6.1.1 立体图形与平面图形&6.1.2 点、线、面、体-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套 9.解：设安排x名工人加工大齿轮，则有(85-x)名工人加工小因 轮，由题意得，16_10(85-)，解得x=25,则85-x=85-25: 60.答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 10.解：设停电x分钟.由题意得，1 0=2x(1-高)，解得=40 答：停电40分钟， 第2课时销售与利润问题 1.B 2.125【解析】设这批摆件的标价为x元，根据题意，得0.88x-8 -80=22,解得x=125. 【技巧点拔】本题考查了一元一次方程应用中的销售问题，利用售 价-进价=利润，标份×新把 =售价的等量关系来解决问题 10 3.解：(1)603060% (2)设购进甲上衣x件，则购进乙上衣(S0-x)件.由题意，得 40x+50(50-x)=2100,解得x=40,所以50-40=10（件）.答：购 进40件甲上衣，10件乙上衣。 9 4.B【解析】设这种商品的定价为x元，由题意，得0x+25: -10 -20,解得x=300.故选B. 5.C【解析】设除线的商品的进价为x元，赔钱的商品的进价为y 元.由题意，得x+40%x=84,解得x=60,y-20%y=84,解得y= 105,所以84×2-(60+105)=3（元），即两件商品爽出后盈利3 元.故选C 【变式】A 6. 7.B【解析】校张老师买平板电脑的预算是x元，刷原售价为(x +1500)元，现售价为0.7(x+1500)元，根据题意，得x-07(x时 1500)=750,解得x=6000,即张老师买平板电脑的预算是 6000元.故选B. 8.650【解析】设这套衣服的进价为：元，根摇题意，得120%x- x=100,解得x=500.所以500+150=650（元）. 9.8 10.解：(1)设甲种商品原销售单价为x元，则乙种商品原销售单 价为(2400-x)元，由题意，得(1-30%)x+(1-20%)(2400-x) =1830,解得x=900,则2400-x=1500.答：甲种商品原销售单 价为900元，乙种商品原销售单价为1500元： (2)设甲种商品进价为m元/件，乙种商品进价为n元/件.依 题意，得(1-30%)×900-m=-25%m,(1-20%)×1500-n= 25%n,解得m=840,n=960,所以1830-840-960=30（元） 答：超市在这次促销活动中盈利了，且超市销售甲、乙两种商 品各一件盈利了30元 1.解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(2+ 15)件，根据题意得，20r+30(x+15)=500,解得x=130,则 2x+15=65+15=80,利润=(29-20)×130+(40-30)×80= 1970(元).答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润： (2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售.由题意得(29 20)×130+(40× -30)×80×3=1970+160，解得y=8.5.答： 10 第二次乙种商品是按原价打8.5折销售 第3课时积分问题 1.D【解析】设负的场数为x场，则胜2x场，平(15-3x)场，由题 意得，0xx+3×2x+15-3x=21,解得x=2,所以这个足球队平的 扬数是：15-3×2=9（场），救选D. 2.解：(1)12【解析】由题意可得，负一场积分为：22+22=1 (分)，胜一场的积分为：(34-10x1)+12=2(分)： (2)能.理由：设胜x场，负(22-x)场，由题知2x=2(22-x).解得x =1L答：胜场数为1山时，胜畅的积分等于负场积分的2倍. 3.C 4.解：由题意，得第一局的得分：3×5+1×2+3×(-2)=11（分）.答： 珍珍第一局的得分为11分： (2)由题意.得3k+1×3+(10-k-3)×(-2)=11+8,解得。=6 第4课时选择方案问题 1.(1)(20+0.1x)0.2x (2)200【解析】20+0.1x=0.2x,解得x=200: (3)方式一 方式二 2.解：(1)设租用x辆45座的客车，由题意得45x=60(x-1)-30。 25分钟同抄炼习，精炼高效损 解得x=6.则6×45=270（人）.答：该校参加春游的师生共有 270人： (2)设租用y辆45座的客车，由题意得45y+60(y+1)=270,解 得y=2,所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车.2× 750+3×900=4200(元).答：按这种方案需要租金4200元 3.解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯为(48-x)元.由题意得， 3x+4(48-x)=152,解得x=40,48-x=8.答：一个水瓶40元，一 个水杯是8元： (2)甲离场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288（元）：乙商场 所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280（元），因为288>280.所 以选择乙商场购买更合算. 