精品解析：四川省达州市宣汉县土黄中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

四川省达州市宣汉县土黄中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，对各选项逐一验证，判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 三线段共线，无法构成三角形； C、，，， 最大边为，另两边之和为， ， 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，， 最大边为，另两边之和为， ，且，均成立， 满足三边关系，能组成三角形， 故选：D ． 3. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可． 【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4， 且a+b=m，ab=﹣4， 所以原式=-4-2m+4=-2m， 故选D． 考点：整式的乘法． 4. 对下列事件判断正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”是随机事件 B. 两直线平行，同位角相等是必然事件 C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件 D. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件的分类逐项判断即得答案. 【详解】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，故本选项判断错误； B、两直线平行，同位角相等是必然事件，故本选项判断正确； C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是必然事件，是确定事件，故本选项判断错误； D、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，故本选项判断错误； 故选：B. 【点睛】本题考查了事件的分类，必然事件和不可能事件都是确定事件，可能发生、也可能不发生的事件是随机事件，掌握事件的分类是关键. 5. 已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示： 海拔高度/ … 0 100 200 300 400 … 平均气温/ … 22 21.5 21 20 … 则表中的值为（ ） A. 21.5 B. 20.5 C. 21 D. 19.5 【答案】B 【解析】 【分析】从表格中的数据分析出：海拔高度每增加100米，平均气温降低0.5度，据此可得a的值． 【详解】解：由题可得，海拔高度每增加100米，平均气温降低0.5度， ∴a＝21﹣0.5＝20.5， 故选B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题． 6. 如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（ ） A. 44° B. 25° C. 26° D. 27° 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数． 【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°， ∵AB∥CD， ∴∠EHD=180°−∠BGF=54°， 又∵HM平分∠EHD， ∴∠MHD=∠EHD=27°. 故选D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键. 7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个点， ∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 8. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 57．5° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来， ∴AD＝DF， ∵D是AB边的中点， ∴AD＝BD， ∴BD＝DF， ∴∠B＝∠BFD， ∵∠B＝65°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°． 考点：翻折变换（折叠问题） 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，，则___． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘．根据幂的乘方得，再逆用同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：75． 10. 如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=____度． 【答案】35 【解析】 【分析】首先过点E作EMAB，由ABCD，可得EMABCD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案． 【详解】解：过点E作EMAB， ∵ABCD， ∴EMABCD， ∵∠1=30°，∠2=40°， ∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°， ∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°， ∵EF是∠BED的平分线， ∴∠BEF=∠BED=×70°=35°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____． 【答案】105° 【解析】 【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质得∠DCB度数，再利用三角形外角的求法得∠ADC，在中利用等腰三角形求得∠A=∠ADC，最后利用角的和差求∠ACB＝∠ACD+∠BCD即可． 【详解】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∵∠B＝25， ∴∠DCB＝∠B＝25， ∴∠ADC＝50， ∵CD＝AC， ∴∠A＝∠ADC＝50， ∴∠ACD＝80， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80+25＝105， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了尺规作图、垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质，解决此类题目的关键是发现尺规作图所作的内容，并会应用垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质． 12. 如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，根据三角形的面积公式求出正方形的边长，EP，EC，BE的长，再根据当时，P点在CD上，根据 ，即可求解． 【详解】设正方形的边长为， ① 当点P在点D时， ， 解得：， ② 当点P在点C时， ， 解得：，即，， ③当时，如下图所示： 此时，，， 当时， = = 故答案为：． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 13. 如图，已知点是边上的动点（不与、重合），在的同侧作等腰和等腰，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，先求出，证明，得到，再利用三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法与除法，积的乘方，零指数与负整数指数幂等知识； （1）依次计算积的乘方、同底数幂的乘法及同底数幂的除法，再合并同类项即可； （2）分别计算乘方、零指数、绝对值与负整数指数幂，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式. 16. （1）如图，，B，A，D三点在同一直线上，，是的平分线，试说明：． （2）如图，在中，，，P，Q分别在、上，并且、分别是、的角平分线．