1.1 正数和负数 教学设计 2025-2026学年人教版七年级数学上册

《1.1 正数和负数》教学设计 【教材分析】 本节课是人教版七年级上册第一章 “有理数” 的开篇内容，是在学生小学阶段学习自然数、分数、小数的基础上，对数系的首次扩展。通过引入负数，解决实际生活中 “相反意义的量” 的表示问题，为后续有理数的运算、方程等知识奠定基础。同时，本节课蕴含丰富的数学史素材（如我国古代对负数的研究），是培养学生数学文化素养的重要载体。 【学情分析】 学生在小学阶段已掌握非负有理数的概念，对 “数量” 的表示有初步认知，但对 “相反意义” 的量缺乏系统表示方法。七年级学生思维活跃，具备一定的观察、归纳能力，但抽象思维尚不成熟，对 “0 的新意义”“正负数的相对性” 理解存在困难，需通过具体情境和实例突破认知难点。 【核心素养目标】 1． 数学抽象：从实际问题中抽象出正数、负数的概念，理解 “相反意义的量” 的本质特征，体会数系扩展的必要性。 2． 逻辑推理：通过实例归纳相反意义的量的特征，推理正负数的表示规则，明确 0 作为 “分界点” 的特殊意义。 3． 数学建模：能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，建立 “实际问题 — 数学符号” 的转化模型。 4． 直观想象：结合温度、海拔、收支等具体情境，直观理解正负数的几何意义（以 0 为基准的 “方向” 表示）。 5． 数学文化素养：了解负数的发展史，感受我国古代数学成就，增强文化自信。 【教学重难点】 重点：正数、负数的概念；用正负数表示具有相反意义的量。 难点：理解 0 的多重意义（非正非负、基准点）；灵活运用正负数解决复杂实际问题。 【教学方法】 采用 “情境 — 探究 — 建模 — 应用” 的教学模式，结合多媒体演示、小组合作、数学史渗透等方法，引导学生从具体实例中抽象概念，在问题解决中深化理解。 【教学过程】 （一）情境导入：感知 “相反意义的量” 1． 生活实例呈现 (1) 展示三组情境： 1　 天气预报：北京冬季某一天气温为 “-3℃~3℃”，“-3℃” 和 “3℃” 分别表示什么？ 预设：在天气预报中，“3℃” 表示零上 3 摄氏度，即温度比 0℃高 3 摄氏度；“-3℃” 表示零下 3 摄氏度，即温度比 0℃低 3 摄氏度。它们是以 0℃为分界点的具有相反意义的量。 2　 企业记账：某公司 7 月盈利 50 万元，8 月亏损 10 万元，如何用数区分 “盈利” 和 “亏损”？ 预设： 在企业记账中，通常用正数表示盈利，用负数表示亏损。所以该公司 7 月盈利 50 万元可表示为 + 50 万元（或 50 万元），8 月亏损 10 万元可表示为 - 10 万元。 3　 产量统计：棉花产量增长 7.8%，玉米产量减少 0.7%，“减少 0.7%” 如何用数表示？ 预设：在产量统计中，增长的百分率用正数表示，减少的百分率用负数表示。因此 “减少 0.7%” 用数表示为 - 0.7% 。 (2) 问题驱动 提问：“这些情境中的量有什么共同点？小学学过的数能表示‘相反意义’吗？” 引导学生发现：需引入新数表示 “与已知量意义相反的量”，激发探究兴趣。 预设：这些情境中的量的共同点是都属于具有相反意义的量，具体表现为：它们是成对出现的，带有具体的数量，并且表示的是同类量。比如温度中的零上和零下、企业经营中的盈利和亏损、产量变化中的增长和减少，都是意义相反的同类量，且都有具体的数值描述。 小学学过的数不能表示 “相反意义” 的量。小学阶段学习的自然数、分数和小数等，都是大于或等于 0 的数，只能用来表示数量的多少或大小，无法体现 “相反” 的方向或意义。 （二）新知探究：构建概念体系 1. 正数、负数的定义 (1) 实例归纳： 1　 观察 “3℃（零上）”“50 万元（盈利）”“7.8%（增长）”，它们都是 “大于 0 的量”。 2　 抽象定义：大于 0 的数叫做正数（可在前面加 “+”，如 + 3、+50，通常省略 “+”）。 (2) 对比抽象： 1　 观察 “-3℃（零下）”“-10 万元（亏损）”“-0.7%（减少）”，它们都是 “在正数前加‘-’的量”。 2　 抽象定义：在正数前加上符号 “-”（负号）的数叫做负数（如 - 3、-10，“-” 不可省略）。 2. 相反意义的量的特征 小组讨论：结合温度、盈利、海拔等实例，归纳相反意义的量的特征： 预设：成对出现；带有具体数量；表示同类量（如温度、金额、高度）。 3. 0 的意义 辨析讨论：提问 “0 是正数还是负数？” 结合实例（0℃不是 “没有温度”，海平面海拔 0m 是基准）。 预设： 0 既不是正数，也不是负数。 从正数和负数的定义来看，像 3、50、7.8% 这样大于 0 的数叫作正数；像 - 3、-10、-0.7% 这样在正数前加上符号 “-” 的数叫作负数。而 0 不满足大于 0 的条件，也没有在正数前加上负号，它是正数和负数的分界点。 在实际情境中，0 具有丰富的意义，它可以表示基准。比如在温度计量中，0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界；在海拔高度计量中，海平面的海拔被规定为 0m，高于海平面的海拔用正数表示，低于海平面的海拔用负数表示；在收支情况中，0 可能表示不盈不亏的状态等。所以 0 既不属于正数范畴，也不属于负数范畴。 4. 数学史渗透 播放短片：介绍我国东汉《九章算术》中 “卖出记正、买入记负” 的记载，魏晋刘徽用 “红算筹表正、黑算筹表负” 的方法，强调 “我国是最早认识和使用负数的国家”，增强文化认同。 （三）例题解析：深化应用能力 例 1：用正负数表示实际偏差 某校采摘橘子的标准质量为 2.5kg，用正数表示超过标准的质量。 （1）比标准多 65g 和少 30g 分别怎么表示？ （2）+50g、-27g 各表示什么意义？ 解析：（1）+65g；-30g。 （2）+50g 表示超过标准 50g；-27g 表示低于标准 27g。 设计意图：强化 “基准定正负” 的规则，关注 “单位统一” 细节。 例 2：增长率与体重变化的表示 （1）李明体重增加 1.2kg，张华减少 0.5kg，刘伟无变化，写出三人的体重增长值。 （2）A 品牌手机销量减少 2%，B 品牌增长 4%，写出增长率。 解析：（1）李明 + 1.2kg，张华 - 0.5kg，刘伟 0kg。（2）A 品牌 - 2%，B 品牌 + 4%。 （3） 追问：“增长率为 0” 表示什么？ 解析：销量无变化。 设计意图：理解 “负增长”“零变化” 的实际意义，突破 “0 的非空意义” 难点。 （四）巩固练习：分层落实目标 1． 基础题： (1) 指出正数、负数：，-1，2.5，，0，-3.14，120，。 (2) 若 80m 表示向右走 80m，则向左走 60m 记作______。 预设： （1） 1　 正数：，2.5，，120。 依据：正数是大于 0 的数，正数前面的 “ + ” 可省略，这些数均满足大于 0 的特征。 2　 负数：-1，-3.14，。 依据：负数是在正数前加上符号 “ − ” 的数，这些数均带有负号且小于 0。 3　 0 既不是正数，也不是负数。 （2） 若 80m 表示向右走 80m，则向左走 60m 记作 -60m。 依据：向右与向左是相反意义的量，规定向右为正，则向左为负，因此向左走 60m 用负数表示为 - 60m。 2． 提升题： (1) 食品包装 “500±5g” 中，+5g 表示______，-5g 表示______，合格范围是______。 (2) 珠穆朗玛峰海拔 8848.86m（高于海平面），艾丁湖海拔 - 154.31m 表示______。 预设： (1) 在食品包装 “500±5g” 中，+5g 表示比标准质量 500g 多 5g，-5g 表示比标准质量 500g 少 5g，合格范围是 495g 到 505g 之间（即 495g~505g）。 (2) 珠穆朗玛峰海拔 8848.86m（高于海平面），艾丁湖海拔 - 154.31m 表示艾丁湖的海拔低于海平面 154.31m。 3． 拓展题： 某转盘开锁密码为 “+5，-2，+3”（逆时针为正），解释其含义；若密码为 “-15，+10，-5”，如何旋转？ 预设：在以逆时针方向为正方向的规定下： “+5” 表示绕转盘逆时针旋转 5 个单位角度； “-2” 表示绕转盘顺时针旋转 2 个单位角度（负号表示与规定正方向相反的方向）； “+3” 表示绕转盘逆时针旋转 3 个单位角度。 对密码 “-15，+10，-5” 的旋转操作 同样以逆时针为正方向： “-15” 表示绕转盘顺时针旋转 15 个单位角度； “+10” 表示绕转盘逆时针旋转 10 个单位角度； “-5” 表示绕转盘顺时针旋转 5 个单位角度。 设计意图：从基础概念到实际应用，分层训练建模能力。 （五）课堂小结：梳理知识体系 本节课学习了正数和负数，大于 0 的数是正数，正数前加 “-” 的是负数，0 既非正也非负，是分界与基准。我们学会用正负数表示成对、有数量的同类相反意义的量，如温度、收支等。还了解我国古代对负数的研究，体会数因生活需求而发展。 【作业布置】 1． 基础作业：课本习题P5第 1-3 题（巩固概念）。 2． 综合作业：收集生活中 3 个用正负数表示的实例（如电梯楼层、股票涨跌），分析其基准和意义。 3． 拓展作业：探究 “+(-3)是正数吗？-(-3)是负数吗？”（为后续相反数学习铺垫）。 【板书设计】 1.1 正数和负数 一、概念 1. 正数：大于0的数（如3，+50） 2. 负数：正数前加“-”的数（如-3，-10） 3. 0：非正非负，是分界点和基准 二、相反意义的量 特征：成对、有量、同类→用正负数表示 三、例题 例1：标准2.5kg→+65g（多），-30g（少） 例2：增长值→+1.2kg，-0.5kg，0kg 四、数学史：《九章算术》→刘徽→正负算筹 【教学反思】 教学时需加强直观教学（如用温度计模型演示 0℃的基准作用），突破 “0 的意义” 难点。小组讨论时需明确分工，确保全员参与，避免 “少数人主导”。 学科网（北京）股份有限公司 $$