5.4 一元一次方程的应用-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材七年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

8.B【解析】因为P=2y-2,Q=2y+3,代入3P-Q=1,得3(2y-2)- (2y+3)=1,解得y=25故选B 9.C10.B11.B 2-7【解折1由随高，得2m572=5,解得m=-7 2 13.解：5(x+1)-1=4(x-1)+1,解得x=-7,由题意得.方程2(x+ 1)-m=-2(m-2)的解x=-7+2=-5,把x=-5代人2(x+1) m=-2(m-2)中，得-8-m=-2m+4,解得m=12. 14.解：将(2x+3),(x-2)分别看成整体进行移项、合并同类项 得2x+3)-(-2.去分每，得2(2x+3)=1(-2).去 括号，得44x+66=11x-22.移项、合并同类项.得33x=-88.将 x的系数化为1，得x=一3 专题与一元一次方程有关的参数问题 1.B 2-21【解折】方法一：舒方程空-6，得=-6，起=-6代入 方程宁号-4，得-3+兮=-10，解得m=-21方法二：解方 程空-6，得-6解方程宁+骨4，得=子m+8国为 两个方程的解相等，所以m+8=-6解得m=-21, 3篇：方程2到=站-1，解得些兰方程3红+2=-2(+1. 2根累题意得5,20新得：子 解得x=2-4 2 4.解：根据题意得4(2y-1)=3(y+a)-1的解为y=3,把y=3代 人，解得a4,把a=4代人方程，得号-生兰1.解得y=子 4 3 5.解：(1)不是【解析】由4x-(x+5)=1,解得x=2,由2y=y+3, 解得y=3.因为2+3≠1，所以方程4x-(x+5)=1与方程2y=y+ 3不是“美好方程”： (2)由3x-2=x+6,解得x=4,由7+m=0,解得x=-2m.因为关 于x的方程受m=0与方程3-2=x+6是“美好方程”，所以 -2m+4=1,解得m=2 （3)由2x*3=0,解得x=”2:由3x+5a=1,解得 ”因 为关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1是“美好方程”，所以 -3-5=1,解得n=7 13 2 3 高效同步练习5.4一元一次方程的应用 第1课时和差倍分问题 1.B2.A 3C【解析】设从甲队调入乙队的人数是x人，则甲队还有(80- x)人，乙队的人数为(64+x)人，由题意得3(80-x)=64+x,解 得x▣44.故从甲队调入乙队的人数是44人故选C. 4.83 5.19.2【解析】设这个物体在地球上的重量是x千克，则在月 球上的重量为 6 6=16,解得x=19.2 78 同步练习，精旅高效抓考 6.解：设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师(3x-60)人，依 题意得：3x-60-30=,(x+30),解得x=90,所以3x-60=3x90 -60=210.答：甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人 7.解：设展出的艺术品有x件由题意，得(5x+27+x-22)+x+(5x +27)=572,解得x=45,答：展出的艺术品有45件 1 8解：设美术课外小组原有x人，由题意得：4+6=2(+6).解 得x=12.答：美术课外小组原有12人. 第2课时相遇问题及工程问题 1.C 2.B【解析】设甲每分跑x图，则乙每分钟跑( 2x)图，根据题 意得：6（分）门=1，解得x=子所以甲每分地号国散选 B 3.解：(1)设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度是2x千 米/小时，根据题意得：3×2x+(3-2)x=210,解得：x=30,所以 2x=2×30=60(千米/小时)，答：甲车的速度是60千米/小时 乙车的速度是30千米/小时： (2)设经过y小时两车相距30千米，根据题意得：60y+30y= 210-30成60y+30=210+30,解得：y=2或y=号答：经过2 小时或弩小时两车相距30千米 4.C5.C 6.解：(1)2.4 ()设还葡：天可以完成这项工作，由题意得，。（宁名： =1,解得x=2.答：还需2天可以完成这项工作. 第3课时追及与等积变形问题 L.C【解析】设乙行走mim后第一次追上甲，根据题意，得甲的 行走路程为50m,乙的行走路程为65m,当乙第一次追上甲 时，90x3+504=65:,解得4=18，此时乙所在位置为65×18= 1170(m),1170÷(90×4)=3…90(m),故当乙第一次追上甲 时，在正方形的，点C处，故选C. 【归纳总结】行程问题中常用的关系：路程=速度×时问：相通问 题：路程和=速度为×时间：追及问题：快者行走路程-慢者行走 路程=路程差 2.A 3.解：设小张的妈妈经过x小时追赶上小张由题意得 15(号+)=45解得x=01,由于45x01=450m),45a <5km.5-4.5=0.5(km),所以小张的妈妈能追上小张，此时离 学校0.5km 4.C 543x2=(2 6.解：18厘米=1.8分米，9升=9立方分米.设这个苹果的体积 是立方分米，依题意有x+9=3×2×1,8,解得x=1.8.故这个 苹果的体积是1.8立方分米 第4课时增长率、储蓄及利润问题 1.A 2.解：设去年北京地区的嘉课为x门，则去年全同幕课4x门，今 年全国幕课(4x+4750)门，今年北京地区的幕课(1+19%)x B)七年极数学上册 门.根据题意，得28%(4x+4750)=（1+19%)x.解得x=19000 答：去年北京地区的幕课为19000门： 3.B 4.解：设张老师一年前存人银行的本金是#元，根据题意得：x+ 1.95%x=71365,解得：x=70000.答：张老师一年前存人银行的 本金是70000元. 5.B 6.解：(1)603060% (2)设购进甲上衣x件，则购进乙上衣(50-x)件，由题意，得 40x+50(50-x)=2100,解得x=40,所以50-40=10（件）.答：胸 进40件甲上衣，10件乙上衣. 第5课时几何图形及阶梯收费问题 1.D2.B 3.解：x+2=33-2x-4.解得x=9.9+2=11,11×11=121(平方米) 答：正方形的面积是121平方米 4.D 5.解：(1)因为10立方米<22立方米，所以10a=23,解得a=2.3: (2)设用水量为x立方米，用水量22立方米时，水费为22×2.3 =50.6(元)<71（元），所以x>22,则22×2.3+(x-22)(2.3+ L.1)=71,解得x=28.答：该用户5月份用水量为28m 追梦第五章章末复习一元一次方程 1.C2.D3.D 4.D【解析】D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c 故选D. 5.A 6.D【解析】把x=-2代入3a+x=13解得a=5,把a=5代入3a -x=13得15-x=13,解得x=2.故达D 7.3x=5(答案不岭一)】 6因为解是正整数，所以a-6的 3 8.16【解析】解方程，得x= 值可能为1,3，所以a的值可能为7,9.所以符合条件的所有整 数a的和是7+9=16. xx2024=1 940502 10.解：(1)去括号，得2x+6r-3=16-x-1.移项，得2x+6x+x=16 1+3.合并同类项，得9x=18.将x的系数化为1，得x=2; (2)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括号，得8x-4=3x+ 6-12.移项，得8x-3x=6-12+4.合并同类项，得5x=-2.将x 2 的系数化为1，得x= 5 11.解：(1)因为3x=4.5,所以x=1.5.因为4.5-3=1.5，所以3x =4.5是差解方程； 《2)解方程6x=m+2,得x=”。,因为关于x的一元一次方程 26 6x=m+2是差解方程，所以m+2-6=m。,解得m=5 12.解：设每件村衫降价x元，依题意得120×400+(120-x)×100= 80×500×(1+45%).解得x=20.答.每件村衫降价20元时.销 售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标. 13.解：任务1：因为购买钢笔和笔记本的数量之比为4：3，所以可 设购买钢笔4x支，笔记本3x本，由题意可得：10×4x+5×3x= 1100,解得x=20.故4x=80,3x=60.答：购买钢笔80支，笔记 本60本. 任务2：因为1100÷130=8…60.所以送8张兑换券.设a张 券兑换钢笔.(8-a)张券兑换笔记本，由题意可得：80+2a=60 +4(8-a),解得a=2.答：用2张券兑换钢笔 同步练习，精炼高效抓考 图书在版编目(CP)数据 迫梦之旅大先生.七年级数学/盛霞编著.--天 津：天津科学技术出版社.2020.5(2025.6重印 ISBN978-7-5576-7621-6 I.①追…Ⅱ.①盛…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集N.①G634 中国版本图书馆CP数据核字(2020第058604号 追梦之旅大先生，七年级数学 ZHUIMENGZHILO DAXIANSHENG QINIANJI SHUXUE 责任编辑：曹阳 责任印制：刘形 天津出版传媒集团 出 版： 天津科学技术出版社 地 址：天津市西康路35号 编：300051 长 话：(022)23332490 到 址：www.jchs.cgm,cn 色 行：新华书店经销 印刷：新乡市春风印务有限公司 开本880×12301/16印张5字数140000 2025年6月第1版第4次印剧 定价：18.00元 B)七年级数学上册 79高效同步练习5.4 第1课时 知识点和差倍分问题 1,(3分)今年儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是 儿子年龄的4倍，x年后，父亲的年龄是儿子 年龄的3倍，则x为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.(3分)有甲、乙两桶油，从甲桶倒出4到乙桶 后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升， 问甲桶原有油( A.72升B.60升C.18升D.36升 3.