2.3.1 乘方-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习2.3.1乘方 第1课时 乘方的意义及其运算 知识点①乘方的意义 的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（-3)÷(-3)÷ 1.(3分)(-3)4表示( ) (-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2 A.4个-3的积 B.3与4的积 ÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，（-3)÷ C.4个-3的和 D.3个-4的积 (-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的 2.(5分)(1)在(-5)3中，底数是 ,指数 圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(n个a,a 是 ≠0)记作a@,读作“a的圈n次方”. 第 (2)在-52中，底数是 ,指数是 (1)直接写出计算结果：2= 意义是 知识点②有理数的乘方运算 3.(3分)下列计算正确的是( (2)将下列运算结果直接写成幂的形式：56= A.33=3×3=9 B.(-3)2=6 ； D.-22=-4 (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n(n≥3) 4.（3分)计算(-1)225的结果是( ) 次方写成幂的形式为 A.2025 B.-2025 (4)算一算：4x(宁 C.-1 D.1 【点拨】当n是奇数时，(-a)=-a;当n是偶数时， (-a)"=a" 知识点③利用计算器计算有理数的乘方 5.(3分)计算1.2的按键顺序是( A.①①○②①④⊙B.④①①○②①e C.④d①①O②①©D.①①○②0O④g 6.(3分)（烟台期中）若用课本上的计算器进行 计算，则计算①O⑥①⊙②©结果是 易错点对底数的概念理解不透彻 7.(3分)计算：7= ,(-7)4= -7= 8.(3分)若a+b=0,a≠0，则a3与b3的关系 是() A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 9.学科素养·阅读理解(9分)（山东模拟）概念 学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0） 20 25分钟同抄练习，精炼高效抓考点BR七年领数学上册 第2课时 有理数的混合运算 知识点①有理数的混合运算 知识点②有理数的规律探究 1.（3分)（安阳期末）计算：-2×32-(-2×3)2= 4.(3分)已知2+2=2×2,3 3 22三3×8， () 8 15 A.0B.-54 C.-72 D.-18 5,若14+号=142×8(a,6均为正整 42x b b 2.学习情境·过程纠错(3分)下面是小刚同学 数)，则a+b= 做的一道有理数的混合运算题. 易错点弄错有理数的混合运算顺序导致出错 解：-2》 3 49 )2=8 g×4=8. 5.(5分)计算： 四位同学看了小刚的解答，给出4个看法：① 4-写8品g经(250 运算顺序错了：②计算-2时符号错了，应为 -8:③计算结果是-8：④第一步应该等于-8× 99 4×年其中正确的是( A.①②③④ B.①②③ C.①2④ D.②③④ 6.(3分)（三门峡期末）要在算式1-(-60？2 3.(12分)计算： 的“O”中，填入一个适当的运算符号，使计算 （)-1(-2412-71(-1: 结果最大，应填入() A.+B. C.× D.÷ 7.学习情境·二进制(3分)日常生活中我们使 用的数是十进制数.而计算机使用的数是二 进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.二进 （2(-1-2*(-2 制数只使用数字0,1，如二进制数1101记为 11012,11012通过式子1×2+1×22+0×2+1可 以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法， 将二进制数1012转换为十进制数是( A.3B.4 C.5 D.6 8.学习情境·程序框图(3分)（新乡月考）如图 (3)(-2)÷(-4)x(-7)2-1已 所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出 的值为 输入x一平方一桑以3一减去了一输出 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 213+3)-0.34x(52 2.1 7+7)=-13.34 4.D 5.280【解析】-5×(-8)×7=280 592 3 6.解：(1)原式=-(2×云*10×行)=2 981 (2)原式=(-3)×6×(5)×(-4)×7=56 7.A8.7 9.2【解析】因为abc<0,所以a,b,c中有一个负数或三个负数，因 为a+b+c>0,所以a,b,c中负数只有一个，即正数的个数为2. 高效同步练习2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.B2.B3.C4.C5.D 7.6 6.解：1)原式=3×7=-2 (2)原式=0：(3)原式= 74-3 89-2 7.B8.-83 2 09.D 、.7 10.解：由题意得，2△7=(-2)*27，所以(2△7)△4= （-7)△4(-T 47 *22 1 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.C 2.D【解析】A.(-1)×(-2)×(-3)=-6:B.(-36)÷(-9)×1= 4,C号x(-2(-l)=2故选D. 3.解：(1)①① 1 1 4 (2)1-481÷36x(-。)=-48×3610727 36 4.A 5.10【解析】[21-(-39)]÷6×1=10（千米），则此处的高度为 10千米， 6.解：(1)原式=-12+(-3)=-15： (2)原式=-10+4-6=-12： 11、.56 (3)原式=15.75x[(7)×门]=-15.75x8=-126: 7.(1)49.9482(2)6.84(3)5.26 8.A9.A 10.D【解析】当4与b同号，且同时为正数时，原式=1+1+1= 3;同时为负数时，瓜式=-1-1+1=-1：当a与6异号，且a为 正，b为负时，原式=1-1-1=-1：a为负，b为正时，原式=-1+ 1-1=-1.故原式的值可能为-1或3.故达D, 【方法点拨】此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相 除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关 健，讨论时不要漏摔情况。 11.解：(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12： (2)因为1+2×6☐9=-6，所以1× 2×609=-6,所以309= -6,所以☐内的符号是“-”： (3)这个最小数是-20.【解析】因为在“1☐2☐6-9”的☐内填 入特号后，使计算所得数最小，所以1☐2☐6的结果最小即 可，所以1☐2☐6的最小值是1-2×6=-11，所以1☐2☐6-9 的最小值是-11-9=-20，所以这个最小数是-20. 12.解：(1)①根据题意，列式为[-4×2-(-5)]÷2+6=4.5： ②根据题意，列式为[3-(-5)]+2×2+6=14： (2)-6【解析】根据题意，列式为(a+6)÷2×2-(-5)=5,∴.a= -6 高效同步练习2.3.1乘方 第1课时乘方的意义及其运算 1.A 2.(1)-53(2)525的平方的相反数 3.D4.C5.D6.367.24012401-24018.B 9.解：(1)。-8(2)52°(3)a@=】 a-T (4)原式=16×9=144. 第2课时 有理数的混合运算 1.B2.C 25分钟同抄炼习，精炼高效损 3解：(0原式=-1(-8)+5x(-子)=-1+8-3=4 (2)原式=1-4+(-8)=-11： (3)原式=16÷(-4)× -1=-1-1=-2. 4.209 757 5.解：原式=4-(96+18 ×18+1=4-14+15-7+1=-1. 6.C7.C8.7 高效同步练习2.3.2科学记数法 1.C2.B3.9460700000000 4.6【解析】9.7×10=97000000，即原数7的后面有6个0. 【归钠总结】科学记数法形式：a×10,其中1≤a<10,n为正整 数.方法总结：①10的指数比原来的整数位数少1：按此规律 先数一下愿数的整数位数，即可求出10的指数.②记数法要 求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个敛号. 5.D6.C7.C8.A 高效同步练习2.3.3近似数 1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B 9.2.56÷2×3×10=3.84×10=3.8×10(km).答：地球与月球之 间的距离为3.8×10千米 数学话动 1.解：(1)-0.55<-0.35<-0.32<-0.28<-0.26<-0.24.答：萌萌 家月支出最大的是一月； (2)0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25=2.22(万元)，-0.55 0.35-0.26-0.32-0.24-0.28=-2(万元)，答：萌萌家6个月 的总收入是2.22万元，总支出是2万元： (3)2÷6=0.33(万元)，答：萌萌家平均每月的支出是0.33万元 2.解：(1)1-1551>-371>1-331>1-281>1-18.51，答：给超市的 费用最大，是155元： (2)300+13.5+7+(-155)+(-37)+(-33)+(-28)+(-18.5)= 49(元)，49-9=40（元），答：景点门票价格是40元 3.B【解析】由题意，得0+(-1)=中间的数+(-2)，那么正中间 的方格中的数字为1.故选B. 4.(1)15(2)-12 追梦第二章章末复习有理数的运算 1.C 2.C【解析】A.(-1)-(-5)=-1+5=4:B.-32=-9:D.(-2)+ (-3)=-5.故选C, 3.A4.C5.3.3 6.0【解析】固为a,b互为相反数，m,n亚为例数，所以a+b=0. mn=1,所以2024a+2023b+mnb=2024a+2023b+b=2024a+ 20246=2024(a+b)=2024×0=0. 7.478.(9-3)×2+12=249.1- 10.解：(1)原式=-3+6-8+9=4： (2)原式=-1×(4-9)+3+ =-1×(-5)+4=9 11.解：(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2： （2）3®(-402)=-3@[-4x2x(-41=-30(-10 (-3)×(-10)+2×(-3)=24 12.解：(1)1-15 (2)①m=g×(-6-4-2+0+2+4+6+8+10)=2,所以中心数m 的值为2： ②填方格如图： 010 -4 -22 6 L-- 864 13.解：任务1：20+(+2.5)=22.5（竿克），答：甲种植户售出最重 的一箱梧相山药的质量为22.5千克： 任务2：[(-1.5)+(+2.5)+(-3)+(-1)+(+0.5)+(+1.5)]+ 20×6=119(千克)，答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为 119千克： 任务3：甲种拉户的销售额为：180x3+9.5×[-1.5+(-3)+( 1)+20×3]=1057.75(元)，乙种植户的销售额为：50×10+ (119-50)×10×0.7=983(元)，1057.75-983=74.75（元）， 答：甲种粒户的销售额更高，高74.75元 考点BR七年领数学上册 73