9.3.2向量的坐标与运算(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.3.2向量的坐标与运算(1) 学习目标 1、借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示； 2、掌握加减数乘向量的坐标运算法则。 任务一 问题情境 情境：在平面直角坐标系内，任意一点P都可以用有序实数对(x,y)表示，而点P唯一的对应着以原点O为起点，P为终点的向量.自然的，我们会想到， 问题1 平面向量也能用一对有序实数来表示吗？ 问题2 求出向量的坐标？ 问题3 若，作，你能发现点A的坐标吗？ 问题4 若，那么的坐标是什么？ 任务二 知识梳理 1、平面向量的坐标表示： 2、平面向量线性运算的坐标表示 已知向量，和实数，那么 问题5 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，求向量的坐标？ 3、平面向量的坐标计算公式 已知，，那么 任务三 数学运用 例1、 如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，， ，求向量的坐标。 变式：在平面直角坐标系xOy中，向量，，的方向 如图所示，且，，，分别计 算出它们的坐标。 例2、已知点A(－1，3)，B(1，－3)，C(4，1)，D(3，4)， (1)求向量，，，； (2)四边形OCDA是平行四边形吗？ 变式1 已知平行四边形ABCD，其中A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)， 求点D的坐标。 变式2 已知点M(5，－6)和向量，若，则点N的坐标为(　　) (A)(2，0) (B)(－3，6) (C)(6，2) (D)(－2，0) 变式3 已知点A(0，1)，B(3，2)，向量，则向量(　　) (A)(－7，－4) (B)(7，4) (C)(－1，4) (D)(1，4) 变式4已知向量，，若满足，则(　　) (A)(－23，－12) (B) (23，12) (C)(7，0) (D) (－7，0) 变式5已知点A(2，3)，B(5，4)，，若，试求λ为何值时：(1)点P在第一、三象限的角平分线上； (2)点P在第三象限内。 例3、已知点，，且P是直线P1P2上一点，，求点P的坐标。 任务四：课堂检测 课本第32页练习第1、2、3、4、5、6、7、8题。 学科网（北京）股份有限公司 $$