(3分)某建筑公司有甲、乙两个建筑队，其中 甲队有80名建筑工人，乙队有64名建筑工 人：现由于工程需要，要从甲队调若干人去乙 队，使乙队人数是甲队的3倍，则从甲队调入 乙队的人数是( A.28 B.36 C.44 D.48 4.[教材习题变式](3分)已知一个两位数，其十位 上的数字是个位上数字的3倍少1，且它们的和 是11，那么这个两位数是 5.(3分)物体在月球上的重量大约等于在地球 上的重量的石，如果一个物体在地球上的重量 比在月球上的重量多16千克，那么这个物体 在地球上的重量是 千克 6.(8分)为促进教育公平，甲、乙两所学校进行 教师交换，甲学校原有教师人数比乙学校原 有教师人数的3倍少60人.如果从甲学校调 出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是 乙学校教师人数的2倍，问这两所学校原有教 师各多少人？ 62 15分钟同步练习，精燕商效 元一次方程的应用 口差倍分问题 7.文化自信(8分)为纪念红军长征胜利，军事 博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑一纪念中 国工农红军长征胜利主题展览”.展览图片、 文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5 倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22 件，求展出的艺术品有多少件？ 8.(8分)某中学美术课外小组女同学占全组人 数的：，加入6个女同学后，女同学就占全组 人数的)，求美术课外小组原来的人数 考点B剧七年级数学上册 第2课时 相遇 知识点①相遇问题 1.(3分)甲、乙两站之间的铁路长1330千米， 一列客车以110千米/小时的速度从甲站开往 乙站，同时一列货车以80千米/小时速度从乙 站开往甲站.( )小时后两车相遇。 A.5 B.6 C.7 D.8 2.(3分)甲、乙二人都以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔 2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而 行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快 则甲每分跑( A.圈 B.圈 c.圈D.圈 3.(8分)甲、乙两车分别从相距210千米的A,B 两地相向而行 (1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙 车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出 发，则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两 车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度，两车同 时出发相向而行，求经过多少小时两车相距 30千米？ 15分钟同步练习，精练商效细 问题及工程问题 知识点②工程问题 4.(3分)某项工作，甲单独做4天完成，乙单独 做6天完成，现在甲先做1天，然后甲、乙共同 完成此项工作，若甲一共做了x天，则可列方 程() A后1 B. -=1 D.1+1 =1 446 5.[教材习题变式](3分)一个水池有甲、乙两个 水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌 满：单独开乙水龙头，6h可把满池水放完.如 果要灌满这个水池的则需同时开甲，乙两水 龙头的时间是( A.4h C.8h 06 6.(10分)学校举办一年一届的科技文化艺术节 活动，需制作一块活动展板，请来两名工人， 已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6 天 (1)两个人一起做需要 天完成： (2)现由徒弟先做1天，再两人一起做，问：还 需几天可以完成这项工作？ 第五章 考点B剧七年级数学上册 63 第3课时 追及 知识点①追及问题 1.(3分)如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正 方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从 点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙 从点B出发，以65m/min的速度行走.当乙 第一次追上甲时，在正方形的( A.BC边上 B.CD边上 C.点C处 D.点D处 2.文化情境·数学文化(3分)（唐山期末）《九 章算术》中有一问题：“今有善行者一百步，不 善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行 者追之问：几何步几之？”其意思是：有一个 善于走路的人和一个不善于走路的人.善于 走路的人走100步的同时，不善于走路的人只 能走60步.现在不善于走路的人先走100步， 善于走路的人追他，需要走多少步才能追上 他？根据题意，可以求得答案为() A.250步 B.200步 C.160步 D.320步 3.(8分)小张骑自行车以15km/h的速度去上 学，12min后，小张的妈妈发现小张忘了带 书，就以45km/h的速度沿同一条路去追小 张.