精品解析：江苏省苏州市新区一中2024-2025学年下学期八年级数学5月月考试题

新区一中2024-2025初二数学5月月考试题 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 最近人工智能引起了大家的热议，以下的是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） 文心一言 A. B. C. 文心一言 D. 2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 7. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（ ） A. 1.6 B. 2.5 C. 3 D. 3.4 8. 如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 2 分， 共 16 分） 9. 如果， 那么=________ 10. 有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 12. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是_________． 13. 如图，点为的重心，，若，则________． 14. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量为万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______． 15. 如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 16. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果P、Q同时出发，用表示移动的时间，那么：当__________为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似． 三、解答题（共68分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，方格纸的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）画出关于原点对称的； （3）若将绕点旋转得到，则点的坐标为 ． 19. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根； （2）若一元二次方程有两个根和，且，求k的值． 21. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形． 22. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度． 23. 2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件， （1）若“巳升升”吉祥物的销售单价为45元，则当天销售量为_________件； （2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）该吉祥物公仔的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 24. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． （1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． （2）深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． （3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由． 26. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新区一中2024-2025初二数学5月月考试题 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 最近人工智能引起了大家的热议，以下的是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） 文心一言 A. B. C. 文心一言 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．熟练掌握知识点是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．先求出的值，再判断出其符号即可． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似的概念和性质，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出即可求解，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴和的周长之比为， 故选：． 5. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，且点共线， ， ∴． 故选：． 6. 已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：∵3是关于x的方程的一个实数根， ∴， 解得， ∴原方程为， 解方程得或， 当腰长为3时，则底边长为4， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时的周长为； 当腰长为4时，则底边长为3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时的周长为， 综上所述，的周长为10或11， 故选D． 7. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（ ） A. 1.6 B. 2.5 C. 3 D. 3.4 【答案】D 【解析】 【详解】解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO， 又因EO⊥AC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE， 设AE=x，则ED=AD-AE=5-x， 在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2， 即x2=（5-x）2+32，解得x=3.4． 故选D． 8. 如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作，交的延长线于点，先证明，得到，进而推出为直角三角形，利用，得到，设，进而得到，求出，证明，求出的长，再证明，得到，即可． 【详解】解：连接，过点作，交的延长线于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是添加辅助线构造全等和相似三角形． 二、填空题（每题 2 分， 共 16 分） 9. 如果， 那么=________ 【答案】 【解析】 【详解】设x=2k，y=5k， ==. 故答案为：. 10. 有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】先根据频率、频数与数据总数的关系求出第5组的频数，再根据所有组的频数之和等于数据总数，计算得到第6组的频数. 【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16， ∴第5组的频数为； 又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11， ∴第6组的频数为. 11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是_________． 【答案】120° 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到PF=BC，PE=AD，根据题意得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点， ∴PF=BC，PE=AD， 又AD=BC， ∴PE=PF， ∴∠PFE=∠PEF=30°， ∴∠EPF=120°， 故答案为：120°． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 13. 如图，点为的重心，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用重心性质得出线段比例关系，再依据平行线分线段成比例定理求出的长度，最后通过线段和求出．本题主要考查了三角形重心的性质和平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角形重心将中线分为的两段以及平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】∵点为的重心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量为万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x，则6月份的销售量为万辆，据此列出方程求解即可． 【详解】设从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x， 由题意得， 解得或（舍去）， 从4月份到6月份销售量的平均月增长率为． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，，，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．首先作，垂足为H．由四边形是菱形，可得，，求得，，，证得是等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】解：如图，作，垂足为H． ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果P、Q同时出发，用表示移动的时间，那么：当__________为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形．