2025年甘肃省张掖市肃南县祁丰学校中考一模数学试卷

第一次模拟考试数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 9. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4.4 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在实数范围内因式分解：________ 12. 已知代数式，则代数式的值是_____． 13. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 14. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为______ 15. 如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°． 16. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 三、解答题：（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点在的边上． （1）使用直尺和圆规，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： 作的平分线： 作线段的垂直平分线，与的平分线交于点： 连接并延长交于点． （2）若，，，求的长． 21. 为了传承优秀传统文化，张掖四中开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有4张相同的卡片，分别写有材料：《论语》；材料：《三字经》；材料：《弟子规》；材料：《千字文》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是________； （2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22. 如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座BC的长为米斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点H在支架上，篮板部支架，于点，支架与所成的角． （1）求竖直支架的长度； （2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，，） 四、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为__________，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________％，所对应的圆心角度数是__________； （3）若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“创客”和“人工智能”课程的学生有多少人？ 24. 一次函数与反比例函数，交于点和点，过点A作轴，垂足为C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围． 25. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 26. 如图1为正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 27. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第一次模拟考试数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##13厘米 【15题答案】 【答案】72 【16题答案】 【答案】8 三、解答题：（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）的长为． 【21题答案】 【答案】（1） （2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率为． 【22题答案】 【答案】（1）竖直支架的长度为米； （2）篮板底部点到地面的距离为米． 四、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1）50， 条形统计图，如图所示， （2）10， （3）估计选择“创客”和“人工智能”课程的学生有720人 【24题答案】 【答案】（1）， （2）12 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 直线与相切，理由： 如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切． （2）的半径为． 【26题答案】 【答案】（1） ，，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （2） ，，理由如下： ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （3） 【27题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为； （2）四边形的最大面积为，点的坐标为； （3）在抛物线的对称轴上存在点，使是直角三角形，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $