11.1 幂的运算（第1课时+同底数幂的乘法）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

11.1 幂的运算 （第1课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解同底数幂相乘运算法则 理解并掌握同底数幂相乘的运算法则：am+an=am+n（a≠0，m、n为整数） 能准确识别同底数幂的形式，区分底数与指数的作用。 熟练掌握同底数幂相乘的运算 通过具体算例的探究，归纳出运算规律，培养观察、归纳和符号表达能力。 能对同底数幂相乘进行扩展 体会从特殊到一般的数学思想，理解法则的合理性 初步感知数学的简洁美（复杂乘法转化为指数加法），激发对幂运算的深入兴趣。 课堂引入 我们身体是由很多细胞组成了，在我们每平方厘米的皮肤上，此刻正有‌300-400万个细胞‌进行着生死交替，同学们交流一下细胞是怎么分裂的呢？ 我看到了细胞是由1分为2，2分为4.......，这样进行繁殖的 课堂引入 “假设一个细菌每20分钟分裂一次（1变2），2小时后一个细菌会变成多少个？如果最初有8个细菌，2小时后总数是多少？” 1个细菌：26（2小时=6个20分钟） 8个细菌：8×26 追问：能否将8×26写成更简洁的幂的形式？ 新知探究 小组活动：计算以下算式，观察底数和指数的变化 23×24= = . 52×55= = . a4×a3= = . （2×2×2）×（2×2×2×2） 27 （5×5）×（5×5×5×5×5） 57 （a×a×a×a ）×（a×a×a） a7 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 底数不变，指数相加！ 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am+an=am+n(m、n为正整数) 典例分析 例1 下列运算中，正确的是（ ） A . 3m2-2m2=1 B . m+m=m2 C . 4m8+2m2=2m4 D . m·m=m2 D 同类项相加减只需要把它们的系数相加减，字母及其字母的指数不变，所以3m2-2m2=m2 不是同类项，不能进行合并 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 典例分析 例2 计算3+3+......+3+4×4×......×4的结果是（ ） A .3m+n4 B .m3+4n B .3m+4n D .3m+4n D m个 n个 题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘法形式后相加 注意事项 m个3相加，即重复加m次，可表示为乘法：3+3+...+3=3×m=3m n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：4×4×...×4=4n 典例分析 例3 计算 1 . （-m）·（-m）2 · （-m）3 ； 2 .（m-n）·（n-m）3·（n-m）4 解：原式=（-m）1+2+3 =（-m）6=m6 解：原式=-（n-m）·（n-m）3·（n-m）4 =-（n-m）1+3+4=(n-m)8 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意这一项的底数跟其他项底数不同 本题的底数不再是单独的字母，而是一个式子，所以需要把式子看为一个整体 典例分析 例4 若53·5m·52m+1=525，则（6-m）2025的值为 。 考查了同底数幂乘法，代数式求值，解一元一次方程，根据同底数幂乘法法则可得53·5m·52m+1=53+m+2m+1，即可求解 解：因为53·5m·52m+1=525，53·5m·52m+1=53+m+2m+1 所以3+m+2m+1=25. 解得m=7 所以（6-m）2025=（6-7）2025=（-1）2025=-1 -1 变式训练 判断（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=(x-y)6是否正确，并说明理由． 解：不正确 .理由如下 （x-y）·(y-x)3·(x-y)3=（x-y）·[-(x-y)3]·(x-y)2 =（x-y）·(x-y)3·(x-y)2 =-(x-y)6 注意：在利用同底数幂的运算时，需要注意底数是否相同，如果底数不同，则需要先把底数转化来相同再利用公式进行计算 变式训练 下列运算正确的是（ ） A . a+b=ab B . 2a2-2a=a C .2(a+5)=2a+10 D .x3·x2=x6 加法运算不能直接转化为乘法运算，故A错误 左边为二次项与一次项，无法合并为a,故B 错误 根据乘法分配律，2（a+5）+2×5=2a+10，等式成立，故C正确 同底数幂相乘应指数相加，即x3·x2=x5,而右边为x6 C 变式训练 下面计算中①b5·b5=2b5，②b5+b5=b10，③c·c3=c3，④a2·a5=a10，⑤m+m3=m4，⑥a·a3=a4．其中正确的个数是（ ） 本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，依据同底数幂相乘法则和合并同类项的方法，逐一判断各式的正确性即可 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 A b5·b5=2b10，故①错误 b5+b5=2b5，故②错误 c·c3=c4 ，故③错误 a·a5=a6故④错误 m和m3不是同类项，所以不能合并，故⑤错误 a·a3=a4故⑥正确 课堂练习 1．下列各式的计算结果为a7的是（       ）。 A . (-a)2·(-a)5 B . (-a)2·(-a5) C . (-a2)·(-a)5 D . (-a)·(-a)6 基础巩固题 C (-a)2·(-a)5=-a7，故A选项错误 (-a)2·(-a5)=-a7,故B选项错误 (-a2)·(-a)5 =a7，故C选项正确 (-a)·(-a)6=-a7，故D选项错误 课堂练习 2．若3x=4，32y=7，则3x+2y的值是（ ） A .28 B . 11 C . D . 基础巩固题 利用同底数幂相乘的运算法则，把3x+2y转化为3x与32y相乘的形式，再带入已知值计算 知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am+n=am·an（a≠0，m、n为整数） 解：因为3x+2y=3x·32y，3x=4，32y=7 所以3x·32y=4×7=28. A 课堂练习 3．已知2a=3，2b=5，2c=30，则a，b，c之间满足的等式是（      ） A . c=a+b+1 B . c=ab+1 C . c=a+b D . c=ab 基础巩固题 本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键.根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可。 解：因为30=3×5×2，所以2c=2a×2b×2，∴2c=2a+b+1，∴c=a+b+1 A 课堂练习 4．计算：（1）x3·x5+x·x3·x4 (2)x3·x7+x12·x8·x6-xm+6·x4-m 基础巩固题 解：（1）x3·x5+x·x3·x4 =x8+x8 =2x8 （2）x3·x7+x12·x8·x6-xm+6·x4-m =x10+x26-x10 =x26 根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可 课堂练习 5．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）a3·a2=a6; （2）a·a3=a0+3=a3; （3）m3·m3=2m3； （4）x2m·x4n-2=x2m+4n-2 基础巩固题 不正确，改正：a3·a2=a5 不正确，改正：a·a3=a1+3=a4 不正确，改正：m3·m3=m6 正确 课堂小结 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am+an=am+n(m、n为正整数) 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$