河南省信阳市商城县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

2024—2025 学年度下期期中教学质量监测 八年级　 　 数 注意事项: 1. 本试卷共 6 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。 答 在试卷上的答案无效。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是 A. 25 　 　 　 　 　 　 　 B. 7 　 　 　 　 　 　 　 C 1 3 　 　 　 　 　 　 　 D. 12 2. 下列各式计算正确的是 A. 2 5 + 5 = 3 5 B. 5+ 5 = 5 5 C. 2 5 - 5 = 2 D. 2 + 5 = 7 3. 若二次根式 a-2在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是 A. a>2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≥2 4. 如图,长方形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角 线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 A. 3 B. 2 2 C. 5 D. 2. 5 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是 平行四边形的是 A. ∠ABD= ∠BDC,∠ACB= ∠CAD B. AB=BC,AD=CD C. AB=CD,∠BAC= ∠ACD D. AO=CO,BO=DO )页6共(页1第　卷试学数级年八 学 6. 如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD,中间阴影部分是一个小正方形 EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图” . 若 AB= 10,AE= 8,则正方形 EFGH 的面积为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 A. ①,② B. ①,④ C. ③,④ D. ②,③ 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地” 问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图 所示,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC+AB = 10,BC = 3,求 AC 的长. 如果设 AC = x,那么可 列方程为 A. x2 +(10-x) 2 = 32 B. x2 +32 = (10-x) 2 C. x2 +32 = 102 D. (10-x) 2 +32 = x2 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,E 是平行四边形内任一点,若 S平行四边形ABCD = 8,则图中阴影部分的面积是 A. 3 B. 3. 5 C. 4 D. 4. 5 10. 如图,在矩形 ABCD 中,AD= 2AB,点 M,N 分别在边 AD,BC 上,连接 BM,DN. 若四边形 MBND 是菱形,则AM MD 等于 A. 3 8 B. 2 3 C. 3 5 D. 4 5 )页6共(页2第　卷试学数级年八 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. 11. 计算: 3 × 6 - 8 = . 12. 有一个数值转换器,原理如图. 当输入的 x= 16 时,输出的 y 等于 . 13. 对于任意不相等的两个实数 a,b,新定义一种运算∗如下:a∗b= a· b b-a-1 . 那么 3∗6 = . 14. 图①是一种矩形钟表,图②是钟表示意图,钟表上数字 2 的刻度在矩形 ABCD 的对角 线 BD 上,钟表中心在矩形 ABCD 对角线的交点 O 处. 若 AB = 10 cm,则 BC 的长 为 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AB 上一点,将矩形的一角沿 CE 向上折叠,点 B 的对应点 F 恰好落在边 AD 上.若△AEF 的周长为 12,△CDF 的周长为 24,则 AF 的长为 . 三、解答题:本题共 8 小题,满分 75 分. 16. (10 分)计算: (1) 27 × 50 ÷ 6 ; (2)2 12 -6 1 3 +3 48 . )页6共(页3第　卷试学数级年八 17. (9 分)(1)若 x,y 都是实数,且 y= x-3 + 3-x +8,求 5x+13y+6 的立方根; (2)已知 3 3y-1与 3 1-2x互为相反数,求 x y 的值. 18. (9 分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街道上行驶速度不 得超过 70 km / h. 如图,一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶,某一时刻刚好行驶到 路对面车速检测仪 A 的正前方 30 m 的 C 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪间 的距离为 50 m,这辆小汽车超速了吗? (参考数据:1 m / s = 3. 6 km / h) 19. (9 分)阅读下列内容: 设 a,b,c 是一个三角形的三条边的长,且 a 是最长边,我们可以利用 a,b,c 三边长间 的关系来判断这个三角形的形状:①若 a2 = b2 +c2,则该三角形是直角三角形;②若 a2 > b2 +c2,则该三角形是钝角三角形;③若 a2 <b2 +c2,则该三角形是锐角三角形. 例如:若 一个三角形的三边长分别是 4,5,6,则最长边是 6,由于 62 = 36<42 +52,由结论③可知 该三角形是锐角三角形. 请解答以下问题: (1)若一个三角形的三边长分别是 6,7,8,则该三角形是 三角形(填“锐 角”、“直角”或“钝角”); (2)若一个三角形的三边长分别是 5,12,x,且这个三角形是直角三角形,则 x 的值 为 . )页6共(页4第　卷试学数级年八 20. (9 分)某单位计划对一块四边形空地进行绿化,如图,在四边形 ABCD 中,∠B = 90°, AB= 8 米,BC= 6 米,AD= 24 米,CD= 26 米. 若每平方米绿化的费用为 90 元,请预计绿 化的总费用. 21. (9 分)如图,在△ABC 中,∠CAB= 90°,点 D,E 分别是 BC,AC 的中点. 连接 DE 并延长 至点 F,使得 EF=DE. 连接 AF,CF,AD. (1)求证:四边形 ADCF 是菱形; (2)连接 BF,若∠ACB= 60°,AF= 2,求 BF 的长. 22. (10 分)如图,李明家有一块长方形空地 ABCD,长 BC 为 72 m,宽 AB 为 32 m,现 要在空地中挖一个长方形水池(图中阴影部分),其余部分种植草莓,其中长方形水池 的长为( 10 +1)m,宽为( 10 -1)m. (1)求长方形空地 ABCD 的周长;(结果化为最简二次根式) (2)已知李明家种植的草莓售价为 8 元 /千克,且每平方米产草莓 15 千克,若李明家 将所种的草莓全部销售完,则销售收入为多少元? )页6共(页5第　卷试学数级年八 23. (10 分)课本再现 思考:我们知道,菱形的对角线互相垂直. 反过来,对角线互相垂直的平行四边形是 菱形吗? 可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (1)定理证明:为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图 1),并写出了“已知”和 “求证”,请你完成证明过程. 已知:在平行四边形 ABCD 中,对角线 BD⊥AC,垂足为 O. 求证:平行四边形 ABCD 是菱形. (2)知识应用:如图 2,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AD = 5, AC= 8,BD= 6. ①求证:平行四边形 ABCD 是菱形; ②延长 BC 至点 E,连接 OE 交 CD 于点 F,使∠E= 1 2 ∠ACD,求证:△OCE 是等腰三角形. )页6共(页6第　卷试学数级年八