+n，则这两个两位数的积： 第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10+m+n； 第二步：把第一步的结果乘10，得10（10+m+n）； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得mn； 第四步：把第二、三两步的结果相加，得10（10+m+n）+mn， 故选：D． 9．（2025春•铜梁区校级期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（　　） A．19个 B．22个 C．25个 D．28个 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：1＝1×3﹣2； 第②个图形中正方形的总个数为：4＝2×3﹣2； 第③个图形中正方形的总个数为：7＝3×3﹣2； 第④个图形中正方形的总个数为：10＝4×3﹣2； …， 依次类推，第n个图形中正方形的总个数为（3n﹣2）个， 当n＝9时， 3n﹣2＝3×9﹣2＝25（个）， 即第9个图形中正方形的总个数为25个． 故选：C． 10．（2025春•石林县校级月考）按一定规律排列的单项式：﹣x2，4x4，﹣9x6，16x8，﹣25x10，36x12，…，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）n（n+1）2x2n B．（﹣1）n﹣1（n+1）2x2n C．（﹣1）nn2x2n D．（﹣1）n﹣1n2x2n 【解答】解：由﹣x2，4x4，﹣9x6，16x8，﹣25x10，36x12，…， 则可观察归纳得第n个单项式是（﹣1）nn2x2n． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025•宜阳县模拟）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 　（0.8b﹣10）　 元． 【解答】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元， ∴现在的售价是（0.8b﹣10）元， 故答案为：（0.8b﹣10）． 12．（2025•海安市一模）若单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项，则m+n＝　4　 ． 【解答】解：∵单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项， ∴m﹣1＝2，n+1＝2， 解得：m＝3，n＝1， ∴m+n＝3+1＝4， 故答案为：4． 13．（2025春•古丈县月考）若单项式与anby﹣1可合并为，则xy+2mn2＝　37　 ． 【解答】解：∵单项式与anby﹣1可合并为， ∴单项式、anby﹣1与是同类项， ∴2x＝2，n＝2，m＝4，y﹣1＝4， ∴x＝1，y＝5， ∴xy+2mn2＝1×5+2×4×22＝37， 故答案为：37． 14．（2025•番禺区校级三模）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2024+3a﹣6b的值是　2030　 ． 【解答】解：∵2024+3a﹣6b＝3a﹣6b+2024， ∴当a﹣2b＝2时，原式＝3a﹣6b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝3×2+2024＝2030． 故答案为：2030． 15．（2024秋•樊城区期末）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 　2024　 ． 【解答】解：由题知， [x15y2z3]＝1523，[x2y2z•x3y]＝[x5y3z]＝531， 所以等号右边的数字依次为等号左边方括号内最简代数式中x，y，z的指数； 又因为（x5）6y4z5÷x10y2z＝x20y2z4， 所以[（x5）6y4z5÷x10y2z]＝2024． 故答案为：2024． 16．（2025春•南海区月考）一列整式依次为：a1＝4a+4，a2＝a1+8，a3＝a2+8，a4＝a3+8⋯，另一列整式依次为：，A2＝A1+a1，A3＝A2+a2，A4＝A3+a3，…．按照上述规律，若A10﹣A6＝272，则a的值为 　3　 ． 【解答】解：∵a1＝4a+4，a2＝a1+8，a3＝a2+8 ∴观察可得，这一列整式后一项比前一项多8， ∴a6＝4a+44， a7＝4a+52， a8＝4a+60， a9＝4a+68， ∵A2＝A1+a1，A3＝A2+a2，A4＝A3+a3， ∴观察可得，An＝An﹣1+an﹣1， ∴A10＝A9+a9＝A5+a5+a6+a7+a8+a9， A6＝A5+a5 ∴A10﹣A6＝a6+a7+a8+a9， ∵A10﹣A6＝272， ∴4a+44+4a+52+4a+60+4a+68＝272 解得a＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•泸县期末）化简：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y﹣6xy2）+3x2y． 【解答】解：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y﹣6xy2）+3x2y ＝4xy2﹣2x2y﹣x2y+6xy2+3x2y ＝10xy2． 18．（2024秋•盖州市期末）先化简，再求值：，其中． 【解答】解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 19．（2024秋•阜平县期末）已知M＝3x2﹣3xy+2，N＝2x2﹣3xy﹣1． （1）化简：2M﹣N； （2）已知x是2的相反数，y为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 【解答】解：（1）∵M＝3x2﹣3xy+2，N＝2x2﹣3xy﹣1 ∴2M﹣N ＝2（3x2﹣3xy+2）﹣（2x2﹣3xy﹣1） ＝6x2﹣6xy+4﹣2x2+3xy+1 ＝（6﹣2）x2+（﹣6+3）xy+（4+1） ＝4x2﹣3xy+5； （2）∵x是2的相反数， ∴x＝﹣2， ∵y为最小的正整数， ∴y＝1， ∴4x2﹣3xy+5 ＝4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）×1+5 ＝4×4+6+5 ＝16+6+5 ＝27． 20．（2025春•濉溪县期末）观察下列等式： ①1﹣1 ② ③ ④ ⑤ … 根据上述规律解决下列问题： （1）根据以上规律写出第⑥个等式：　　 ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式的正确性． 【解答】解：（1）由已知的5个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的2倍减1． ∴第⑥个等式等号左边为：． ∵已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的2倍，减数的分母是等式序号的2倍与序号2倍减1的积， ∴第⑥个等式等号右边为：． ∴第⑥个等式为：． 故答案为：． （2）第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得， 第n个等式为：． ∵等式的左边：， 等式的右边：． ∴等式的左边＝等式的右边． ∴等式成立． 21．（2024秋•阜平县期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． （1）a＝　2　 ，b＝　﹣6　 ； （2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； （3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“﹣6”的卡片的编号，直接写答案． 【解答】解：（1）2+（﹣6）+7+（﹣8）＝（﹣6）+7+（﹣8）+a，（﹣6）+7+（﹣8）+a＝+7+（﹣8）+a+b， ∴a＝2，b＝﹣6， 故答案为：2；﹣6； （2）这组数为2，﹣6，7，﹣8，2，﹣6，7，﹣8，2，﹣6，7，﹣8，......， ∴四个相邻格子中的数之和为2+（﹣6）+7+（﹣8）＝﹣5， ∵8÷4＝2， ∴前8个数的和为2×（﹣5）＝﹣10； ∵2025÷4＝506……1， ∴前2025个数的和为506×（﹣5）+2＝﹣2528； （3）由（1）得：这组数为2，﹣6，7，﹣8，2，﹣6，7，﹣8，2，﹣6，7，﹣8，.....． 故：填入数字“﹣6”的卡片的编号为4m﹣2． 22．（2024秋•牟平区期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，设大长方形的长为m，宽为n，小长方形的长为x，宽为y，且x＝n． （1）试用a、b表示代数式x﹣y； （2）若x＝3，y＝1，求（b﹣a）3的值． 【解答】解：（1）由方式一得， 大长方形的长可表示为：a+2y+﹣x； 由方式二得， 大长方形的长可表示为：b+2x﹣y， 则a+2y﹣x＝b+2x﹣y， 整理得，x﹣y． （2）因为x＝3，y＝1， 则a﹣b＝3×（3﹣1）＝6， 所以b﹣a＝﹣6， 所以（b﹣a）3＝（﹣6）3＝﹣216． 23．（2024秋•长子县期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （2）若x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值． 【解答】解：（1）∵x2+x+1＝15， ∴x2+x＝14， ∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25； （2）当x＝2时，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11， ∴8a+2b＝7， ∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4； （3）∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1， ∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn） ＝6m﹣6n﹣2n+2mn ＝6m﹣8n+2mn ＝2（3m﹣4n）+2mn ＝2×（﹣3）+2×（﹣1） ＝﹣8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$