证明． 【答案】 （1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：延长到点，使，连接，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别是的角平分线，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，结合已知可得出，则，然后根据平行线的判定即可得证； （2）延长到点，使，连接，如图所示，由题中条件及三角形内角和得到各个角度，再由角平分线性质确定角的和差倍分关系，进而由两个三角形全等的判定定理确定，利用全等性质等量代换即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理、全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 17. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示. （1）10时时他离家 ，他到达离家最远的地方时是 时，此时离家 ； （2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？ 【答案】（1）10，12，30;（2）12时至13时；（3）13时至15时速度最快，15 每小时. 【解析】 【分析】（1）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家的距离，再根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远； （2）如果休息，那么距离没有增加，由此即可确定在哪段时间休息，并吃午餐； （3）计算出行途中的几个时间段的速度，比较即得答案. 【详解】解：（1）由图象可得，10时时他离家10，他到达离家最远的地方时是12时，此时离家30；故答案为10，12，30； （2）由图象可知，12:00—13:00离家的距离没变且时间较长，所以他可能在12时至13时休息，并吃午餐； （3）在9时至10时，速度是10km/时，在11时至12时，速度是13km/时，在13时至15时，速度是15km/时，所以他在出行途中，13时至15时速度最快，为15km/时. 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是读懂图象，弄清图象提供的信息． 18. 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E． （1）依题意补全图形． （2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数； （3）连接CE，求证：BE＝AE+CE． 【答案】（1）如图： （2）60°； （3）证明：在BE上取点M使ME＝AE，连接AM， 在等边△ABC中， AC＝AB，∠BAC＝60° 由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD， 设∠EAC＝∠DAE＝x． ∵AD ＝AC＝AB， ∴ ∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°． ∴△AME为等边三角形． ∴AM=AE，∠MAE=60°， ∴∠BAC=∠MAE=60°， 即可得∠BAM=∠CAE. 在△AMB和△AEC中， ， ∴△AMB≌△AEC. ∴CE＝BM. ∴BE＝AE+CE． 【解析】 【分析】（1）作出点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，即可得到所作图形； （2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数； （3）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE ＋AE＝BE． 【详解】解：（1）作出点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，即可得到所作图形； （2）在等边△ABC中， AC＝AB，∠BAC＝60° 由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD， ∴AB＝AD ∴∠ABD＝∠D ∵∠PAC＝20° ∴∠PAD＝20° ∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100° . ∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60° （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE上，再证明CE＝BM即可得结论． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由平方差公式可知， ， ， ， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 20. 若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质，分类讨论：当；当，即可． 【详解】∵和的两边分别平行， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，学会分类讨论的解题思路． 21. 下面由小木棒拼出的系列图形中，第个图形由个正方形组成，请写出第个图形中小木棒的根数与的关系式______. 【答案】3n+1 【解析】 【分析】首先根据前面的几项寻找规律，再写出规律即可. 【详解】解：当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 所以第个图形中小木棒的根数与的关系式为3n+1 故答案为3n+1 【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，根据简单的正方形的数量关系确定第n个正方形的数量关系. 22. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF=S△EDF，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∵AB+CE=CD，CE+DE=CD， ∴AB=DE， 在△BAF和△EDF中， ， ∴△BAF≌△EDF（AAS）， ∴S△BAF=S△EDF， ∵AC=6，AD=8， ∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF =S△ACD =•AC•AD =×6×8 =24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 23. 在三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“高倍三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“高倍三角形”时，为___________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、“高倍三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．根据“高倍三角形”的概念，分类讨论即可． 【详解】解：设，则， ∵ ∴ ∵为“高倍三角形” 当时， 即，解得：； 当时， 即，解得：（舍）； 当时， 即，解得：； 当时， 即，解得：； 当时， 即，解得：； 当时， 即 ，解得：；（舍） 故答案为：或或或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 阅读理解 先阅读下面的内容，再解决问题 例题:若，求和的值. 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 问题： （1），求的值. （2）已知是的三边长，满足，求的范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先把等式的左边按照例题的思路和方法写成两个完全平方式的和的形式，再根据非负数的性质即可求出x与y的值，然后代入求值即可； （2）先把按照例题的思路和方法写成两个完全平方式的和的形式，再根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后根据三角形的三边关系即可求出c的范围. 【详解】解：（1）∵， ∴. ∴. 所以. 解得. 所以. （2）因为， 所以， 即， ， 解得. 所以. 【点睛】本题考查了对完全平方式的理解、非负数的性质、负整数指数幂的运算和三角形的三边关系，正确的理解例题的思路与方法，熟知完全平方式的形式是解题的关键. 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）1，2，3 （3）①7；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式的运算，换元法． （1）用不同方式求大正方形的面积求解即可； （2）利用多项式乘多项式的运算法则计算，然后再根据三种纸片的面积，进而得出答案； （3）①根据已知条件，利用完全平方公式，先求出，然后求出即可； ②设，则，，根据已知得出，利用完全平方公式展开，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的面积为，也可以为， ∴，，之间的等量关系为：； 【小问2详解】 解： ， ∵一张A种纸片的面积为，一张B种纸片的面积为，一张C种纸片的面积为， ∴要拼出一个面积为的矩形，需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片3张． 故答案为：1，2，3； 【小问3详解】 解：①∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值是． 26. （1）如图1，已知是直角三角形．，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、．求证：． （2）如图2，在中，，直线经过点，点、分别在直线上，如果，猜想、、有何数量关系？并给予证明． （3）如图3，以的边、为腰向外作等腰和等腰，，，，是边上的高．延长交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义得，则，再根据得，由此得，进而可依据判定； （2）根据三角形外角性质得，再根据得，进而可依据判定得，，由此可得出、、的数量关系； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，则，进而得，再根据得，由此得，进而可依据判定，则，，同理可证明得，，再证明得，再根据可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县土黄中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 4. 对下列事件判断正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”是随机事件 B. 两直线平行，同位角相等是必然事件 C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件 D. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件 5. 已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示： 海拔高度/ … 0 100 200 300 400 … 平均气温/ … 22 21.5 21 20 … 则表中的值为（ ） A. 21.5 B. 20.5 C. 21 D. 19.5 6. 如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（ ） A. 44° B. 25° C. 26° D. 27° 7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) A. B. C. D. 1 8. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 57．5° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，，则___． 10. 如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=____度． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____． 12. 如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________． 13. 如图，已知点是边上的动点（不与、重合），在的同侧作等腰和等腰，连接，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：．其中． 16. （1）如图，，B，A，D三点在同一直线上，，是的平分线，试说明：． （2）如图，在中，，，P，Q分别在、上，并且、分别是、的角平分线．证明． 17. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示. （1）10时时他离家 ，他到达离家最远的地方时是 时，此时离家 ； （2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？ 18. 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E． （1）依题意补全图形． （2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数； （3）连接CE，求证：BE＝AE+CE． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，且，则______． 20. 若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为_________ 21. 下面由小木棒拼出的系列图形中，第个图形由个正方形组成，请写出第个图形中小木棒的根数与的关系式______. 22. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____． 23. 在三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“高倍三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“高倍三角形”时，为___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 阅读理解 先阅读下面的内容，再解决问题 例题:若，求和的值. 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 问题： （1），求的值. （2）已知是的三边长，满足，求的范围. 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 26. （1）如图1，已知是直角三角形．，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、．求证：． （2）如图2，在中，，直线经过点，点、分别在直线上，如果，猜想、、有何数量关系？并给予证明． （3）如图3，以的边、为腰向外作等腰和等腰，，，，是边上的高．延长交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $