1.1 棱形的性质与判定 课后练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第一章 特殊的平行四边形 1.棱形的性质与判定 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 2．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得AC＝16cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的面积为（　　） A．40cm2 B．80cm2 C．96cm2 D．160cm2 5．如图，已知菱形ABCD的面积为96，对角线BD的长为16，M，N分别为AB，CB的中点，则MN的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．则小路BD的长为（　　） A．40m B． C．20m D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，若OA＝12，S菱形ABCD＝120，则DH的长为（　　） A． B．8 C． D． 8．如图①，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②刚好拼出一个如图③所示的平面图形，则图③中∠ABC的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝6，AC是对角线．E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，若CE＝AF，则AF的长为（　　） A． B． C．2 D． 10．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE⊥AB于点E，F为线段AE上一点，若AC＝6，BD＝8，AFAE，则线段CF的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，面积为 　 　 cm2． 12．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为 　 　 cm． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BD＝8，S菱形ABCD＝24，则AH＝　 　 ． 14．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　 ． 15．在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，点M，N分别是AB，AD上的动点，连接MN，CM，点P，Q分别为MN，CM的中点，则PQ的最小值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长． 17．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6．求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长及菱形ABCD的面积． 18．如图，已知M，N分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且DM＝BN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）当CN＝10，∠BAC＝90°，且四边形AMCN是菱形时，求BN的长． 19．已知：如图，▱ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，BD平分∠ABC． （1）求证：▱ABCD是菱形． （2）在OA上截取OE＝OD，在OC上截取OF＝OD．连结DE、EB、BF、FD．判断四边形BFDE的形状并证明． 20．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交点O，过点O分别作AB和BC的垂线，垂足分别为H，M． （1）如图1，当OH＝OM时，求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）如图2，当∠ABC＝90°时，若AB＝OB，求的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D D D C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．120． 12．4． 13．． 14．4.8． 15．， 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：如图设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为（10﹣x）cm， x（10﹣x）＝12， 解得x1＝4，x2＝6， 即BD＝4，AC＝6， 在Rt△AOB中，AB， 所以菱形的周长为4． 17．解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴DC＝BC，∠BCD＝2∠ACD，∠ABC＝∠ADC， ∵∠ACD＝30°， ∴∠BCD＝60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠BDC＝60°， ∴∠ADC＝∠ABC＝120°， ∴∠BAD＝∠BCD＝60°； （2）∵四边形ABCD是菱形，△BCD为等边三角形，BD＝6， ∴BC＝DC＝AB＝6，AC⊥BD， ∵∠ACD＝30°， ∴ODDC＝3，OCCD＝3， ∴AC＝2CO＝6， ∴菱形ABCD的面积AC•BD＝18． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC， 又DM＝BN， ∴AD﹣DM＝CB﹣BN， 即AM＝CN， ∵AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形； （2）解：∵四边形AMCN是菱形， ∴AN＝CN， ∴∠NAC＝∠NCA， 又∠BAC＝90°，即∠BAN+∠NAC＝∠NCA+∠B＝90°， ∴∠BAN＝∠B， ∴AN＝BN， ∴AN＝BN＝CN， ∴BN＝10． 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形． （2）解：四边形BFDE是正方形， 证明：∵▱ABCD是菱形， ∴OD＝OB，AC⊥BD， ∵在OA上截取OE＝OD，在OC上截取OF＝OD， ∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵EF＝2OE，BD＝2OD，且OE＝OD， ∴EF＝BD， ∴四边形BFDE是矩形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BFDE是正方形． 20．（1）证明：∵OH⊥AB，OM⊥BC，OH＝OM， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，BD＝AC， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵AB＝OB， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABO＝60°， ∴∠OBM＝30°， ∵OH⊥AB，OM⊥BC， ∴四边形OHBM是矩形， ∴OH＝BM，OB＝2OM， ∴BMOM， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$