4解：(1)120×0.95=114（元），即实际支付114元： (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案的优惠情况相同， 根据题意得0.8x+168=0.95x,解得x=1120.答：所购买商品的 价格是1120元时，两种方案的优惠情况相同： (3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算：当购买 商品的价格等于1120元时，两种方案一样合算：当购买商品的 价格大于1120元时，方案一更合算. 数学活动 1.D【解析】因为此人得到的报销金颜为1100元，所以在第三 档.设住院医疗货是x元，(1000-500)×60%+80%(x-1000)= 1100,x=2000.故迭D. 2.C【解析】由题意，得0.5a+0.6(200-a)=105,解得a=150 故选C. 3.解：(1)因为10立方米<22立方米，所以10a=23,a=23; (2)设用水量为x立方米，用水量22立方米时，水费为22×2.3 =50.6(元)<71（元），所以x>22,则22×23+(x-22)(2.3+ 1.1)=71,解得x=28.答：该用户用水量为28m, 4.A 追梦第五章章末复习一元一次方程 1.C2.D3.D 4.D【解析】D迭项，题中没有说e0,等式两边不能都除以c 故选D. 5.A 6.D【解析】把x=-2代入3a+*=13解得a=5,花a=5代入3a -x=13得15-￥=13，解得x=2.故选D. 7.3x=5(答案不唯一】 8.16【解析】解方程，得x= 3 .因为解是正整数，所以a-6的 a-6 值可能为1,3，所以a的值可能为7,9.所以符合条件的所有整 数a的和是7+9=16. 9. xx-2024 40502 10.解：(1)去括号，得2x+6x-3=16-x-1.移项，得2x+6x+x=16- 1+3.合并同类项，得9x=18.系数化为1，得x=2: (2)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括号，得8x-4=3x+ 6-12.移项，得8x-3x=6-12+4.合并同类项，得5x=-2.系数 2 化为1，得x=一 5 11.解：(1)因为3x=4.5,所以x=1.5.因为4.5-3=1.5，所以3x =4.5是差解方程： (2)因为关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，所以 m+2-6=mt2,解得m=号 26 12.解：设每件村衫降价x元，依题意得120×400+(120-x)×100= 80×500×(1+45%),解得x=20.答：每件村衫降价20元时，销 售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标 13.解：任务1：因为购买钢笔和笔记本的数量之比为4：3，所以可 设购买钢笔4x支，笔记本3x本，由题意可得：10×4x+5×3x= 1100,解得x=20.故4x=80,3x=60.答：购买钢笔80支，笔记 本60本. 任务2：因为1100+130=860.所以送8张克换券，设a张 券兑换钢笔，(8-a)张券兑换笔记本，由题意可得：80+2a=60 +4(8-a),解得a=2.答：用2张券兑换钢笔. 高效同步练习6.1.1立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.C 2.C【解析】A、D都是四枚柱，B是周柱都是柱体，C为图维是 体，故选C. 考点ZBR七年领数学上册 77 3解：⑤翻 自© 4.A5.A 6.(1)(2)(3),(5)(6).7.B 8.②【解析】由题图可知，M是正方形，P是圆，N是正三角形， Q是线段，所以组合图形中表示P&Q的是②. 第2课时从不同的方向看立体图形及立体图形的展开图 1.D2.B3.A4.B 5.B 【方法点拔】本题主要考查了通过正方体的展开图找相对两个 面上的文字，注意从相对面入手，正方体的表面展开图，同一行 中相对的面之问一定相隔一个正方形 6.D7.A 【点拔】(1)由立体图形得展开图，根据不同的展开方式，可以 得到不同的平面图形：(2)由展开图推测立体图形的四种基本 类型：①平面展开图中含有三角形的一般要考虑被柱和棱锥； ②)平面晨开图中，如果全是长方形，一般要考虑棱柱：③如果含 有圆和长方形，一般要考圆柱：④如果含有圆和扇形一般要 考虑盟雏. 8.5【解析】由从上面看到的图形易得最底层有4个小正方体 由从前面看和从左面看易得第二层有1个正方体，那么共有4 +1=5(个)小正方体. 【方法指导】易得这个儿何体共有2层，出从上面看到的图形可 得第一层正方体的个数，由从前面和左面着到的图形可得第二 层正方体的个数，相加即可。 高效同步练习6.1.2点、线、面、体 1.D2.B3.B4.C 5.表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一） 6.12 7.D【解析1①只有一个曲面，没有顶点：②有4个平面，1个曲 面，有6个顶点：③有1个平面，1个曲面，有1个顶点：④有5 个平面，有6个顶，点.故A、B、C正确，D错误.故远D. 8.A 9.点动成线，线动成面 10.圆柱96π或144：【解析】将一个长方形绕它的一条边所 在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱：当绕长所在的直线 旋转一周得到圆柱体积为：r×42×6=96T(cm3):当绕宽所在 的直线旋转一周得到图柱体积为：r×6×4=144行(cm'). 高效同步练习6.2.1直线、射线、线段 1.B2.B3.D4.B 5.