2025年黑龙江省齐齐哈尔市依安县依安县第三中学中考二模数学试题

2024-2025学年度下学期模拟测试 九年数学试卷 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 4. 如图，△ABC中，AB=4，AC=5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点M，MN⊥AC于N，MN=2，则△ABM的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 如图，线段，点A是线段 上一点（不与F，G两点重合），点C为 中点，过点D作交 于点E，若 与 的距离为4，设 长为，的面积为S，则S与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 小华去商店购买、 两种玩具，共用了12元，种玩具每件1元， 种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于 种玩具的数量，则小华的购买方案有（ ） A. 7种 B. 6种 C. 4种 D. 3种 9. 在不透明的布袋中有若干个球，这些球除颜色外完全相同，如果摸出红球的概率为，袋中红球有3个，则袋中共有球（ ）． A. 5个 B. 8个 C. 10个 D. 15个 10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①；②；③：④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．这个数用科学记数法表示为_____________． 12. 如图，在平行四边形 中，两点均在对角线 上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）． 13. 若关于的方程无解，则 的值为________． 14. 若圆锥侧面展开图是面积为的扇形，扇形的弧长为，则圆锥的高为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是，，， 与关于直线 对称，反比例函数（， ）的图象与A'B交于点C．若，则k的值为________． 16. 在中， ， 为BC边上的高，，则BC的长为___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在直线：上，顶点 在轴上， 垂直轴，且，顶点 在直线：上，；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，…，则的面积是________． 三、解答题（共7道大题，共69分） 18. （1）计算：； （2）因式分解： 19. 解方程： 20. 某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图： （1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m＝ ，n＝ ； （2）请将条形统计图补全； （3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封； （4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？ 21. 如图， 是半径为5的 的直径，点C、D是 上的点，且分别与相交于点． （1）求证：点D为的中点； （2）若，求的长； （3）若，点P是直径 上任意一点，直接写出的最小值． 22. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值； （2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； （3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案． 23. 综合与实践 天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图①，在等边三角形 中， 是边 上任意一点，连接 ，以 为边作等边三角形，连接，直接写出与的数量关系； （2）变式探究：如图②，在等腰三角形 中是边 上任意一点，以 为腰作等腰三角形，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，在正方形ADBC中，P是BC上一点，以AP为边作正方形APEF，是正方形APEF的中心，连接，若正方形APEF的边长为6，，则正方形ADBC的边长为___________． 24. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点 ，顶点为 ，连接 ， ． （1）求抛物线的解析式． （2）点 是直线 下方抛物线上的一动点，过点 作交轴于点 ，轴交 于点 ． ①当时，点 的坐标为 ． ②求的最大值； ③连接 并延长 交轴于点 ，点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为 ． 2024-2025学年度下学期模拟测试 九年数学试卷 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(答案不唯一) 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】12cm##12厘米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7或5 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）500，225，25； （2）补全图形如下： （3）425；（4）全地区给老师投过信件的学生约有60500名. 【21题答案】 【答案】（1）证明： 是 的直径， ． ， ， ， ，即点D是的中点． （2） （3）的最小值为 【22题答案】 【答案】（1）100，15； （2） （3）两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米 【23题答案】 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 和均为等腰三角形，且，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ； （3） ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $