2025年浙江省衢州市风华学校中考三模数学试卷

衢州风华学校2024学年第二学期第三次质量检测试题卷 九年级数学 一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算并化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 16 4. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知拋物线的顶点坐标为，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，二次函数有最小值为3 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 9. 公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在在平面直角坐标系中，如图，此时正方形的顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为3，若反比例函数的图像经过B，C两点，则的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，点A恰好落在的中点F处，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯秒、黄灯4秒、绿灯秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是______． 13. 如图，点是的重心，四边形与面积的比值是______． 14. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 15. 如图，在中，，，D是的中点，连接，以为折痕将折叠得到，连接，则的长度是______． 三、解答题（本大题共有8小题，第17-21小题每小题8分，第22-23小题每小题10分，第24小题12分，共72分） 16. 计算：． 17. 解分式方程：． 18. 学生到工厂开展实践活动，学习制作机械零件．某零件的截面如图所示，通过测量可知，，．求该零件的截面面积．（结果精确到，参考数据：） 19. 为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座，为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图． （1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数； （2）请通过计算确定表中a、b、c、d的值： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c d 八年级 a b 8 1.56 20. 数学课上，老师提出一个问题：在平行四边形的边上取一点P，使得是以为底边的为等腰三角形．小明同学按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N；②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E：③以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前弧于点F；④连接并延长，交于点P． （1）通过作图可以得到的依据是______； （2）小聪同学表示他可以借助无刻度直尺和圆规用另外一种方法作出点P，请在图2中完成作图，要求保留作图痕迹； （3）如图3，小聪同学继续用无刻度直尺和圆规作了射线，发现恰好经过点P，此时小聪同学发现，，都是等腰三角形，求的度数． 21. 已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．图是客车、货车距C地的路程，与行驶时间的函数关系的图象． （1）求客车的速度及A、B两地间的路程； （2）求货车距C地的路程与x的函数关系式； （3）请直接写出两车出发多长时间时相距的路程． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c为常数）的对称轴为直线，且过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值； （3）当自变量x满足时，y的最大值为m，最小值为n，且，求t的值． 23. 如图，是等腰的外接圆，，是切线，连接交于点E，连接、， （1）如图1，若经过圆心O， ①若，求的度数； ②若，，求半径； （2）如图2，若是直径，连接并延长，交于点F（），连接交于点G，，求的值． 衢州风华学校2024学年第二学期第三次质量检测试题卷 九年级数学 一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】a（a－1）（a + 1） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有8小题，第17-21小题每小题8分，第22-23小题每小题10分，第24小题12分，共72分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】无解 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）6名 （2），，， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图，点P，即为所求作： （3）或 【21题答案】 【答案】（1）客车的速度为，A、B两地间的路程为 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）3或 【23题答案】 【答案】（1）①；3.2 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $