3.2 代数式的值&数学活动-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 1. 2B【解析1-2026，m+n,这3个是代数式.故选B 【变式】B 3.55x4.62a 5.解：(1)今年的新生人数是(m+238)人： (2)每件服装按进价提高5%后标价是(1+5%)m 6.解：(1)a的5倍与2的差： (2)a与2的差的5倍： (3)3除以x,y的积的商 (4)a的平方与a的3倍的差再与1的和. 7.B 8.C【解析】A.线段长为2+3+4=9：B.组合图形的面机为2×(3 +4)=14:C.长方形的周长为2(2+a)=2a+4:D.圆柱的体积为 4a,故选C. 9。一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁 速度的再多2千米/小时，则这列快车的速度是（宁+12） 千米/小时（答案不唯一） 第2课时列代数式 1C2.(1)(3+5y)(2)540 3.A atb 4.解：轮船顺流航行的路程为：4(x+y)千米，逆流航行的路程为： 2(x-y)千米，所以轮船共航行了：[4(x+y)+2(x-y)]千米. 5.解：(1)长方形绿地原来的面积是abm2: (2)现在长为(a+x)m,宽为(b+y)m,那么现在的绿地面积是 [(a+x)(b+y)]m. 第3课时反比例关系 1.B2.反比例 3.解：(1)因为每小时加工的个数×加工的时间=这一批零件的 总个数，所以每小时加工的个数与加工的时间成反比例关系： (2)长×宽=面积≠周长，所以长方形的长和宽不成反比例关 系： (3)总产量+总的公顷数=每公顷的产量，所以总产量和总的 公顷数不成反比例关系： (4)教室里的人数×每人占地的面积=教室的面积，所以教室 里的人数和每人占地的而积成反比例关系. 【方法总结】判新两个量是否成反比例关系，关健在于看这两 个量之间的来积是否一定，若一定，则成反比例关系，否则不成 反比例关系， 4.解：(1)2.5×48=120（千米）.答：洛阳到郑州的铁路里程是120 紫 (2)因为2.5×48=3×40=5×24=120.所以速度与时间成反比 例，所以xy=120,x与y成反比例关系. 5.解：(1)200×8=1600（米）.答：从A地到B地的路程是1600 米. (2)1600÷(8-x) 160答：实际每天修60 ： 8-x 8-x (3)ab=1600,a与b成反比例关系. 高效同步练习3.2代数式的值 第1课时代数式的值 1.B2.C 3B【解析】当x-1,=3时，代数式之.1上-9.8 2x+7-2+7 故选 4.D【解析1当x=3时，=6<100，当x=6时，( 2 2 21<10,当=21时，+=231>100，所以最后输出的站果 2 是231.救选D. 5.解：()当a=1,6=2时，202-3+8=2-3+4=3： (2)当a=-6,6=5时.202.3+6=2x36 1 2+25=972 6.适中 7.解：(1)把m的值分别代人6m+8及2m2+1,由表格内代数式 的值的变化可得：当m>0时，随着m的增大，两个代数式的值 分别随m增大而增大 (2)代数式2m2+1的值先超过200 74 25分钟同抄炼习，精炼高效损 第2课时利用代数式解决问题 1.C2.(5x+20)50 3.解：(1)(38-3x) (2)根据题意得：长方形花题的面积为x(38-3x)平方米： (3)当x=8时，8×(38-3×8)=8×14=112（平方米）.答：长方形 花间的面积为112平方米. 4.B 5.解：(1)由图可得，正方形纸片的边长为y+x,所以这个正方形 纸片的周长为4x+4y (2)由(1)得，大正方形的边长为x+y,所以剪掉的部分的面积 为2xy,所以当x=1,y=4,则2xy=2×1×4=8(平方分米)，所以 剪掉的部分的面积为8平方分米 数学活动 1.C【解析】搭2个正方形雪要4+3×1=7根小棒：搭3个正方 形需要4+3×2▣10根小棒：…，搭n个这样的正方形需要4+ 3(n-1)=(3m+1)根小棒，搭2025个这样的正方形需要3× 2025+1=6076(根)小棒.故选C. 2.236 3.(1)710(2)(3x+1)(3)110×3+1=331(根) 4.tcabgev 5.teacher 追梦第三章章末复习代数式 6000 1.D2.B3.C4.B5.C6.y= 7.Isti 81【解析】根据题意得：第一次输出的结果：5×125=25，第二 次输出的结果：写×25=5，第三次输出的结果：了×51，第四 次输出的结果：1+4=5，第五次输出的结果：5×5=1，第六次 输出的结果：1+4▣5，…，由此得到规律，从第二次开始奇数 次输出为1，偶数次输出为5，故第2025次输出结果为1. 9.解：(1)当a=7,b=-3时，4a+6b-三4x(号)2+6×)× (-3)-(-3)2=-17: (2)由题意，得a+2=0,b-3=0,所以a=-2.b=3,所以(b+a)(b-a)】 -(2a+6)2=[3+(-2)]×[3-(-2)]-[2x(-2)+3]=4 10.解：(1)Smw=2a·6-2×2b=2ab-ab: 1山品道1的暖度为400深29深咒球 =2ab-ab=2×10x9-10x9=90. 的海拔高度为(10+0.3x)米： (2)当=10时，1号探测气球的海拔高度为2+0.8x=10(米) 2号探测气球的海拔高度为10+0.3x=13(米).13>10，则2号 探测气球的海拔高度高.答：当x=10时，2号探测气球的海拔 高度高. 12.解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43 (cm).答：他的身高约为168.43厘米； (2)当a=26.3时，7a-3.07=181.03(cm)=1.81m,因为 1.81m接近1,79m,所以身高为1.79m的可疑人员的可能性 更大.答：身高为1.79m的可疑人员的可能性更大. 13.解：(1)(18x+7560)(20x+7200) （2)当x=90时，方案A:18×90+7560=9180(元)，方案B:20× 90+7200=9000(元)，因为9000<9180，所以按方案B购买较 为划算 高效同步练习4.1整式 第1课时单项式 1.C2.B 【易错提醒】m是数字，属于系数中的一个，同时在表示单项式 的系数时要连同它的符号一起算 3.D【解析】A.3ab的次数是2，-4y2的次数是3，次数不相同： B.3m的次数是0，a的次数是1，次数不相同：C.-3y的次 数是4，y的次数是2，次数不相同：D.a与y2的次数都是3， 次数相同.故选D. 4.-2ab(答案不唯一)5.6 6.解：(1)3a它的系数为3，次数为1： (2)a它的系数为1，次数为3： (3)0.9x它的系数为0.9，次数为1： (4)2h它的系数为2，次数为1. 7.D8.2'a° 9.解：(1)题意得1+2m-1=2+2,解得m=2; 2 (2)由(1)知m=2,则单项式为：3y,当x=-9,y=-2时，原 考点BR七年领数学上册高效同步练习 第1课时 知识点①简单代数式的值 1.(3分)当x=-2时，代数式x+3的值是( A.-1B.1 C.-2 D.2 2.(3分)对于代数式3+m的值，下列说法正确 的是( ) A.比3大 B.比3小 C.比m大 D.比m小 知识点②复杂代数式的值 3.(3分)当x=-1,y=3时，代数式 的值 2x+7 是( c D. 20 7 4.学习情境·程序框图(3分)按如图程序计算， 若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果 是( 偷入 计算+的值 S100是输出结果 否 A.6 B.21 C.156 D.231 5.(4分)根据下列a,b的值，分别求代数式 2a2_3+6的值 (1)a=1、b=2: (2)a=-6、b=5. 30 25分钟同步炼习，情炼高效圳 ,2代数式的值 代数式的值 【点拨】(1)代数式的值不是唯一的，它随着代数式 中字母取值的变化而变化.(2)代数式中的字母可 以取不同的数，但也是有限制条件的.主要限制条件 有：①必须使代数式有意义：②实际问题中字母的取 值要符合实际意义 6.生活情境·身体健康(3分)现代营养学家用 身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数 等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的 商，即身体质量指数一是对于成年人来说，身 体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体 质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数 高于24，体重超重.张老师的身高是1.8m,体 重是70kg,他的体重属于哪一类型 7.(6分)填写如表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况： m 1 2 3 5 6 7 6m+8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 3 9 19 33 5173 99 (1)当m>0时，随着m值的逐渐变大，两个代 数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过200？ 考点BR七年级数学上册 第2课时 利用代数式解决问题 知识点利用代数式解决问题 4.生活情境·物流服务(3分)为提高客户满意 1.(3分)若长方形的长为2a,宽为b,那么长方 度，降低成本，提高资源利用率，实现优质物 形的周长为( 流服务，某物流公司有一项专门为顾客提供 A.2a+b B.4a+b 打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为 C.4a+2b D.4a-2b a、b、h的箱子，按如图所示的方式打包，则打 2.