4.1　线段、射线、直线课件2025-2026学年北师大版七年级数学上册

4.1　线段、射线、直线 思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？ 线段、射线、直线 1 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。 线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 直线没有端点。 A B 表示1：线段 AB (或 BA) a 表示2：线段 a 表示：射线 OM A B 表示1：直线 AB (或 BA) 表示2：直线 l M O l 思考：怎么表示线段、射线、直线呢？ 合作探究 直线 射线 线段 图形 表示方法 端点个数 延展性 能否度量 归纳总结 2 个 不能延伸 能度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不能度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不能度量 A B l A B l A B a 直线 AB 或直线 BA 或直线 l 射线 AB (或射线 l ) 或线段 a 线段AB 或线段BA 例1 如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．直线 AB 和直线 CD 是不同的直线 B．射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C．线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 D．直线 AD＝AB＋BC＋CD C 典例精析 3. 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来. 解：线段有 3 条，分别为线段 AB、线段AC、线段 BC。 射线有 6 条。　 直线有 1 条。 自己尝试把 6条射线画出来 生活思考：如果要将准备好的木条固定在墙面上，至少需要几枚钉子? 抽象 抽象 几点确定一条直线 ? 两点确定一条直线 2 活动操作一：在平面内有一点 A，请在该平面内画一条直线 l 。 同学们，在纸上动手画一画！ 想一想 所画直线与点是怎样的位置关系? 有几种情形? 点 A 在直线 l 上 或直线 l 经过点 A。 点 A 在直线 l 外 A l A l 过点 A 再画一条直线 m。 想一想：直线 l 与直线 m 之间的位置关系？ 或直线 l 不经过点 A (点 A 不在直线 l 上)。 A A l l m m 交点 O 直线 l 和 m 相交于点 A. 交点 直线 l 和 m 相交于点 O. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称 这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 知识要点 想一想 通过上述讨论： 那么过平面内的一点可以画________条直线。 无数 · O 一枚钉子不能将木条固定在墙面上。 合作探究 活动操作二：过平面内的两点，可以画几条直线? 经过两点有且只有一条直线。 结论： 简述为：两点确定一条直线。 A B l 1. 如图，下列几何图形与相应语言描述相符的是（　D　） （第1题） A. 如图①，延长线段AB到点C B. 如图②，点B在射线CA上 C. 如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 　两点之间线段最短　. （第2题） 两点之间线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图，在平面内有A，B，C三点. （1） 画直线AB，射线AC，线段BC. 解：（1） 如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求作. （2） 在线段BC上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD. 解：（2） 如图，线段AD和线段DE即为所求作（画法不唯一）. （第3题答案） （3） 数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？ 解：（3） 图中共有8条线段，6条射线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图，点C，D在线段AB上，AB＝48mm，且D为线段BC的中点，CD＝18mm.求线段BC和线段AD的长 解：因为D为线段BC的中点，CD＝18mm，所以BC＝2CD＝2×18＝36（mm）.因为AB＝48mm，所以AC＝AB－BC＝48－36＝12（mm）.所以AD＝AC＋CD＝12＋18＝30（mm）.所以线段BC的长为36mm，线段AD的长为30mm. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 已知线段AB＝12cm，C是直线AB上一点，BC＝4cm，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长是（　D　） A. 4cm B. 6cm C. 5cm或8cm D. 4cm或8cm 6. 已知线段AB＝9，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，则C，D两点间的距离为（　B　） A. 3 B. 1.5 C. 1.2 D. 1 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 新考法·操作实践题 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：① 作射线AM；② 在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③ 在射线DM上截取DE＝b；④ 在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上.由操作可知，线段AB的长为（　D　） A. a＋b－c B. a＋b＋c C. 2a＋b＋c D. 2a＋b－c （第7题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 新考法·新定义 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称C是线段AB的“巧点”. （1） 一条线段的中点 　是　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）. （2） 如图②，若AB＝12cm，C是线段AB的“巧点”，则AC＝ 　4或6或8　cm. （第8题） 是　 4或 6或8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★ 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点.按照这样的规律，20条直线两两相交最多有 　190　个交点. （第9题） 190　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，A，B，C三棵树在同一条直线上，若小明正好站在线段AC的中点Q处，BC＝2BQ. （1） AQ＝ 　CQ　＝ 　 　AC，AQ－BC＝ 　BQ　. （2） 若BQ＝3米，求AC的长. （第10题） CQ　 　 BQ　 解：因为BQ＝3米，BC＝2BQ，所以BC＝2BQ＝6米.所以CQ＝BC＋BQ＝6＋3＝9（米）.因为Q是AC的中点， 所以AQ＝CQ＝9米.所以AC＝AQ＋CQ＝ 9＋9＝18（米）.所以AC的长是18米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图，给出线段a，b，c.用圆规和直尺画一条线段，使线段的长度为a＋c－2b. （第11题） （第11题答案） 解：如答案图，画一条射线，依次截取AB＝a，BC＝c，然后在线段AC上截取CD＝2b，则线段AD＝a＋c－2b，即为所求作. （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上. （1） 若AB＝CD. ① 比较线段的长短：AC 　＝　BD（填“＞”“＜”或“＝”）. ② 若BC＝ AC，且AC＝12cm，则线段AD的长为 　15　cm.（2） 若AB∶BC∶CD＝3∶4∶5，且线段AB的中点M和线段CD的中点N之间的距离是16cm，求线段AD的长. ＝　 15　 （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：根据题意，设AB＝3xcm，则BC＝4xcm，CD＝5xcm，AD＝12xcm.因为M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，所以AM＝BM＝ xcm，CN＝DN＝ xcm.又因为MN＝16cm，所以 x＋4x＋ x＝16，解得x＝2.所以AD＝12×2＝24（cm）.所以线段AD的长为24cm. （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$