植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直 线（答案不唯一》 6.解：(1)(2)(3)如图所示： 7.B8.C9.C 高效同步练习6,2.2线段的比较与运算 1.解：(1)作射线AF: (2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b: (3)在线段AD上截取DE=c,如图，线段AE即为所求 CE 2.C3.C4.两点之间，线段最短5.C 6.B【解析】周为C、D是线段AB的三等分点，AB=9,所以BC= 2 AB=6.故选B 7.C【解析】①当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC= 10ct,即A、C间的距离为10cm:②当点C在线段AB上时，AC =AB-BC=2cm,即A、C间的距离为10cm或2cm.故婆C. 8.解：(1)因为AB=16,AC=4,所以BC=AB-AC=16-4=12.因为 E为BC的中点，所以CB=8C=6因为CD=2,所以DE=CE -CD=6-2=4; (2)不会发生变化因为E为BC的中点，F为AD的中点，所以 EF-AB-BE-AF-AB-2 BC-2 AD-AB-2 (BC+AD)-AB- 2(AB+CD)=16- 2×(16+2)=7. 78 25分钟同抄炼习，精炼高效损 高效同步练习6.3.1角 1.B2.A3.A4.B5.B6.B 7.(1)270(2)1.3(3)522136(4)49.5225 8 9.B【解析】因为∠A=4815'=4825°，∠B=483°，∠C=48.15°，所 以LBLA>LC,即LB最大.故选B 高效同步练习6.3,2角的比较与运算 第1课时角的比较及和差 1.D2.A 3.B【解析】因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC-∠COD=∠BOD- ∠C0D,即∠1=∠2.故选B. 4.D【解析】由题意，得∠AOB=∠COD=90.因为∠AOD= 127°，所以∠A0C=∠A0D-∠C0D=37°，所以∠B0C=∠A0B- ∠A0C=53°.故达D. 5.C 6.C【解析】如图，由题意可知，∠ABC=140°，∠ABN 北 =13°，所以∠CBW=∠ABC-∠ABN=127°，所以 ∠SBC=180°-127°=53°，即点C在，点B的南偏东 53°.故选C. 7.解：(1)13128'-513215"=7955'45" (2)583827+47°42'40=10621'7. 8.解：(1)如图所示： 30 4450 660m .90e 309 309 60p 60P 459 909 45 (2)一共可以作出11个小于平角的角： 第2课时角的平分线及运算 1.D 2.C 【方法点拔】本题考查角平分线的定义，根据角平分线的定义 三等分角的定义，一判断即可.解题的关健是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题， 3.C【解析】周为OC平分∠B0D,所以∠COB=∠DOC=35°，所 以∠A0D=180°-∠B0D=180°-∠C0D-∠B0C=180°-35°- 35°=110°.故选C. 4.解：(1)由角平分线的定义可知：LMOC=2∠A0C,∠N0C= 2∠B0C,又因为∠MON=∠M0C+LN0C,所以LMON=2 ∠AOC+ 2LB0C=(LA0C+LB0C)=号×180°=90°，结 论：∠MON的度数恒为90°，且与射线OC的位置无关： (2)由(1)知，∠MON=90°，所以∠BON=∠AOB-∠AOM- ∠M0W=180°-5117'-90°=3843'. 5.A【解析】由∠AOD=5∠B0OC,设∠BOC=x,刚∠AOD=5x,因 为∠A0B=∠C0D=90°，所以5x+x=360°-90°-90°，解得x= 30°，所以∠BOC=30°，所以∠B0D=∠B0C+∠COD=120°，因 为OE为∠BOD平分线，所以∠BOE=∠DOE=60°，则∠COE= ∠BOE-∠BOC=30°.故选A. 6.A【解析】因为四条射线五等分∠AOB,所以 每个小角的度数为5心如围，园中所有锐角 E D 的和为（∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF+ ∠BOF)+(∠AOD+∠COE+∠DOF+∠BOE)+ (∠AOE+∠COF+∠BOD)+(∠AOF+∠BOC) +∠A0B=5x +4x2 a+2x4 +3x3 +a=7a.故选A 7.解：(1)因为OF平分∠AOC,所以∠C0F= 7LA0C=15因 为∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-30°=60°，0E平分∠B0C,所 1 以∠EOC=2∠B0C=30°，所以LE0F=∠C0F+LE0C=45: (2)因为∠EOB= 3LCOB,所以∠EOC= ∠COB,所以 2 ∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠C0B+2 2 ——C之 考点BR七年领数学上册高效同步练习6.1.1立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 知识点①认识立体图形 5.生活情境·交通图标(3分)如图，这是车辆禁 1.(3分)下列图形中，属于立体图形的 止驶入的交通图标，构成这个标志的平面图 是() 形有( A.圆、长方形 B B.