(3分)某轮船出租公司规定，所出租的轮船行 包带的长（不计接头处）至少应为( ) 驶第1千米的费用是25元，以后每增加1千 A.a+3b+2h 米，费用增加5元，某人租船行驶s千米(s为 B.2a+4b+6h 整数，s≥1)，所需费用可表示为 元； C.4a+10b+4h 当s=6时，所需费用为 元 D.6a+6b+8h 3.(6分)某校要用36米长的围栏搭建一个长方 5.风俗情境·春节贴福(5分)春节贴“福”字，寄 形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道 托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未 第三 围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的 来的祝愿.每逢新春佳节，家家户户都要在屋 门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x 门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的“福” 米 字.春节贴“福”字，是民间由来已久的风俗 (1)用含x的代数式表示长方形花圃的长 如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线 米 剪开，制作成如图2所示的新年挂图 (2)用含x的代数式表示长方形花圃的面积。 (1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长， (2)当x=1分米，y=4分米时，求李明剪掉部 (3)当x=8时，求长方形花圃的面积 分的面积 福 H 图1 图2 【点拨】用代数式解决实际问题的常见题型及解决 方法：一是已知代数式，把握字母代表的含义，用数 值代替相应的字母：二是借助实际问题中的效量关 系，先用字母表示出代数式，再代入求值 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年领数学上册 31 数学 活动拼图小游戏 1.学科素养·规律探索(3分)按如图所示的规 律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒， 搭两个小正方形需要7根小棒，搭2025个这 样的小正方形需要小棒( 口口口 口口… A.6064根 B.6066根 C.6076根 D.6077根 2.(3分)由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s的关系如图所示，则当n=60时， 计算s的值为 第三章 ● n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 3.(8分)如图，搭一个正方形需要4根火柴棒 (1)按图的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴 棒. (2)若搭x个这样的正方形需要 根 这样的火柴棒 (3)搭110个这样的正方形需要多少根这样 的火柴棒？ 32 25分钟同步炼习，情炼高效抓 活动 活动2密码中的数学 4.(3分)在密码学中，直接可以看到内容为明 码，对明码进行某种处理后得到的内容为密 码.有一种密码，将英文26个字母a,b,c,…,z (不论大小写)依次对应26,25,24，…，1这26 个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为 奇数时，密码对应的序号为艺，当明码对应 的序号x为偶数时，密码对应的序号为宁13。 再由得到的新序号推出密码中的字母 字母a b c d e f gh i j k l m 序号26252423222120191817161514 字母n op g r s t u"wxy 序号1312111098765432 按上述规定，将明码“teacher'”译成密码是 5.(3分)密码学是研究编制和破译密码的规律 的一门学科，它与数学有密切关系.英语字母 表中字母顺序是按以下顺序排列的：abedef gh冰lmnopqrstuwwxyz,如果规定a又接在z的 后面，使26个字母排成一个圈.我们可以用英 语26个字母来编制密码：如密文“Idpd wwxghqw”通过某种加密，得到明文“lamastu dent”,对比我们可以得到密文到明文的破译 密码钥匙“x-3”(其中x代表字母表中的任意 一个字母，-3表示将该字母换成向前移动3 位所得到的字母).现给定一个破译密码钥匙 “x+3”(其中x代表字母表中的任意一个字 母，+3表示将该字母换成向后移动3位所得 到的字母)，利用该破译密码，将密文“gbxze- bo”破译成明文是 专点ZBR七年级数学上册