9.3.1平面向量基本定理 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.3.1平面向量基本定理 学习目标 1、理解平面向量基本定理及其意义; 2、在平面内,当一组基底选定后,会用这组基底来表示其他向量。 任务一 问题情境 情境:我们知道,设是非零向量,对于任意实数,是与共线的向量.反过来,对于任一与共线的向量,存在唯一的实数,使. 如图,设是平面内两个不共线的向量,对于任意实数,根据向量的运算法则,我们很容易作出平面内的一个新的向量.反过来, 问题1 对于平面内的任一向量,是否存在实数,使成立呢? 任务二 知识梳理 1、平面向量基本定理(向量共面定理) 如果,是同一平面内两个 的向量,那么对于这一平面内的任一向量, 有且只有一对实数 1, 2,使。 其中不共线的向量,叫作这个平面内的一组 。 2、向量的分解 由平面向量基本定理可知,平面内任一向量可以用一组基底,表示成的形式,我们称为向量的分解。 当,所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量的 分解。 任务三 数学运用 例1、如果,是平面内所有向量的一组基底, , 是实数,判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)若 , 满足,则 = =0; (2)对于平面内任意一个向量,使得成立的实数 , 有无数对; (3)线性组合可以表示平面内的所有向量; (4)当 , 取不同的值时,向量可能表示同一向量。 变式:设,是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 例2、如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M,,,试用基底,表示,,和。 变式:如图,在平行四边形ABCD中,设对角线,,试用基底,表示,。 例3、设向量,是平面内的一组基底,,,,求证:A,B,D三点共线。 变式:设,是两个不共线的向量,已知,,,若A,B,D三点共线,求k的值。 任务四:课堂检测 1、课本第28页练习第1、2、3、4题。 2、设D,E分别是 ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若 ( 1, 2为实数),则 1+ 2的值为_ 3、如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,M,N分别是DA,BC的中点,且=k,设,,以,为基底表示向量,,。 学科网(北京)股份有限公司 $$