熟练掌握相似三角形的性质，分类讨论，是解题的关键． 分时，得；时，得两种情况． 【详解】解；根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中： ①当时，，那么有：，解得， 即当时，； ②当时，，那么有：，解得， 即当时，； 所以，当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似． 故答案为：或． 三、解答题（共68分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先将方程整理成一般形式，然后通过因式分解把方程转化为两个一次因式乘积为的形式，再根据“若，则或”求解． （2）通过因式分解把方程转化为两个一次因式乘积为的形式，再根据“若，则或”求解． 本题主要考查了一元二次方程的因式分解法求解，熟练掌握因式分解的方法以及“若两个因式乘积为，则至少其中一个因式为”的原理是解题的关键． 【小问1详解】 解： ∴ 或 【小问2详解】 解： ∴ 或 18. 如图，方格纸的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）画出关于原点对称的； （3）若将绕点旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）（0，－1） 【解析】 【分析】本题主要考查了作旋转图形，原点对称，找旋转中心，图形与坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据旋转的性质找出定义点即可求解； （）根据原点对称的性质找出对应点，然后连接即可； （）分别作对应点垂直平分线，则垂直平分线交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作垂直平分线交轴于点， ∴． 19. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360 【解析】 【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 补全频数分布直方图，如图： （2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°； （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根； （2）若一元二次方程有两个根和，且，求k的值． 【答案】（1） 证明：△， 无论为何实数，方程总有两个实数根； （2）k的值为0或． 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式及根与系数的关系，熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． （1）利用根的判别式即可解决问题； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得出两根之和，再结合，求出两根即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系知， ， 又， 则联立方程组， 解得． 将代入原方程得， ， 解得或， 的值为0或． 21. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形． 【答案】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形及菱形的判定；先判定四边形是平行四边形，再利用平分与平行可得，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 22. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度． 【答案】16米 【解析】 【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，则，求出x即可解决问题． 【详解】解：过C作CE⊥AB于E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°， ∴四边形CDBE为矩形， ∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2， 设AE＝x， ∴， 解得：x＝14， ∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23. 2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件， （1）若“巳升升”吉祥物的销售单价为45元，则当天销售量为_________件； （2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）该吉祥物公仔的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1）230 （2）当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）不能， 理由如下： 设该吉祥物公仔的销售单价为y元（），则当天的销售量为件， 依题意，得，    整理，得． 因为， 所以该方程无实数根，即该吉祥物公仔的当天销售利润不能达到3700元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，根据题意知单价增加5元，则销量减少50件可得结果； （2）设销售单价为x元，则每件的销售利润为（x-30）元，每天可销售件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，可列出关于x的一元二次方程求解即可； （3）根据题意设该吉祥物公仔的销售单价为y元（），则当天的销售量为件，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该吉祥物的当天利润不能达到3700元． 【小问1详解】 解：（件）． 故答案为：230． 【小问2详解】 解：设该吉祥物公仔的销售单价为x元（），则当天的销售量为件，依题意，得： ， 整理，得， 解得（不合题意，舍去），． 答：当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元． 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据，可得，即有，结合，可得； （2）根据，可得，即，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在（1）中已证明， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 25. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． （1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． （2）深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． （3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1）②④ （2）①或或； ②证明：∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴四边形为等邻角四边形； （3） 在点P的运动过程中，的值不会发生变化，理由如下： 过C作于H，过P作于G，如图： ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， 即在点P的运动过程中，的值总等于C到AB的距离，是定值． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质即可解答； （2）①分当和、时三种情况求解； ②由得，根据对角线平分，得，故，即证得四边形为等邻角四边形； （3）过C作于H，过P作于G，由，，得四边形是矩形，得，可证明，得，即有，从而说明在点P的运动过程中，的值总等于C到的距离，不会变化． 【小问1详解】 解：①平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形； ②矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形； ③菱形的邻角互补，不是等邻角四边形； ④等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形． 综上，②④是等邻角四边形． 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：①当时，四边形为“等邻角四边形”， ∵， ∴； 当时，四边形为“等邻角四边形”， 当时，四边形为“等邻角四边形”， ； 故答案为：或或； ②略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查多边形综合应用，涉及新定义、多边形内角和、三角形全等的判定及性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 26. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长． 【答案】 （1）证明：，， ， ， ∴， ， ， ， ； （2）5； （3）10 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角基本几何模型是解题的关键． （1）利用一线三等角模型，可说明，得； （2）如图2中，延长交的延长线于点．证明，推出，求出，，再利用勾股定理求解； （3）过点作与交于点，使，由（1）同理得，可知，再利用，可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图2中，延长交的延长线于点． ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ； （3）解：如图，过点作与交于点，使， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，（舍去） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $