21.2.2 公式法　课后作业　　2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2　公式法 课后作业 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根且实数a，b，c互不相等，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若方程的两根之积为，则的值是（    ） A．-1 B．1 C． D． 3．用公式法解方程，其中求得的值是（    ） A． B． C． D． 4．用求根公式解一元二次方程时，a，b，c的值是（     ） A． B． C． D． 5．下列关于的方程没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 6．对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况 7．一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（   ）． A． B．1 C．或 D．或1 10．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 11．关于方程的理解错误的是（    ） A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是 C．这个方程是一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解 二、填空题 12．将方程化成一般形式是 ，方程根的情况是 ． 13．一元二次方程根的判别式的值是 ． 14．已知关于x的一元二次方程有两个同正的实数根，则m的取值范围是 ． 15．方程有相等的两个实数根，则 ． 16．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 17．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题 18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根． (1)求的值． (2)求此时方程的根． 19．关于x的一元二次方程． (1)判定此方程根的情况； (2)等腰△ABC的两边 的长是方程的两个实数根，第三边的长为5，求k的值． 20．已知关于的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根为正数，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．B 12． 有两个不相等的实数根 13． 14． 15． 16． 17．且 18．（1）解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 解得：； （2）当时，代入原方程得， 解得． 19．（1）证明：． 方程有两个实数根； （2）解：由，且， 得 ∴，， 即、的长为，， 当时，三边为5，5，1，满足三角形构成条件，此时 ，解得； 当时，三边为5，1，1，不满足三角形构成条件． 综上所述，． 20．（1）证明：（1）， ， ， ， ， 方程总有两个实数根． （2）， ， 方程有一根为正数，     ，   ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$