4.1 整式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习 第1课时 知识点①单项式的相关概念 1(6分)在下列式子-2，，中，属于 "a+b 单项式的是() A.x-2 B+ 2 C.x2 D. 2 a+b 2.(3分)单项式时的系数是( B、3 C.4 D.3 3.(3分)下列各组单项式中，次数相同的 是() A.3ab与-4xy B.3m与a c3y与对 D.a3与xy2 4.(3分)请写出一个含有字母a和b,且系数为 -2,次数为4的单项式 5.(3分)若单项式-y2是关于，：的 九次单项式，那么m+n= 知识点②单项式的应用 6.[教材练习2变式](8分)用单项式填空，并 指出它们的系数和次数， (1)一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路 程为 km. (2)小明活动课上折了一个正方体盒子，其棱 长为acm,则它的体积为 cm. (3)某件商品的原价为x元，则降价10%后的 售价为 元 (4)底面半径为2，圆柱的体积为8πh,则圆柱 25分钟同抄炼习，情炼高效圳 4.1整式 单项式 的高为 7.(3分)下列说法中正确的是() A单项式宁的系数是2，次数是3 B.单项式a的系数是0，次数是0 C.单项式的系数是-1，次数是1 D.单项式- 的系数是-号，次数是2 【注意】π是常数，不能当作字母，单项式的系数含 前面的符号，次数是所有字母指数的和，字母a的指 数、系数是“1”，不能当成“0” 8.(3分)观察下列单项式：a,2a2,4a3,8a…根据 你发现的规律，写出第n个式子是 9(6分)已知单项式子y1与-4Y的次数 相同 (1)求m的值： 第四章 (2)求当x=-9y=-2时单项式-的 值。 考点BR七年级数学上册 35 第2课时 知识点①多项式的相关概念 1.(3分)下列式子：2a2b,x-y, x+2 a+b a2,-2x-1, x+元，a+2,m其中是多项式的有( A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 2.(3分)多项式-3x2-5x-1的各项分别是( A.-3x2,5x,1 B.-3x2,-5x,-1 C.3x2,5x,1 D.3x2,-5x,-1 3.(3分)多项式2-x2y-y的次数及最高次项的 系数分别是( A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 【点拔】(1)多项式的每一项都包括它前面的符号， 且每一项都是单项式；(2)多项式的次数是多项式 中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和： (3)一个多项式有几项，就叫它几项式， 知识点②整式 3 4(3分)在代数式y+1,+1,-,01,-83 0,、2a*36 ，整式有( )个 2π A.3 B.4 c.5 D.6 5.(5分)下列代数式中哪些是单项式？哪些是 多项式？哪些是整式？将它们进行分类 213 3y41:2abtobm ,3,x-7,4ab,m 36 25分钟同步炼习，情炼高效圳 多项式与整式 知识点③整式的应用 6.(9分)已知(3m-4)x3-(2n-3)x2+(2m+5n)x -6是关于x的多项式 (1)当m,n满足什么条件时，该多项式是关于 x的二次多项式； (2)当m,n满足什么条件时，该多项式是关于 x的三次二项式 7.新定义(9分)（安徽模拟）定义：f(a,b)是关 于a,b的多项式，如果f八a,b)=f(b,a),那么f (a,b)叫作“对称多项式”.例如，如果f(a,b) =a2+a+b+b2,则f(b,a)=b2+b+a+a2,显然，f (a,b)=fb,a),则f(a,b)是“对称多项式”. (1)f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试 说明理由； (2)请写出一个“对称多项式”，f(a,b)= (不多于四项) 考点BR七年级数学上册高效同步练习3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 1. 2B【解析1-2026，m+n,这3个是代数式.故选B 【变式】B 3.55x4.62a 5.解：(1)今年的新生人数是(m+238)人： (2)每件服装按进价提高5%后标价是(1+5%)m 6.解：(1)a的5倍与2的差： (2)a与2的差的5倍： (3)3除以x,y的积的商 (4)a的平方与a的3倍的差再与1的和. 7.B 8.C【解析】A.线段长为2+3+4=9：B.组合图形的面机为2×(3 +4)=14:C.长方形的周长为2(2+a)=2a+4:D.圆柱的体积为 4a,故选C. 9。一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁 速度的再多2千米/小时，则这列快车的速度是（宁+12） 千米/小时（答案不唯一） 第2课时列代数式 1C2.(1)(3+5y)(2)540 3.A atb 4.解：轮船顺流航行的路程为：4(x+y)千米，逆流航行的路程为： 2(x-y)千米，所以轮船共航行了：[4(x+y)+2(x-y)]千米. 5.解：(1)长方形绿地原来的面积是abm2: (2)现在长为(a+x)m,宽为(b+y)m,那么现在的绿地面积是 [(a+x)(b+y)]m. 第3课时反比例关系 1.B2.反比例 3.解：(1)因为每小时加工的个数×加工的时间=这一批零件的 总个数，所以每小时加工的个数与加工的时间成反比例关系： (2)长×宽=面积≠周长，所以长方形的长和宽不成反比例关 系： (3)总产量+总的公顷数=每公顷的产量，所以总产量和总的 公顷数不成反比例关系： (4)教室里的人数×每人占地的面积=教室的面积，所以教室 里的人数和每人占地的而积成反比例关系. 【方法总结】判新两个量是否成反比例关系，关健在于看这两 个量之间的来积是否一定，若一定，则成反比例关系，否则不成 反比例关系， 4.解：(1)2.5×48=120（千米）.答：洛阳到郑州的铁路里程是120 紫 (2)因为2.5×48=3×40=5×24=120.所以速度与时间成反比 例，所以xy=120,x与y成反比例关系. 5.解：(1)200×8=1600（米）.答：从A地到B地的路程是1600 米. (2)1600÷(8-x) 160答：实际每天修60 ： 8-x 8-x (3)ab=1600,a与b成反比例关系. 高效同步练习3.2代数式的值 第1课时代数式的值 1.B2.C 3B【解析】当x-1,=3时，代数式之.1上-9.8 2x+7-2+7 故选 4.D【解析1当x=3时，=6<100，当x=6时，( 2 2 21<10,当=21时，+=231>100，所以最后输出的站果 2 是231.救选D. 5.解：()当a=1,6=2时，202-3+8=2-3+4=3： (2)当a=-6,6=5时.202.3+6=2x36 1 2+25=972 6.适中 7.解：(1)把m的值分别代人6m+8及2m2+1,由表格内代数式 的值的变化可得：当m>0时，随着m的增大，两个代数式的值 分别随m增大而增大 (2)代数式2m2+1的值先超过200 74 25分钟同抄炼习，精炼高效损 第2课时利用代数式解决问题 1.C2.(5x+20)50 3.解：(1)(38-3x) (2)根据题意得：长方形花题的面积为x(38-3x)平方米： (3)当x=8时，8×(38-3×8)=8×14=112（平方米）.答：长方形 花间的面积为112平方米. 4.B 5.解：(1)由图可得，正方形纸片的边长为y+x,所以这个正方形 纸片的周长为4x+4y (2)由(1)得，大正方形的边长为x+y,所以剪掉的部分的面积 为2xy,所以当x=1,y=4,则2xy=2×1×4=8(平方分米)，所以 剪掉的部分的面积为8平方分米 数学活动 1.C【解析】搭2个正方形雪要4+3×1=7根小棒：搭3个正方 形需要4+3×2▣10根小棒：…，搭n个这样的正方形需要4+ 3(n-1)=(3m+1)根小棒，搭2025个这样的正方形需要3× 2025+1=6076(根)小棒.故选C. 2.236 3.(1)710(2)(3x+1)(3)110×3+1=331(根) 4.tcabgev 5.teacher 追梦第三章章末复习代数式 6000 1.D2.B3.C4.B5.C6.y= 7.Isti 81【解析】根据题意得：第一次输出的结果：5×125=25，第二 次输出的结果：写×25=5，第三次输出的结果：了×51，第四 次输出的结果：1+4=5，第五次输出的结果：5×5=1，第六次 输出的结果：1+4▣5，…，由此得到规律，从第二次开始奇数 次输出为1，偶数次输出为5，故第2025次输出结果为1. 9.解：(1)当a=7,b=-3时，4a+6b-三4x(号)2+6×)× (-3)-(-3)2=-17: (2)由题意，得a+2=0,b-3=0,所以a=-2.b=3,所以(b+a)(b-a)】 -(2a+6)2=[3+(-2)]×[3-(-2)]-[2x(-2)+3]=4 10.解：(1)Smw=2a·6-2×2b=2ab-ab: 1山品道1的暖度为400深29深咒球 =2ab-ab=2×10x9-10x9=90. 的海拔高度为(10+0.3x)米： (2)当=10时，1号探测气球的海拔高度为2+0.8x=10(米) 2号探测气球的海拔高度为10+0.3x=13(米).13>10，则2号 探测气球的海拔高度高.答：当x=10时，2号探测气球的海拔 高度高. 12.解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43 (cm).