圆、直线 C.球、长方形 D.球、线段 易错点混淆各类几何图形的特征 2.(3分)按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形 6.(3分)（周口月考）将图中的几何体分类，柱 中与其他三个不属于同一类的是( 体有 锥体有 (填 序号) e△④ (1)正方体(2)司柱(3)长方体(4)球(5)圈锥(6)三棱维 7,杜会发展情境·航空航天(3分)如图是我国 【点拔】区分立体图形，要掌提不同立体图形的各自 航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图 特征，注意从柱体、锥体、球体的角度去识别 形为( A.棱锥与棱柱的组合体 3.[教材思考变式](4分)把下列相应的实物与 B.圆锥与圆柱的组合体 图形连起来。 C.棱锥与圆柱的组合体 D.圆锥与棱柱的组合体 8.(3分)用M,N,P,Q代表四种简单几何图形 (线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.如图1 是由M,N,P,Q中的两个图形组合而成的（组 合用“&”表示).如图2所示的组合图形中表 示P&Q的是 知识点②认识平面图形 4.(3分)下面几种几何图形中，属于平面图形的 是( M&P N&P N&Q M&Q 图1 ①三角形：②长方形：③正方体：④圆：⑤四棱 锥：⑥圆柱 第六章 A.①②④ B.①2③ ③ C.①②⑥ D.④⑤⑥ 图2 25分钟同抄练习，情炼高效抓考点ZBR七年级数学上册 59 第2课时从不同的方向看立体图形及立体图形的展开图 知识点①从不同方向看立体图形 5.跨学科试题·语文(3分)如图是正方体展开 1.(3分)下面立体图形中，从上面看得到的平面 图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思 图形为圆的是( 则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面 内，则“而”对面的字是() A.不 B.思 C.则 D.罔 6.[教材习题11变式](3分)将如图所示的图 D 形折叠起来围成一个正方体，该正方体 是( 【点拨】在几何体的图形中，看得见的轮原线用实 线，看不见的轮廓线用虚线。 B 2.(3分)下列几何体中，从前面看到的平面图形 与从上面看到的平面图形不相同的是( 正方体 四棱锥 从前面看从左面看从上面看 第6题图 第7题图 7.(3分)如图是某个几何体从不同方向看到的 圆柱 球 平面图形，则这个几何体的表面展开图 3.(3分)从图中裁掉一个正方形后，剩余部分恰 是( 好是正方体的表面展开图，则裁剪错误的 是( A.甲 甲 B.乙 丙厅 C.丙 D.丁 8.(3分)如图，从前面、左面、上面分别观察到由 4.(3分)如图是一个几何体的表面展开图，则该 一些相同的小正方形构成的几何体的形状 几何体是( 图，那么构成这个几何体的小正方体有 A.三棱锥 B.三棱柱 个 C.圆锥 D.长方体 第六章 学 而不思 则周 从前面看 从左面看 从上面看 第4题图 第5题图 60 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 高效同步练习6.1.2点、线、面、体 知识点①点、线、面、体 5.中考新趋势·开放性试题(3分)生活中处处 1.(3分)下列图形中，含有曲面的立体图形 有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成 是( 面”的例子： 6.[教材习题5题变式](3分)以边长为2的正 B. 方形的边为轴旋转一周，所得几何体从前面看 得到的图形的周长是 D. 7.(3分)（焦作期末）如图，关于图中的几何体， 2.(3分)不透明袋子中装有一个几何体模型，两 下列叙述不正确的是( 位同学摸该模型并描述它的特征.该模型的 形状对应的立体图形可能是() 甲同学：我摸到它有7个面； ① ② ③ ④ 乙同学：我摸到它有10个顶点。 A.四个几何体中，平面数最多的是图④ A.四棱柱 B.五棱柱 B.图②有四个面是平面 C.六棱柱 D.七棱柱 C.图中只有一个顶点的几何体是图③ 知识点②点、线、面、体之间的关系 D.图①由两个面围成，其中一个面是曲面 3.跨学科试题·语文(3分)朱自清的《春》一文 8.(3分)如图是一个由平面图形绕虚线旋转得 里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地 到的立体图形，则这个平面图形是( 斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实 是把雨滴看成了，把雨看成 ,说明 B. 一，横线上应该填( A.点：面：点动成线 B.点；线；点动成线 c. D. C.线：面：线动成面 9.传统文化情境·武术(3分)中华武术是中国 D.线；面；面动成体 传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化 4.(3分)如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到 体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的 的几何体是( 角度解释为 10.数学思想·分类讨论(3分)一个长为6cm, B 宽为4cm的长方形，以其一条边所在直线为 第六章 轴旋转一周，得到的几何体是 ,它 的体积为 cm3(结果保留π) 25分钟同抄练习，精炼高效抓考点BR七年领数学上册 61