1.3线段的垂直平分线 自主学习选择题专题提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 自主学习选择题专题提升训练题（附答案） 1．和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 2．如图，在中，分别以为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结，交于点．若，的周长为，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则CE的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　）    A．7 B．9 C． D． 9．如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于（　　） A． B．或 C．或 D．或 11．如图，等腰中，，，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若垂直平分，垂足为点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 13．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，是的两条中线，P是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，，垂直平分，，若，则（　　）    A． B． C． D． 16．如图，在长方形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为（　　） A．3 B．3.4 C．3.5 D．3.6 17．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为(　　)    A． B． C． D． 18．如图，为的高，的垂直平分线与、分别交于点，平分．若，则以下结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ）    A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 20．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案 1．解：根据线段垂直平分线的性质可得：和三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点． 故选：D． 2．解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为10， ， 即， ， 故选B． 3．解： 的垂直平分线交边于点E， 的垂直平分线交边于点N， ，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 4．解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 5．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 故选D． 6．解：设CE=x，连接AE， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=BC+CE=3+x， ∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2， 解得x=． 故选C． 7．解：∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点E、F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：∵是线段的垂直平分线，    ∴A与B关于对称， 连接，交于点P， ∵， ∴周长， ∴当A、P、F三点共线时，周长最小 ∵F为边的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴周长的最小值为， 故选：． 9．解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵、的垂直平分线交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．解： 如图①， 当的中垂线与线段相交时， 则可得， ， ， ， ； 如图②， 当的中垂线与线段的延长线相交时， 则可得， ， ， ， ， ． 底角为或． 故选：B． 11．解：∵，