第十五章 轴对称 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十五章 轴对称 （单元测试卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩: 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 阅卷人 一、选择题（每题2分，共22分） 得分 1．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若点P 的坐标是，点Q 与点P 关于y轴对称，则点Q在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．平面直角坐标系有一点，则点M关于y轴的对称点是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 5．已知下列命题：①两点之间线段最短；②全等三角形的对应边相等；③底角相等的两个等腰三角形全等；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题的个数为(　　)个. A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形 8．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知点与点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 11．如图，等边中，，分别是，，连结，则的度数是(　　) A． B． C． D．无法确定 阅卷人 二、填空题（每题2分，共24分） 得分 12．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=　 　cm． 13．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则　 　． 14．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为　 　． 15．如图，在 中， 是边 上一点（不与 重合）， 和 的角平分线交于点 ． （1）若 ，则 的度数为　 　； （2）记 和 的度数之和为 ，则 的取值范围为　 　． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝　 　度． 17．点关于x轴对称的点B的坐标是，的值为　 　． 18． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把这个正方形先关于x轴对称，再向右平移2个单位，得到正方形A´B´C´D´，则点C的对应点C´的坐标是　 　. 19．如图，在中，边AC的垂直平分线交AC于点，交BC于点，若的周长为18，则BC的长为　 　. 20．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　 　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 21．如图，以所在直线为对称轴作，，则　 　． 22．为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 23．如图，在中，，，E，F是内两点，，，当的值最小时，的度数是　 　°． 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释 阅卷人 三、解答题（每题9分，共54分） 得分 24． （1）写出图中八边形各顶点的坐标； （2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系. 25．风力发电机风轮的三个叶片的长度相等，每两个叶片(中心线)所成的角为120°。如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是等边三角形吗?请说明理由。 26．已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 27．如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接． （1）求的度数． （2）设，当为何值时，为等腰三角形？ 28．如图， ∠BAC的角平分线与线段BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）求证：AB-AC＝2BE． 29．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM． （1）如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC的度数； （2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时， ①依题意补全图2； ②探究是否存在点P，使得 ，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．B 11．B 12．1cm 13． 14． 15．（1）125° （2）25°<m<65° 16．12 17．7 18．(-1，3) 19．12 20．A或C 21． 22．①②④ 23． 24．（1）解： 如图：A(-2，6)， B(3，6)， C(6，3)， D(6，-2)， E （2）解： 的纵坐标相等，横坐标关于直线 对称， 的纵坐标相等，横坐标关于直线 对称， )的纵坐标相等，横坐标关于直线 对称， )的纵坐标相等，横坐标关于直线 对称. 25．解：如图， 由题意得： OA=OB=OC， ∴△OAB， △OAC， △OBC均为等腰三角形， ∵∠AOB=120°， 同理可得： ∠BCO=∠CBO=30°， ∠ACO=∠CAO=30°， ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=60°， ∠BAC=∠BAO+∠CAO=60°∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°， ∴∠ABC =∠ACB=∠BAC=60°， ∴△ABC是正三角形. 26．（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， 为等边三角形； （2）解：的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图2①所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即， ②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或 27．（1）； （2）或 28．（1）证明：连接CD，如图 ∵DG垂直平分BC， ∴BD＝CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF； （2）证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∵AE＝AB-BE，AF＝AC+CF， ∴AB-BE＝AC+CF， 即AB-AC＝2BE． 29．（1）解：如图，连接CN，AP，MP， ∵N、P关于AC对称， ∴C为PN的中点，且AC为NP的中垂线， ∴AN=AP， ∴△ANP为等腰三角形， ∴∠NAC=∠CAP（三线合一）， 同理可证∠PAB=∠MAB，∠ABC=∠ABM， ∵AC=BC=2，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠ABC=45°， ∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°， ∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90° （2）解：①补全图2如下， ②由（1）知B在PM的中垂线上，A在PN的中垂线上， ∴PB=BM，PC=CN， 设BN长为x，则BM的长为3x，CN长为2-x， ∴PC=CN=2-x， ∵PB=BM=PC+BC， ∴ ， 解得x=1， ∴满足条件的P点存在，且CP=2-1=1． 学科网（北京）股份有限公司 $$