答：他的身高约为168.43厘米； (2)当a=26.3时，7a-3.07=181.03(cm)=1.81m,因为 1.81m接近1,79m,所以身高为1.79m的可疑人员的可能性 更大.答：身高为1.79m的可疑人员的可能性更大. 13.解：(1)(18x+7560)(20x+7200) （2)当x=90时，方案A:18×90+7560=9180(元)，方案B:20× 90+7200=9000(元)，因为9000<9180，所以按方案B购买较 为划算 高效同步练习4.1整式 第1课时单项式 1.C2.B 【易错提醒】m是数字，属于系数中的一个，同时在表示单项式 的系数时要连同它的符号一起算 3.D【解析】A.3ab的次数是2，-4y2的次数是3，次数不相同： B.3m的次数是0，a的次数是1，次数不相同：C.-3y的次 数是4，y的次数是2，次数不相同：D.a与y2的次数都是3， 次数相同.故选D. 4.-2ab(答案不唯一)5.6 6.解：(1)3a它的系数为3，次数为1： (2)a它的系数为1，次数为3： (3)0.9x它的系数为0.9，次数为1： (4)2h它的系数为2，次数为1. 7.D8.2'a° 9.解：(1)题意得1+2m-1=2+2,解得m=2; 2 (2)由(1)知m=2,则单项式为：3y,当x=-9,y=-2时，原 考点BR七年领数学上册 式=2 x(-9)×(-2)=-48 第2课时多项式与整式 1B【解折】其中y,,-2-1,@+是多项式.故选B atb 2.B3.C4.C 5解：单项式：子，4d,m:多项式2a6+a,”-7 式子，，2a6+a,” ,x-7,4ah,m 3%3 4 6.解：(1)由题意，得3m-4=0,2n-30,所以m= 15 (2)由题意得，3m-4≠0,2n-3=0,2m+5n=0,所以m=4n=2 7.解：(1)因为fb.a)=b2-2ba+a2=f(a,b),所以f(a,b)=a 2ab+b是“对称多项式”： (2)a+b(答案不生一)） 高效同步练习4.2整式的加法与减法 第1课时同类项与合并同类项 1.A2.B 3.-a'b a'b ab2 -ab2 4.B5.C 6.解：(1)原式=8x-3y: (2)原式=-1.4a2b-ab 7.C8.B 9.1【解析】根据同类项的定义可知，a-2=1,b+1=3,副a=3,b =2,所以(a-b)m=1. 10.解：(1)根据题意得：a+90%a+a+b=(2.9a+b)万元： (2)当a=45,b=10时，原式=130.5+10=140.5（万元》 第2课时去括号 1.A【变式】C2.C3.D 4.解：(1)原式=-6x+9+7x+8=(-6x+7x)+(9+8)=x+17. 2y=3-2r+( (2)原式=3x2,y-2433 5A【解折1由题含得，逊货成本=40m+60,销售额=”×(40 +60)=50(m+n),故50(m+n)-(40m+60n)=50m+50n-40m 60n=10(m-n),因为m>n,所以10(m-n)>0,所以这家商店盈 利故选A. 【方法点拨】本题考查列代数式，去括号与合并同类项.去括号 前需注意括号前的符号是正还是负，再进行去括号。 6.解：(1)(20-2x) (10-x) (2)菜地的周长为2(20-2x+10-x)=(60-6x)m 7.-7x2+6x+2 8.解：原式=y-3x2-(-2y-x2)+(-2x-3)-(-5+y)=y-3x2+ 2y+x2-2x-3+5-y=(-3x2+x2-2x2)+(xy+2xy-)+(5-3)= -4x2+2xy+2, 第3课时整式的加减 1.A2.C3.A4.C 5.解：(1)原式=3m-2m-1-2m+2m+4=m+3 (2)原式=3ab2-1+a2b+3-2ab2-2=a2b+ab2,当a=-2,b=3 时，原式=12-18=-6. 6.解：(1)因为A+2B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2.所以A=9x2-2x+7 -2(2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11,则24+B=2 (7x2-8x+11)+x2+3x-2=15x2-13x+20: (2)当x=-2时，原式=60+26+20=106. 7.解：(1)平常：(1-0.8)b+(0.5-0.8)(a-b)=0.5b-0.3a 双休日：(1-0.8)(1+20%)b+(0.5-0.8)[a-(1+20%)b]= 0.6b-0.3a.答：王奶奶平常每天的收入为(0.5b-0.3a)元，双 休日每天的收入为(0.6b-0.3a)元 (2)(0.5b-0.3a)×22+(0.6b-0.3a)×8=11b-6.6a+4.8b 2.4a=15.8b-9a.答：王奶奶一个月可收人(15.8b-9a)元 数学活动 1.16 2.解：(1)10a+b: (2)因为(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),a,b都是整 数，所以a+b也是整数，所以这两个数的和能被11整除.因为 (10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),(10b+a) -(10a+b)=106+a-10a-b=9%-9a=9(b-a),4,b都是整数，所 以a-b,b-a也是整数，所以这两个数的差一定是9的倍数. 3.解：(1)设中间的数为a,则另外四个数分别为(a-12),(a- 2),(a+2),(a+12),所以十字框框住的5个数字之和为(a 25分钟同抄炼习，精炼高效损 12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a. (2)框住的5个数字之和能等于285.依题意，得：5a=285,解 得a=57.因为(57+1)÷2=29.2946=4…5.4+1=5，所以57 在第5行，第5列，符合题意，所以a-12=45,a-2=55,a+2= 59,a+12=69,所以十字框框住的5个数之和能等于285，这5 个数分别为45,55,57.59.69. (3)框住的5个数字之和不能等于365.理由如下：依题意，得： 5a=365,解得a=73.因为(73+1)÷2=37,37÷6=6…1,6+1 =7,所以73在第7行，第1列，不符合题意，所以十字框框住 的5个数之和不能等于365. 4.解：(1).ab=10a+b=9a+(a+b),.ah=100a+10b+e=99a+9b+(a+ b+c),ab+e可以被3整除，而且99a,9%能被3整除，.99+9%+ (a+b+c)可以枝3整除.故abe可以被3整除： (2).abc+bcd=100a+106+c+1006+10e+d=99a+1106+11c+(a +d),且99a,110b,11c能被11整除，∴.若abe与bcd的和能被 11整除，则a+d能被11整除，，a为不超过9的正整数，d为 不超过9的正整数，a+d为不超过18的正整数，得a+d=1山. 追梦第四章章末复习整式的加减 1.B2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2:B.2a+36不能合并；D.-(a+b)= -a-b.故选C. 4.D 5.D【解析】由题意，得-3xy”+3x"y=0,则m=1,n=3,所以m+ n=4.故选D. 6.A【解析】M-N=-2a3+4a+1-(-3a3+4a-1)=a2+2>0,所以 M>N.故选A 7.D8.D 9.4a26(答案不唯一)10.x+x2-2x+711.6 12.-x-5y 13.解：(1)原式=4xy-2xy-3xy-12xy=-8x2y-5xy,当x=1,y 2时，原式=-8x1x5x1x=-65 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3,原式=3对 2xy-2y-3xy+2y2=-2xy=-2×(-1)×3=6. 14.解：(1)这套住宅的建筑面积为 4y+3x4+xy+2=(x2+ 4+ 12)m,即这套住宅的建筑面积为(，9 9+12)m2: 9 (2)当x=6,=4时，2+4y+12=6+4×6x4+12=36+54+ 12=102(m2),15000×102=1530000(元)=153（万元）.答：该 套住宅的总价为153万元 【方法点拔】本题考查合并同类项，关健是掌握同类项的定义， 找出同类项进行合并，进而得到答案。 15.解：(1)设x-2y=a,原式=5a-3a+8a-4a=6a,当x=2y=3 时，a= -1,原式=6×(-6 123 6 )=1 (2)2【解析】周为a+b=-3,所以6(a+b)-3a-3b+11=6a+ 66-3a-3b+11=3a+3b+11=3(a+6)+11=3×(-3)+11=-94 11=2 16.解：(1)原式=x2+4y+2y2-2x2-4y-2y2+4x+2=-x2+4x+2. 因为化简后不含y,即与y无关，所以小明的说法正确. (2)M-N=ax2+bxy+gy2-3y-2-(2x2-xy+3y2+2x-3)=(a-2) x2+(b+1)y+(c-3)y2-2x-3y+1,因为M-N所得的差是关于 x3的一次多项式，所以a-2=0,b+1=0,c-3=0,解得a=2,b =-1,c=3,所以(a-b-c)4=[2-(-1)-3]m4=0. 高效同步练习5.1.1从算式到方程 第1课时列方程 1.A 2.①34)3455 3.B4.A 5.(1)2x-17 (2)男生人数=女生人数×2-17 (3)2x-17=25 6.解：(1)设圆的半径是xcm,根据题意列得方程(2x)-x2= 100: (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128-x)张，根据题意列 得方程10+0.6×10(128-x)=912 考点BR七年领数学上册 75