已知小张家与学校相距5km.问：小张的 妈妈能否在小张到校前追上小张，如果追上， 此时离学校多远？如果追不上，小张到校后 多长时间，小张的妈妈才能到学校？ 第五章 64 15分钟同步练习，精练商效 与等积变形问题 知识点②等积变形问题 4.(3分)有一个底面半径为10cm,高为30cm 的圆柱形大杯中装满了水，把水倒入一底面 直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12 杯，则小杯的高为( A.6 cm B.8 cm C.10 em D.12 cm 5.(3分)有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、 2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面 半径为？cem的圆柱，若圆柱的高是xQm,则 可列方程为 6.(8分)如图，一个长方体玻璃容器，从里面量 长为3分米，宽为2分米，高为4分米.向容器 中倒入9升水，再把一个苹果放入水中，苹果 完全沉入水中，这时测得容器内的水面的高 度是18厘米.这个苹果的体积是多少？ 考点B时七年级数学上册 第4课时增长率 知识点①增长率问题 1.(3分)为大力发展现代农业，某省连续多年整 合各项相关资金设立了农田建设补助专项资 金，用于支持高标准农田建设.今年省级财政 在许多支出大幅减压的情况下，仍下达农田 建设补助资金约14.5亿元，与去年相比增长 率约为16%，则今年比去年农田建设补助资 金增加了( A.2亿元 B.2.5亿元 C.3亿元 D.3.5亿元 2.(8分)随着信息技术的发展，慕课已成为技术 赋能教育的典范，它让优质资源跨越地域的 局限，承载“知识无边界”的理想.北京作为政 治文化的中心，在教育模式创新方面的引领 作用尤为明显.去年北京地区慕课已占全国 慕课的四分之一，今年全国慕课增加了4750 门，北京地区的慕课增长了19%，北京慕课占 全国慕课的28%.求去年北京地区的慕课为 多少门？ 知识点②储蓄问题 3.生活情境·储蓄利率(3分)妈妈用2万元为 小明存了一个6年期的定期教育储蓄，6年后 总共能取得23456元，则这种教育储蓄的年 利率为( A.2.86% B.2.88% C.2.84% D.2.82% 15分钟同步练习，精练商效细 、储蓄及利润问题 4.(8分)张老师一年前存入一笔钱，年利率为 1.95%,到期共获得本息和为71365元，求张老 师一年前存入银行的本金是多少元？ 知识点③利润问题 5.生活情境·商品成本(3分)某商场在春节前 夕，将一件毛衣按成本提高30%标价，结果获 利20元.设这件毛衣的成本是x元，下列方程 正确的是() A.（1+30%)x=x-20 B.(1+30%)x=x+20 C.1+30%x=x-20 D.1+30%x=x+20 6.(10分)某商场童装店经销甲、乙两种上衣，其 中甲上衣每件进价40元，加价50%作为售 价；乙上衣每件进价50元，售价80元 (1)甲上衣每件售价为 元，乙上衣每 件利润为 元，利润率为 (2)若该商场在春节前夕同时购进甲、乙两种 上衣共50件，恰好总进价为2100元，求购进 甲、乙两种上衣各多少件？ 第五 考点B剧七年级数学上册 65 第5课时几何图 知识点①几何图形问题 1.(3分)一个长方形的周长为30cm,若这个长 方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一 个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程 为() A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2 2.（3分)如图，一个正方形先剪去宽为2的长方 形，再剪去宽为2.4的长方形，且剪下来的两 个长方形面积相等，那么原正方形的边长 为() A.10 B.12 C.14 D.16 3.(8分)如图，某小区准备建一个长方形自行车 棚ABCD,一边AD利用小区的围墙（足够长）， 其余三边用总长为33米的铁围栏，设一边AB 的长为x米：如果宽AB增加2米，长BC减少 4米，这个长方形就会变成一个正方形，请你 求出此时正方形的面积是多少平方米？ B 第五 66 15分钟同步练习，精燕商效 形及阶梯收费问题 知识点②阶梯收费问题 4.生活情境·医保(3分)某保险公司的医疗保 险规定，住院治疗的病人享受分段报销，该保 险公司制定的报销细则如下表： 住院医疗费 报销率/% 不超过500元的部分 0 500~1000元的部分 60 1000~3000元的部分 80 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1100元，那么此人住院的医疗费是( A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.2000元 5.生活情境·居民用水(8分)（深圳月考）下表 为某市居民每月用水收费标准 用水量（立方米） 单价（元/立方米） 不超过22 a 超过22的部分 a+1.1 (1)某用户用水10立方米，共缴水费23元， 求a的值； (2)在(1)的前提下，该用户5月份缴水费71 元，请问该用户5月份用水多少立方米？ 考点B时七年级数学上册