（暑假温故知新）期末综合复习卷-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

（暑假温故知新）期末综合复习卷-数学八年级下册北师大版 一、单选题 1．下列6个碎片两两组合能够拼成3个图形，若需拼成一个既是轴对称又是中心对称的图形，应选择（　　） A．①和③ B．②和④ C．②和⑤ D．④和⑥ 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解为，则处可能为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，垂足为，交于点，过点的直线恰好垂直平分线段，若，则的长是（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（   ） A． B． C． D． 6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A．6，7，8 B．，， C．5，12，13 D．9，12，15 7．把分式中的和都扩大为原来的倍，分式的值将（   ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 8．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍。根据题意列方程为，其中表示（    ） A．规定的时间 B．慢马的速度 C．快马的速度 D．快马需要的时间 10．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11．分解因式： ． 12．如图，在中，，，，则 ． 13．若，且，则的值为 ． 14．如图，在三角形中，已知，为边上的一点，且，，则等于 ． 15．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是 ． 16．已知不等式恒成立，则实数b的取值范围为 ． 17．若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 18．如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．因式分解： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中 21．如图，是的边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 22．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为，求的长． 23．为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元．解答下列问题： (1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？ (2)学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个．学校共有几种购买方案？ 24．在平面直角坐标系中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中，．若有，则称点Q为点P的“两倍差点”， (1)在点、、、中，点_____是点的“两倍差点”； (2)已知点M的坐标为， ①若点N是直线上一点，且点M是点N的“两倍差点”；求点N的坐标； ②若点H的坐标为，点T是点M的“两倍差点”，当线段距离最小时，点T的坐标为______； (3)若将直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折，其余图像保持不变，所形成的新的图象记为图形W，若图形W上恰好有点的两个“两倍差点”，请求出m的取值范围． 25．如图1，在中，，，E为边的一点，F为边上一点，连接，交于点D且，平分交于点G，交于点H． (1)求证：； (2)当点D是的中点时，求的值； (3)如图2，连接，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假温故知新）期末综合复习卷-数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A B D A C 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的应用；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后原图形重合的图形．轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合；中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转能够和另一个图形重合，找到既能沿某条直线折叠，能够与原图形重合的图形，也能绕着某个点旋转能够与原图形重合的图形． 【详解】解：①和③组成一个圆，圆既是轴对称又是中心对称的图形，故选项A符合题意； ②和④不能组成一个完整的图形，故选项B不符合题意； ②和⑤组成五角星，五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意； ④和⑥组成一个三角形，三角形不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了二次根式的运算法则，分式的运算法则． 根据二次根式的运算法则，分式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算错误； C． ，原计算正确； D． ，原计算错误； 故选：C 3．B 【分析】本题考查分式方程的解. 将代入原方程中解得A的值，然后将分别代入各式中判断是否等于求得的A的值即可． 【详解】解：已知关于x的方程的解为， 则， 那么， 检验： 当时，，则A不符合题意， 当时，，则B符合题意， 当时，，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，由，，得到，进而得出，即可求解． 【详解】解：直线恰好垂直平分线段，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： B． 5．D 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出的度数，再根据即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是判断每组数中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方． 对每个选项，确定最长边，计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若不相等则不能构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长a、b、为最长边）满足则该三角形为直角三角形． A.边长为，最长边为8． 计算 ∵， ∴不能构成直角三角形． B.边长为，最长边为． 计算， ∵， ∴能构成直角三角形． C.边长为，最长边为． 计算， ∵， ∴能构成直角三角形． D.边长为，最长边为． 计算， ∵， ∴能构成直角三角形． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查的是分式的基本性质，将原分式中的和分别替换为和，计算新分式并化简，与原分式比较即可确定变化情况. 【详解】解：原分式为， 当和均扩大为原来的2倍时，代入得新分式： 化简后为原分式的2倍，因此分式的值扩大为原来的2倍， 故选B 8．D 【分析】根据因式分解的方法，判断即可． 本题考查了因式分解，正确进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵，因式分解正确， ∴A不合题意， ∵，因式分解正确， ∴B不合题意， ∵，因式分解正确， ∴C不合题意， ∵， ∴D选项因式分解错误，符合题意， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由快、慢马的速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需的时间与规定时间之间的关系，可得出表示x规定的时间． 【详解】解：根据题意列方程为， ∴， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度， ∵需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所的时间比规定时间少3天， ∴x表示规定的时间， 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂线段最短等知识．连接，过点作，交的延长线于，和交于点，当点与点重合时，取最小值，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，再证明是等边三角形，进而可得的值，然后计算的周长即可． 【详解】解：如下图，连接，过点作，交的延长线于，和交于点， ∵是等边三角形，点是的中点， ∴， ∴点在射线上运动， 当点与点重合时，取最小值，此时点重合， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解∶原式 故答案为∶． 12． 【分析】本题考查了直角三角形的性质（角所对的直角边等于斜边的一半）．解题的关键是识别出角所对的直角边，并结合斜边长度应用该性质求解． 在中，，为斜边；，其对边为，根据“角所对的直角边等于斜边的一半”，直接计算的长度． 【详解】解：在中，，，所对的直角边为， ∴， 故答案为：4 13． 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式因式分解，先根据完全平方公式得出，根据题意得出，进而根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：∵， ∴即 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 14．/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，于是得到，在中利用三角形内角和定理可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键． 过点A作于D，然后求出的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可． 【详解】如图，过点A作于D， ∵， ∴， ∴点， ∵C是中点， ∴点C的坐标为， ∴点O关于点C的对称点的坐标是： 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，不等式恒成立问题，利用转化的思想是解题的关键． 不等式变形为，令，此时不等式问题转化为函数问题，再分类讨论，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 令， 当时，， ∴当恒成立时，则， ∵， ∴， ∴； 当时，， ∵， ∴， 综上：， 故答案为：． 17．3 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程组的解的情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列出不等式组求出m的取值范围；解方程组得到，则可得，据此求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵m使得关于x的不等式只有2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有5，6，7，共3个， 故答案为：3． 18．①②③④ 【分析】本题主要考查了等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据条件证明，利用全等三角形的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵恰好平分， ， ， ∴为等腰三角形， ∵是的角平分线， ∴，故②正确，符合题意， 在和中， ， ∴，故①正确，符合题意； ③由上知为等腰三角形， ∵是的角平分线， ∴，该③正确，符合题意； ④由上知为等腰三角形，， ，, ∵， ∴， ∴，故④正确，符合题意， 所以，正确的结论为：①②③④， 故答案为：①②③④． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键 （1）先提取公因式a，再利用完全平方公式求出结果即可； （2）先提取公因式4，再利用平方差公式求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，包括分式的运算、因式分解以及代数式的代入求值，熟练掌握分式的基本运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 首先对代数式进行化简，这包括对分子进行因式分解，将除法转化为乘法，并进行约分，化简后将代入求值． 【详解】解： 当时，原式． 21． 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据是边上的高，可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：是边上的高， ， ． ， ． 平分， ． ，， ． 22．(1) (2) 【分析】（）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质得，即得，进而根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质得，，即得，进而即可求解； 本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∴． 23．(1)购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元 (2)学校共有三种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题关键． （1）设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元．根据“购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元”，即可列方程组求解； （2）设甲种足球买m个，则乙种足球买个．根据“购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个”，即可列不等式组求解． 【详解】（1）解：设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元． 根据题意得：， 解这个方程组得． 答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元． （2）解：设甲种足球买m个，则乙种足球买个． ， 解得：． m为整数， ，21，22． 学校共有三种方购买案． 24．(1) (2)①② (3) 【分析】本题在新定义的基础上，考查了一次函数及其图象的性质，解一元一次不等式组，等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是对新定义的理解． （1）根据定义得，进一步得到结论； （2）①设，根据M是点N的“两倍差点”可得出结果； ②设，根据定义得出，从而，T在直线上运动，当时，最小，进一步得出结果； （3）可得出直线在y轴右侧的图象是射线，直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折的图象是射线：，设射线上的点Q和射线上的点F分别是点P的“两倍差点”，根据“两倍差点”定义得出不等式，进一步求得m的范围． 【详解】（1）解：由题意得， ， ，， ∴C和D是点E的“两倍差点”； 故答案为：C，D； （2）①设， ， ， ， ； ②如图1， 设， ∴， ∴， 如图1， T在直线上运动， 当时，最小， 设l交x轴于，交y轴于，作， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ； 故答案为：； （3）如图2， 直线在y轴右侧的图象是射线，直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折的图象是射线， 设射线上的点是点P的“两倍差点”， 则， ， ， ， ， 设射线上的点是点P的“两倍差点”， 则， ， ， ， ， ． 25．(1)见解析 (2)2 (3) 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，证明垂直平分，得出，证明，根据等腰三角形判定得出，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可； （3）过点E作于点I，先根据角度关系求出，得出，，设，则，，根据，求出，再根据直角三角形的性质，求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：过点E作于点I，如图所示： 则， ∵，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则，， ∴， ∴， 解得：，负值舍去， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$